添加：堆排序理论介绍

Author: amusi

Data Structures and Algorithms/sort/README.md

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 - <a href="#selectionsort">`选择排序（Selection Sort`</a>
 - <a href="#insertionsort">`插入排序（Insertion Sort`</a>
 - <a href="#shellsort">`希尔排序（Shell Sort`</a>
+- <a href="#heapsort">`堆排序（heap Sort`</a>
+- <a href="#mergesort">`归并排序（merge Sort`</a>
 - <a href="#fastsort">`快速排序（Fast Sort`</a>
 
 
 ## 常见排序算法复杂度
 
-![常用排序算法](images/sort_algorithms_2.png)
+![常用排序算法1](images/sort_algorithms_1.png)
+
+![常用排序算法2](images/sort_algorithms_2.png)
 
 - [8大排序算法稳定性分析](https://www.cnblogs.com/codingmylife/archive/2012/10/21/2732980.html)
 
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 - [理解希尔排序的排序过程](https://blog.csdn.net/weixin_37818081/article/details/79202115)
 - [图解排序算法(二)之希尔排序](https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6104371.html)
 
+
+
+<a id="heapsort"/>
+
+## 堆排序（Heap Sort）
+
+**基本思想**
+
+[堆排序（heap sort）](https://en.wikipedia.org/wiki/Heapsort)：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。
+
+注：堆排序是一种选择排序，指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。
+
+在介绍堆排序之前，先了解一下什么是**堆（heap）**？
+
+**堆**
+
+堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。如下图：
+
+![堆结构](images/heap.png)
+
+同时，我们对堆的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子：
+
+![](images/heap2.png)
+
+该数组从逻辑上讲就是一个堆结构，我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是：
+
+**大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]  **
+
+**小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]  **
+
+ok，了解了这些定义。接下来，我们来看看堆排序的基本思想及基本步骤：
+
+**步骤**
+
+- 将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
+- 将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n]；
+- 由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。
+
+**动图演示**
+
+![堆排序](images/heap_sort.gif)
+
+看到这里，你可能还是晕乎乎的，下面看个讲解示例：
+
+**步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。**
+
+a.假设给定无序序列结构如下
+
+![img](images/heap_p1.png)
+
+b.此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。
+
+![img](images/heap_p2.png)
+
+c.找到第二个非叶节点4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换。
+
+![img](images/heap_p3.png)
+
+d.这时交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6。
+
+![img](images/heap_p4.png)
+
+此时，我们就将一个无需序列构造成了一个大顶堆。
+
+**步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。**
+
+a.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换
+
+![img](images/heap_p5.png)
+
+b.重新调整结构，使其继续满足堆定义
+
+![img](images/heap_p6.png)
+
+c.再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8.
+
+![img](images/heap_p7.png)
+
+后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序
+
+![img](images/heap_p8.png)
+
+再简单总结下堆排序的基本思路：
+
+**a.将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;**
+
+**b.将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;**
+
+**c.重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。**
+
+**复杂度分析**
+
+堆排序整体主要由构建初始堆+交换堆顶元素和末尾元素并重建堆两部分组成。其中构建初始堆经推导复杂度为O(n)，在交换并重建堆的过程中，需交换n-1次，而重建堆的过程中，根据完全二叉树的性质，[log2(n-1),log2(n-2)...1]逐步递减，近似为nlogn。所以堆排序时间复杂度一般认为就是O(nlogn)级。
+
+时间复杂度：
+
+- 最差：O(nlogn)
+- 平均：O(nlogn)
+- 最优：O(nlogn)
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+空间复杂度：O(n)
+
+稳定性：不稳定
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+**代码实现**
+
+- [ ] TODO
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+参考：
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+- [图解排序算法(三)之堆排序](https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6129630.html)
+- [heap-sort](https://www.geeksforgeeks.org/heap-sort/)
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+<a id="mergesort"/>
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+## 归并排序（Merge Sort）
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+**基本思想**
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+[归并排序（merge sort）](https://en.wikipedia.org/wiki/Merge_sort)：
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+**步骤**
+
+- [ ] TODO
+
 <a id="fastsort"/>
 
 ## 快速排序（Quick Sort）