From 283516cd9bccd3e62bb88b5a8649014b0dd07fe5 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Veronika Date: Tue, 11 Mar 2025 19:11:05 +0100 Subject: [PATCH 01/16] Update 031_visualisierung.ipynb --- book/content/Script/03_datenanalyse/031_visualisierung.ipynb | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/book/content/Script/03_datenanalyse/031_visualisierung.ipynb b/book/content/Script/03_datenanalyse/031_visualisierung.ipynb index 8af06c1f..9c398585 100644 --- a/book/content/Script/03_datenanalyse/031_visualisierung.ipynb +++ b/book/content/Script/03_datenanalyse/031_visualisierung.ipynb @@ -18,7 +18,7 @@ "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ - "In diesem Kapitel wird das Modul matplotlib vorgestellt, welches für die graphische Aufbereitung von Daten häufig eingesetzt wird. Neben einer grundlegenden Einführung in den Aufbau von Graphiken, werden anhand von eindimensionalen Daten einige Darstellungsfunktionen demonstriert. Zusätzlich werden die Beschriftung, Farbwahl als auch zusätzliche Anpassungsmöglichkeiten von Graphiken zusammengefasst. " + "In diesem Kapitel wird das Modul matplotlib vorgestellt, welches für die graphische Aufbereitung von Daten häufig eingesetzt wird. Neben einer grundlegenden Einführung in den Aufbau von Graphiken, werden anhand von eindimensionalen Daten einige Darstellungsfunktionen demonstriert. Zusätzlich werden sowohl die Beschriftung und die Farbwahl als auch zusätzliche Anpassungsmöglichkeiten von Graphiken zusammengefasst. " ] } ], From fdaddf7f077e1dc44989cbb41a1dc861a7fb2550 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Veronika Date: Tue, 11 Mar 2025 19:12:54 +0100 Subject: [PATCH 02/16] Update 0313_beschriftung.ipynb --- book/content/Script/03_datenanalyse/0313_beschriftung.ipynb | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/book/content/Script/03_datenanalyse/0313_beschriftung.ipynb b/book/content/Script/03_datenanalyse/0313_beschriftung.ipynb index 1f6cab1a..4559db3b 100644 --- a/book/content/Script/03_datenanalyse/0313_beschriftung.ipynb +++ b/book/content/Script/03_datenanalyse/0313_beschriftung.ipynb @@ -225,7 +225,7 @@ "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ - "Linien, welche parallel zu den Achsen verlaufen und sich über den gesamten Graphikbereich erstrecken sollen, können mit den Methoden `plt.axhline` bzw. `plt.axvline` erstellt werden. " + "Linien, welche parallel zu den Achsen verlaufen und sich über den gesamten Graphikbereich erstrecken sollen, können mit den Methoden `plt.axhline` (horizontal) bzw. `plt.axvline` (vertikal) erstellt werden. " ] }, { From acc6b6e542e205ab0d517dab56c9b23880651f4c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Veronika Date: Tue, 11 Mar 2025 19:14:13 +0100 Subject: [PATCH 03/16] Update 0315_skalierung.ipynb --- book/content/Script/03_datenanalyse/0315_skalierung.ipynb | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/book/content/Script/03_datenanalyse/0315_skalierung.ipynb b/book/content/Script/03_datenanalyse/0315_skalierung.ipynb index d6c7b3ec..598a477e 100644 --- a/book/content/Script/03_datenanalyse/0315_skalierung.ipynb +++ b/book/content/Script/03_datenanalyse/0315_skalierung.ipynb @@ -60,7 +60,7 @@ "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ - "Der Darstellungsbereich