feat: add unique patsh with obstacle dynamic programing

Author: chachaxw

leetcode/dynamic_programming/unique_paths

@@ -75,7 +75,7 @@ class Solution
  *    根据递归公式 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] 可以看出，dp[i][j] 都是从其上方或者左方推导出来，
  *    所以从左到右一层一层遍历就可以了。这样就可以保证推导dp[i][j]的时候，dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]一定是有数值的。
  * 5. 举例推导dp数组
- * m = 3, n = 7
+ *    m = 3, n = 7
  * ├───────────────────────────│
  * │ 1 │ 1 │ 1 │ 1 │ 1 │ 1 │ 1 │
  * ├───────────────────────────│
@@ -97,9 +97,9 @@ int Solution::uniquePaths(int m, int n)
     for (int j = 0; j < n; j++)
         dp[0][j] = 1;
 
-    for (int i = 0; i < m; i++)
+    for (int i = 1; i < m; i++)
     {
-        for (int j = 0; j < n; j++)
+        for (int j = 1; j < n; j++)
         {
             dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
         }

leetcode/dynamic_programming/unique_paths.cpp

@@ -0,0 +1,128 @@
+/*
+ * @Author: Chacha
+ * @Date: 2022-03-05 13:40:09
+ * @Last Modified by: Chacha
+ * @Last Modified time: 2022-03-05 20:32:53
+ */
+
+/**
+ * 来源：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths-ii/
+ *
+ * 动态规划 - 不同路径II
+ * 一个机器人位于一个 m x n (1 <= m, n <= 100) 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
+ * 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
+ * 现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
+ *
+ * 示例 1：
+ * 输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
+ * 输出：2
+ *
+ * ├─────────────────│
+ * │  S  │  0  │  0  │
+ * ├─────────────────│
+ * │  0  │  1  │  0  │
+ * ├─────────────────│
+ * │  0  │  0  │  F  │
+ * ├─────────────────│
+ *
+ * 解释：3 x 3网格的正中间有一个障碍物。从左上角到右下角一共有2条不同的路径：
+ * 1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
+ * 2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
+ *
+ */
+
+#include <iostream>
+#include <vector>
+
+using namespace std;
+
+class Solution
+{
+public:
+    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>> &obstacleGrid);
+};
+
+/**
+ * 机器人从(0 , 0) 位置出发，到(m - 1, n - 1)终点。
+ * 按照动规五部曲来分析：
+ * 1. 确定dp数组(dp table)以及下标的含义
+ *    dp[i][j]: 表示从(0, 0)出发，到(i, j) 有 dp[i][j] 条不同的路径
+ * 2. 确定递推公式
+ *    可以推导出公式：dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]。因为有了障碍，所以当(i, j)没有障碍的时候，再推导dp[i][j]。
+ *    所以代码为：
+ *    if (obstacleGrid[i][j] == 0) dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[j][i - 1]
+ * 3. dp数组初始化
+ *    首先dp[i][0]一定都是1，因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，那么dp[0][j]也同理。
+ *    但如果(i, 0)这条边又了障碍之后，障碍之后都是走不到的位置，所以障碍之后的dp[i][0]应该还是初始值0。
+ *    ├─────────────────────────────────────────│
+ *    │  1  │  1  │  1  │ 障碍 │  0  │  0  │  0  │
+ *    ├─────────────────────────────────────────│
+ *    所以初始化代码为：
+ *    for(int i = 0, i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
+ *    for(int j = 0, j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;
+ * 4. 确定遍历顺序
+ *    根据递归公式 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] 可以看出，dp[i][j] 都是从其上方或者左方推导出来，
+ *    所以从左到右一层一层遍历就可以了。这样就可以保证推导dp[i][j]的时候，dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]一定是有数值的。
+ *    代码如下：
+ *    for (int i = 1; i < m; i++) {
+ *        for (int j = 1; j < n; j++) {
+ *            if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
+ *            dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j-1]
+ *        }
+ *    }
+ *
+ * 5. 举例推导dp数组
+ *    obstacleGrid = [[0, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 0]]
+ * ├─────────────────│
+ * │  S  │  1  │  1  │
+ * ├─────────────────│
+ * │  1  │  0  │  1  │
+ * ├─────────────────│
+ * │  1  │  1  │  F  │
+ * ├─────────────────│
+ *
+ * 时间复杂度: O(m × n)
+ * 空间复杂度: O(m x n)
+ *
+ */
+int Solution::uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>> &obstacleGrid)
+{
+    int m = obstacleGrid.size();
+    int n = obstacleGrid[0].size();
+
+    vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
+
+    for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++)
+        dp[i][0] = 1;
+
+    for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++)
+        dp[0][j] = 1;
+
+    for (int i = 1; i < m; i++)
+    {
+        for (int j = 1; j < n; j++)
+        {
+            if (obstacleGrid[i][j] == 1)
+                continue;
+            dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
+        }
+    }
+
+    return dp[m - 1][n - 1];
+};
+
+int main(int argc, char const *argv[])
+{
+    Solution s;
+
+    vector<vector<int>> obstacleGrid(3, vector<int>(3, 0));
+    vector<vector<int>> obstacleGrid1(2, vector<int>(2, 0));
+
+    obstacleGrid[1][1] = 1;
+    obstacleGrid1[0][1] = 1;
+
+    cout << "Result is: " << s.uniquePathsWithObstacles(obstacleGrid) << endl;
+    cout << "Result is: " << s.uniquePathsWithObstacles(obstacleGrid1) << endl;
+
+    return 0;
+}