CF 1073E solution

Author: fighter

CF/1073E.md

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+# 题目链接
+
+[E. Segment Sum](http://codeforces.com/contest/1073/problem/E)
+
+# 分析
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+可以说很经典了，数位 dp，关于数位dp我也才学
+
+[数位dp](https://codeforces.com/blog/entry/53960)
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+这个题目与 仅统计个数有点不同的地方在于，它要求值的和，而对于整数来说每个位是可以独立相加的，可是如果仅仅用一个状态 dp[st][pos][0/1] 表示吃状态下的最终结果的话，可能不行，因为比如
+
+1232**
+1233** 这两种情况其实是在一个 dp 状态下的 st = 111,pos = 3
+所以会遗漏一些位的计算，所以我们采用 计算每个位贡献和(单独的位可相加)的方式将后面的值加起来
+
+所以计算两个量一个是个数，一个是当前值
+
+# code
+
+```cpp
+#include<bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+
+#define MAX_VAL         110
+#define MAX_ARRAY_SIZE  20
+#define ms(x,v)         memset((x),(v),sizeof(x))
+#define pb              push_back
+#define fi              first
+#define se              second
+#define mp              make_pair
+#define INF             0x3f3f3f3f
+#define MOD             998244353
+#define CTZ(x)          __builtin_ctz(x)        //the number of zeros at the end of number
+#define CLZ(x)          __builtin_clz(x)        //the number of zeros at the begin of number
+#define POPCNT(x)       __builtin_popcount(x)   //the number of ones in the number
+#define PARITY(x)       __builtin_parity(x)     //the parity(odd or even) of the number
+
+typedef long long LL;
+typedef pair<LL,LL> Pair;
+int k;
+LL a,b;
+int num[MAX_ARRAY_SIZE],cnt;
+LL dp[1<<10][MAX_ARRAY_SIZE][2];
+LL ans[1<<10][MAX_ARRAY_SIZE][2];
+LL pw[MAX_ARRAY_SIZE];
+
+pair<LL,LL> calc(const int st,const int pos,const int f){
+    if(POPCNT(st)>k)return mp(0,0);
+    if(pos == cnt){
+        return mp(0,1);
+    }
+    pair<LL,LL> ret = mp(ans[st][pos][f],dp[st][pos][f]);
+    if(ret.se !=-1)return ret;
+    ret = mp(0,0);
+    int lmt = f? 9: num[pos];
+    for(int i=0 ; i<=lmt ; ++i){
+        Pair tmp=mp(0,0);
+        if(st ==0){
+            tmp = calc(i?1<<i : 0,pos+1,f||i<lmt);
+        }
+        else{
+             tmp = calc(st|1<<i,pos+1,f||i<lmt);
+        }
+        ret.fi += i*pw[cnt-pos-1]%MOD * tmp.se % MOD+ tmp.fi;
+        ret.se += tmp.se;
+    }
+    return mp(ans[st][pos][f] = ret.fi % MOD, dp[st][pos][f] = ret.se %MOD);
+}
+
+LL solve(const LL n){
+    cnt =0;
+    ms(dp,-1);
+    ms(ans,-1);
+     LL debug_n = n;
+    while (debug_n) {
+        num[cnt++] = debug_n % 10;
+        debug_n/=10;
+    }
+    reverse(num,num+cnt);
+    Pair ret = calc(0,0,0);
+    return ret.fi;
+}
+
+
+int main (int argc, char const *argv[]) {
+    ios_base::sync_with_stdio(0);
+    cin.tie(0);
+    pw[0] =1;
+    for(int i=1 ; i<MAX_ARRAY_SIZE ; ++i)pw[i] = pw[i-1]*10 %MOD;
+
+    cin >> a >> b >> k;
+    std::cout << (solve(b) - solve(a -1) + MOD) % MOD << '\n';
+    return 0;
+}
+
+```