kann mit den Methoden `plt.xlim` bzw. `plt.ylim` gewählt werden. Grundsätzlich wählt matplotlib den Bereich so aus, dass alle Daten darin abgebildet werden können. Mit Hilfe der beiden Funktionen können diese Bereiche manuell festlegen." + "Der Darstellungsbereich kann mit den Methoden `plt.xlim` bzw. `plt.ylim` gewählt werden. Grundsätzlich wählt matplotlib den Bereich so aus, dass alle Daten darin abgebildet werden können. Mit Hilfe der beiden Funktionen können diese Bereiche manuell festgelegt werden." ] }, { From 8b93719ce05cfbe6cec155047d5bd32939f746b9 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Veronika Date: Tue, 11 Mar 2025 19:14:50 +0100 Subject: [PATCH 04/16] Update 0321_numpy.ipynb --- book/content/Script/03_datenanalyse/0321_numpy.ipynb | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/book/content/Script/03_datenanalyse/0321_numpy.ipynb b/book/content/Script/03_datenanalyse/0321_numpy.ipynb index 6e6aee02..1e456b0a 100644 --- a/book/content/Script/03_datenanalyse/0321_numpy.ipynb +++ b/book/content/Script/03_datenanalyse/0321_numpy.ipynb @@ -11,7 +11,7 @@ "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ - "Das [numpy-Modul](https://numpy.org/) stellt eine für numerische Operationen optimierte Datenstruktur, die numpy-Arrays, welche im Folgenden einfach nur Arrays genannt werden, zur Verfügung. Darüber hinaus werden viele Funktionen, wie der Erzeugung von Zufallszahlen oder die numerische Integration, bereit gestellt. Auch sind effiziente Löser für beispielsweise lineare Gleichungssystem in diesem Modul integriert. " + "Das [numpy-Modul](https://numpy.org/) stellt eine für numerische Operationen optimierte Datenstruktur, die numpy-Arrays, welche im Folgenden einfach nur Arrays genannt werden, zur Verfügung. Darüber hinaus werden viele Funktionen, wie die Erzeugung von Zufallszahlen oder die numerische Integration, bereit gestellt. Auch sind effiziente Löser für beispielsweise lineare Gleichungssystem in diesem Modul integriert. " ] }, { From 9b45ab9af094330c869254184060c5c9c61012ea Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Veronika Date: Tue, 11 Mar 2025 19:17:55 +0100 Subject: [PATCH 05/16] Update 0322_arrays.ipynb --- book/content/Script/03_datenanalyse/0322_arrays.ipynb | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/book/content/Script/03_datenanalyse/0322_arrays.ipynb b/book/content/Script/03_datenanalyse/0322_arrays.ipynb index 05e75b86..c4f48e7a 100644 --- a/book/content/Script/03_datenanalyse/0322_arrays.ipynb +++ b/book/content/Script/03_datenanalyse/0322_arrays.ipynb @@ -11,7 +11,7 @@ "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ - "Die Datenstruktur, welche bei der Verwendung von Python für numerische Analysen bzw. Berechnungen verwendet wird, sind die numpy-Arrays. Im Gegensatz zu Listen, haben sie eine feste Länge und können n-dimensional sein. Der Vorteil der festen Längen und der Einschränkung auf einen festgelegten Datentyp ist die schnelle Verarbeitung und Speichereffizienz. Der Standarddatentyp sind 64-bit-Gleitkommazahlen." + "Die Datenstruktur, welche bei der Verwendung von Python für numerische Analysen bzw. Berechnungen verwendet wird, ist das numpy-Array. Im Gegensatz zu einer Liste, hat dieses eine feste Länge und kann n-dimensional sein. Der