Newton-Raphson Metodu için Python Fonksiyonu

Genel Bakış

Bu Python fonksiyonu, gerçek değerli bir fonksiyonun köklerini bulmak için Newton-Raphson metodunu uygular. Newton-Raphson metodu, gerçek değerli bir fonksiyonun köklerini (veya sıfırlarını) bulmak için kullanılan verimli bir algoritmadır.

Metot Açıklaması

Newton-Raphson metodu, bir fonksiyonun köklerini yaklaşık olarak bulmak için yinelemeli bir yaklaşım kullanır. İlk tahminle başlayarak, belirli bir formül uygulanarak bu tahmini iteratif olarak iyileştirir.

Görselleştirme

Newton-Raphson metodunu daha iyi anlamak için, genellikle grafiğin gösterilmesi yardımcı olur. Aşağıda, bir fonksiyona uygulanan Newton-Raphson metodunu gösteren bir grafik bulunmaktadır:

Formül

Newton-Raphson metodunda kullanılan formül:

$$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f^{\prime }(x_n)}$$

Burada:

• $(x_n)$ mevcut yaklaşım,
• $(x_{n+1})$ bir sonraki yaklaşım,
• $(f(x))$ kökünü bulmaya çalıştığımız fonksiyon,
• $(f^{\prime }(x))(f(x))$ fonksiyonunun türevidir.

Fonksiyon Kullanımı

Parametreler

• f: Kökünü bulmaya çalıştığımız fonksiyon.
• df: f fonksiyonunun türevi.
• x0: Kök için başlangıç tahmini.
• tol: Kök yaklaşımı için tolerans. Varsayılan değer 1e-6.
• max_iter: Maksimum iterasyon sayısı. Varsayılan değer 1000.

Dönüş

• Fonksiyon, f fonksiyonunun yaklaşık kökünü döndürür. Belirtilen tolerans veya iterasyon limiti içinde kök bulunamazsa, None döndürür.

Örnek

# Fonksiyonu ve türevini tanımlayın
f = lambda x: 5/x - 2
df = lambda x: -5/x**2

# Başlangıç tahmini
x0 = 3

# Kökü bul
root = newton_raphson_method(f, df, x0)
print("Fonksiyonun yaklaşık kökü:", root)