diff --git a/content/Contatore binario.md b/content/Contatore binario.md index 575e394..d3cb192 100644 --- a/content/Contatore binario.md +++ b/content/Contatore binario.md @@ -73,7 +73,7 @@ $T(n)=n+\left\lfloor {\dfrac{n}{2}} \right\rfloor+\dots+\left\lfloor {\dfrac{n}{ Otteniamo una serie geometrica di ragione $\dfrac{1}{2}$
$= \displaystyle\sum^{k-1}_{i=0}\left\lfloor {\dfrac{n}{2^i}} \right\rfloor\leq \sum^{k-1}_{i=0}{\dfrac{n}{2^i}}<\sum^{\infty}_{i=0}\dfrac{n}{2^i}=2n$ -Abbiamo tolto il floor ponendo la serie senza floor maggiore o uguale a quella con il floor, e sostituito k-1 con $\infty$ per maggiorare. +Abbiamo tolto il floor ponendo la serie senza floor maggiore o uguale a quella con il floor, e sostituito k-1 con $\infty$ per maggiorare.
Otteniamo $T(n)<2n \implies \dfrac{T(n)}{n}<\dfrac{2\cancel{ n }}{\cancel{ n }}=2$ @@ -86,11 +86,13 @@ $\hat{c}_{\text{Reset}}=0$
Un'operazione di $\text{Increment}$ altro non è che $\text{Set}+\text{Reset}$, per cui: \ -$\hat{c}_{\text{increment}}\leq 2$ \ +$\hat{c}_{\text{increment}}\leq 2$   -$\displaystyle\sum^n_{i=i}\hat{c}_{i}-\sum^n_{i=1}c_{i}=\text{\#bit sul contatore uguali ad } 1 \geq 0$ , La differenza è non negativa per ogni istante di esecuzione. \ -Per cui vale: $\displaystyle\sum^n_{i=i}\hat{c}_{i}\geq\sum^n_{i=1}c_{i}$ , e riotteniamo lo stesso risultato del metodo dell'aggregazione: $2n\geq\displaystyle\sum^n_{i=i}\hat{c}_{i}\geq\sum^n_{i=1}c_{i}$ \ +$\displaystyle\sum^n_{i=i}\hat{c}_{i}-\sum^n_{i=1}c_{i}=\text{\#bit sul contatore uguali ad } 1 \geq 0$ , La differenza è non negativa per ogni istante di esecuzione.  + +Per cui vale: $\displaystyle\sum^n_{i=i}\hat{c}_{i}\geq\sum^n_{i=1}c_{i}$ , e riotteniamo lo stesso risultato del metodo dell'aggregazione: $2n\geq\displaystyle\sum^n_{i=i}\hat{c}_{i}\geq\sum^n_{i=1}c_{i}$  + Ossia $n$ incrementi in tempo $2n$, indipendentemente da $k$ (il numero di bit) diff --git a/content/index.md b/content/index.md index 45eef4c..c0d90ca 100644 --- a/content/index.md +++ b/content/index.md @@ -4,8 +4,10 @@ draft: false tags: --- # Algoritmi e Complessità -Appunti di Algoritmi e Complessità 2023/2024 del corso di laurea magistrale LM-18 in Informatica UniCT, by [Darakuu](https://github.com/Darakuu)
-Non intendono e non vogliono sostituire libri, slide ufficiali e quant'altro.
+Appunti di Algoritmi e Complessità 2023/2024 del corso di laurea magistrale LM-18 in Informatica UniCT, by [Darakuu](https://github.com/Darakuu).  + +Non intendono e non vogliono sostituire libri, slide ufficiali e quant'altro.  + Questa pagina funge da indice.