Vorteil der festen Längen und der Einschränkung auf einen festgelegten Datentyp ist die schnelle Verarbeitung und die Speichereffizienz. Der Standarddatentyp sind 64-bit-Gleitkommazahlen." ] }, { @@ -212,7 +212,7 @@ "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ - "Die `np.linspace`-Funktion ist insbesondere bei der exakten diskretisierten Abbildung eines Wertebereich nützlich. Als drittes Argument wird, anstelle der Schrittweite, die Anzahl der zu erzeugenden Elemente übergeben. Das zurückgegebene Array enthällt sowohl den Start- als auch Endwert und die restlichen Elemente sind gleichmäßig zwichen diesen verteilt." + "Die `np.linspace`-Funktion ist insbesondere bei der exakten diskretisierten Abbildung eines Wertebereich nützlich. Als drittes Argument wird, anstelle der Schrittweite, die Anzahl der zu erzeugenden Elemente übergeben. Das zurückgegebene Array enthällt sowohl den Start- als auch Endwert und die restlichen Elemente sind gleichmäßig zwischen diesen verteilt." ] }, { From 2e2e4389e9f351a9ccda26206833808dad047b35 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Veronika Date: Tue, 11 Mar 2025 20:19:58 +0100 Subject: [PATCH 06/16] Update 0323_referenzen.ipynb --- book/content/Script/03_datenanalyse/0323_referenzen.ipynb | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/book/content/Script/03_datenanalyse/0323_referenzen.ipynb b/book/content/Script/03_datenanalyse/0323_referenzen.ipynb index 85c350ae..b2b00dbf 100644 --- a/book/content/Script/03_datenanalyse/0323_referenzen.ipynb +++ b/book/content/Script/03_datenanalyse/0323_referenzen.ipynb @@ -11,7 +11,7 @@ "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ - "Ein wichtiger Aspekt beim Arbieten mit Arrays – und auch mit Listen bzw. im Allgemeinen veränderbaren Datentypen – sind Referenzen. " + "Ein wichtiger Aspekt beim Arbeiten mit Arrays – und auch mit Listen bzw. mit im Allgemeinen veränderbaren Datentypen – sind Referenzen. " ] }, { From d4ef1265b1f3033a222243921106547f22c87f2d Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Veronika Date: Tue, 11 Mar 2025 20:21:51 +0100 Subject: [PATCH 07/16] Update 0324_dateien.ipynb --- book/content/Script/03_datenanalyse/0324_dateien.ipynb | 6 +++--- 1 file changed, 3 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/book/content/Script/03_datenanalyse/0324_dateien.ipynb b/book/content/Script/03_datenanalyse/0324_dateien.ipynb index eccff189..d9fbb1f0 100644 --- a/book/content/Script/03_datenanalyse/0324_dateien.ipynb +++ b/book/content/Script/03_datenanalyse/0324_dateien.ipynb @@ -175,8 +175,8 @@ "source": [ "# Zuweisung ist auf mehrere Zeilen aufgeteilt, aufgrund der \n", "# schmalen Darstellung im Skript\n", - "kommentar = f'Daten aus {dateiname} skaliert auf den Beriech' + \\\n", - " '0 bis 1\\noriginales Min / Max:' + \\\n", + "kommentar = f'Daten aus {dateiname} skaliert auf den Bereich' + \\n", + " '0 bis 1\\noriginales Min / Max:' + \\n", " f'{np.min(daten)}/{np.max(daten)}'\n", "neu_dateiname = 'TC01_skaliert.csv'\n", "\n", @@ -200,7 +200,7 @@ "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ - "# Daten aus TC01.csv skaliert auf den Beriech 0 bis 1\n", + "# Daten aus TC01.csv skaliert auf den Bereich 0 bis 1\n", "# originales Min / Max: 20.1/31.1\n", " 0.00\n", " 0.00\n", From 7c95b4721efd40b97f6d850bd968bbda508b818b Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Veronika Date: Tue, 11 Mar 2025 20:22:48 +0100 Subject: [PATCH 08/16] Update 0324_dateien.ipynb --- book/content/Script/03_datenanalyse/0324_dateien.ipynb | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/book/content/Script/03_datenanalyse/0324_dateien.ipynb b/book/content/Script/03_datenanalyse/0324_dateien.ipynb index d9fbb1f0..717e3f18 100644 --- a/book/content/Script/03_datenanalyse/0324_dateien.ipynb +++ b/book/content/Script/03_datenanalyse/0324_dateien.ipynb @@ -175,8 +175,8 @@ "source": [ "# Zuweisung ist auf mehrere Zeilen aufgeteilt, aufgrund der \n", "# schmalen Darstellung im Skript\n", - "kommentar = f'Daten aus {dateiname} skaliert auf den Bereich' + \\n", - " '0 bis 1\\noriginales Min / Max:' + \\n", + "kommentar = f'Daten aus {dateiname} skaliert auf den Bereich' + \\\n", + " '0 bis 1\\noriginales Min / Max:' + \\\n", " f'{np.min(daten)}/{np.max(daten)}'\n", "neu_dateiname = 'TC01_skaliert.csv'\n", "\n", From f58a560bcbc14c2198157d79c9bdae66dbcbc272 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Veronika Date: Tue, 11 Mar 2025 20:23:37 +0100 Subject: [PATCH 09/16] Update 0324_dateien.ipynb --- book/content/Script/03_datenanalyse/0324_dateien.ipynb | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/book/content/Script/03_datenanalyse/0324_dateien.ipynb b/book/content/Script/03_datenanalyse/0324_dateien.ipynb index 717e3f18..13e72667 100644 --- a/book/content/Script/03_datenanalyse/0324_dateien.ipynb +++ b/book/content/Script/03_datenanalyse/0324_dateien.ipynb @@ -175,8 +175,8 @@ "source": [ "# Zuweisung ist auf mehrere Zeilen aufgeteilt, aufgrund der \n", "# schmalen Darstellung im Skript\n", - "kommentar = f'Daten aus {dateiname} skaliert auf den Bereich' + \\\n", - " '0 bis 1\\noriginales Min / Max:' + \\\n", + "kommentar = f'Daten aus {dateiname} skaliert auf den Bereich' +\\\n", + " '0 bis 1\\noriginales Min / Max:' +\\\n", " f'{np.min(daten)}/{np.max(daten)}'\n", "neu_dateiname = 'TC01_skaliert.csv'\n", "\n", From fba53f304850cd9cc5c2146642b438c11e4c8ef8 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Veronika Date: Tue, 11 Mar 2025 20:24:00 +0100 Subject: [PATCH 10/16] Update 0324_dateien.ipynb --- book/content/Script/03_datenanalyse/0324_dateien.ipynb | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/book/content/Script/03_datenanalyse/0324_dateien.ipynb b/book/content/Script/03_datenanalyse/0324_dateien.ipynb index 13e72667..f9409f14 100644 --- a/book/content/Script/03_datenanalyse/0324_dateien.ipynb +++ b/book/content/Script/03_datenanalyse/0324_dateien.ipynb @@ -175,8 +175,8 @@ "source": [ "# Zuweisung ist auf mehrere Zeilen aufgeteilt, aufgrund der \n", "# schmalen Darstellung im Skript\n", - "kommentar = f'Daten aus {dateiname} skaliert auf den Bereich' +\\\n", - " '0 bis 1\\noriginales Min / Max:' +\\\n", + "kommentar = f'Daten aus {dateiname} skaliert auf den Bereich' +\n", + " '0 bis 1\\noriginales Min / Max:' +\n", " f'{np.min(daten)}/{np.max(daten)}'\n", "neu_dateiname = 'TC01_skaliert.csv'\n", "\n", From ffe21613154357e3de0474ee92087252a9601880 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Veronika Date: Tue, 11 Mar 2025 20:25:11 +0100 Subject: [PATCH 11/16] Update 0325_mehrdimensional.ipynb --- book/content/Script/03_datenanalyse/0325_mehrdimensional.ipynb | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/book/content/Script/03_datenanalyse/0325_mehrdimensional.ipynb b/book/content/Script/03_datenanalyse/0325_mehrdimensional.ipynb index d0192851..0d16388f 100644 --- a/book/content/Script/03_datenanalyse/0325_mehrdimensional.ipynb +++ b/book/content/Script/03_datenanalyse/0325_mehrdimensional.ipynb @@ -269,7 +269,7 @@ "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ - "Da es sich bei den Daten um Array handelt, ist eine Einschränkung auf bestimmte Bereiche des Datensatzes, hier ein horizontaler Streifen mit der Breite von 200 Punkten um die obige Linie, möglich." + "Da es sich bei den Daten um ein Array handelt, ist eine Einschränkung auf bestimmte Bereiche des Datensatzes, hier ein horizontaler Streifen mit der Breite von 200 Punkten um die obige Linie, möglich." ] }, { From dd78baa333ddd2ee3dff210f42b9dbd278f743a9 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Veronika Date: Tue, 11 Mar 2025 20:33:37 +0100 Subject: [PATCH 12/16] Update 033_modellierung.ipynb --- book/content/Script/03_datenanalyse/033_modellierung.ipynb | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/book/content/Script/03_datenanalyse/033_modellierung.ipynb b/book/content/Script/03_datenanalyse/033_modellierung.ipynb index f0de80d8..63ec2979 100644 --- a/book/content/Script/03_datenanalyse/033_modellierung.ipynb +++ b/book/content/Script/03_datenanalyse/033_modellierung.ipynb @@ -31,7 +31,7 @@ "\n", "$$ \\sf y(x) = \\sum_{i=1}^{m}\\beta_i \\cdot \\phi_i(x) = \\beta_1\\cdot \\phi_1(x) + \\cdots + \\beta_m\\cdot \\phi_m(x) $$\n", "\n", - "Die Koeffizienten $\\sf \\beta_i$ müssen dabei so bestimmt werden, dass $\\sf y(x)$ so gut wie möglich – oder gar exakt – die Messpunkte approximieren. " + "Die Koeffizienten $\\sf \\beta_i$ müssen dabei so bestimmt werden, dass $\\sf y(x)$ so gut wie möglich – oder gar exakt – die Messpunkte approximiert. " ] }, { From 6ce894732876107bdd9534a861c34e0ab72c290f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Veronika Date: Tue, 11 Mar 2025 20:36:00 +0100 Subject: [PATCH 13/16] Update 0331_interpolation.ipynb --- book/content/Script/03_datenanalyse/0331_interpolation.ipynb | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/book/content/Script/03_datenanalyse/0331_interpolation.ipynb b/book/content/Script/03_datenanalyse/0331_interpolation.ipynb index 57f04b1e..b9ca0fdc 100644 --- a/book/content/Script/03_datenanalyse/0331_interpolation.ipynb +++ b/book/content/Script/03_datenanalyse/0331_interpolation.ipynb @@ -244,7 +244,7 @@ "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ - "In diesem Beispiel sind zwei der Nullstellen komplex. Eine komplexe Zahl $\\sf z$ wird in Python als Summe des Realteils ($\\sf Re$) und Imaginärteils ($\\sf Im$). Letzterer wird durch ein nachfolgendes `j`, die imaginäre Einheit, gekennzeichnet.\n", + "In diesem Beispiel sind zwei der Nullstellen komplex. Eine komplexe Zahl $\\sf z$ wird in Python als Summe des Realteils ($\\sf Re$) und Imaginärteils ($\\sf Im$) abgebildet. Letzterer wird durch ein nachfolgendes `j`, die imaginäre Einheit, gekennzeichnet.\n", "\n", "$$\\sf z = Re(z) + Im(z)j$$" ] From 4ed1e749d1a4770387371dc8bf335cec4a6fdee8 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Veronika Date: Tue, 11 Mar 2025 20:40:26 +0100 Subject: [PATCH 14/16] Update 0333_splines.ipynb --- book/content/Script/03_datenanalyse/0333_splines.ipynb | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/book/content/Script/03_datenanalyse/0333_splines.ipynb b/book/content/Script/03_datenanalyse/0333_splines.ipynb index 9e70968f..7cf4bdee 100644 --- a/book/content/Script/03_datenanalyse/0333_splines.ipynb +++ b/book/content/Script/03_datenanalyse/0333_splines.ipynb @@ -99,7 +99,7 @@ "* natürliche Splines: die Krümung am Rand verschwindet, d.h.:\n", "$$\\sf s_3''(x_0) = s_3''(x_n) = 0 $$\n", "* periodische Splines: die Steigung und Krümung ist an beiden Rändern gleich\n", - "$$\\sf s_3'(x_0) = s_3'(x_n)$$ \n", + "$$\\sf s_3'(x_0) = s_3'(x_n)$$\n", "$$\\sf s_3''(x_0) = s_3''(x_n)$$\n", "* Hermite Splines: die Steigungen am Rand werden explizit vorgegeben (hier durch $\\sf u$ und $\\sf v$)\n", "$$\\sf s_3'(x_0) = u $$\n", From 5e2a1e7a9b94d460be66a9c8c99fc83f28e34f30 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Veronika Date: Tue, 11 Mar 2025 20:44:21 +0100 Subject: [PATCH 15/16] Update 034_klassifizierung.ipynb --- book/content/Script/03_datenanalyse/034_klassifizierung.ipynb | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/book/content/Script/03_datenanalyse/034_klassifizierung.ipynb b/book/content/Script/03_datenanalyse/034_klassifizierung.ipynb index 0da6cdad..71907e46 100644 --- a/book/content/Script/03_datenanalyse/034_klassifizierung.ipynb +++ b/book/content/Script/03_datenanalyse/034_klassifizierung.ipynb @@ -109,7 +109,7 @@ "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ - "Der k-Means-Algorithmus weist ein sehr einfaches und effizientes Verfahren zur Bestimmung der Clusterzentren. \n", + "Der k-Means-Algorithmus weist ein sehr einfaches und effizientes Verfahren zur Bestimmung der Clusterzentren auf. \n", "1. Es werden $\\sf k$ (zufällige) Clusterzentren vorgegeben.\n", "2. Für jeden Datenpunkt $\\sf \\vec{x}_j$ wird das nächstgelegene Clusterzentrum bestimmt.\n", "3. Die Clusterzentren werden in die Mittelpunkte der ihnen zugewiesenen Menge von Datenpunkten verschoben.\n", @@ -224,7 +224,7 @@ "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ - "Die folgende Graphik zeigt die Datenpunkte, weche je nach Clusterzugehörigkeit eingefärbt sind, und die Zentren der Cluster." + "Die folgende Graphik zeigt die Datenpunkte, welche je nach Clusterzugehörigkeit eingefärbt sind, und die Zentren der Cluster." ] }, { From 428a9a5c16ce26998d49fbc8775583e654a9a338 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Veronika Date: Tue, 11 Mar 2025 20:46:12 +0100 Subject: [PATCH 16/16] Update 035_optimierung.ipynb --- book/content/Script/03_datenanalyse/035_optimierung.ipynb | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/book/content/Script/03_datenanalyse/035_optimierung.ipynb b/book/content/Script/03_datenanalyse/035_optimierung.ipynb index 3bfcba81..f3b56ede 100644 --- a/book/content/Script/03_datenanalyse/035_optimierung.ipynb +++ b/book/content/Script/03_datenanalyse/035_optimierung.ipynb @@ -253,7 +253,7 @@ "\\sf p_1\\cdot p_2 & \\sf x \\ge p_2\n", "\\end{cases}$$\n", "\n", - "Dabei entspricht $\\sf p_1$ der Steigung im ersten Teil der Funktion und $\\sf p_2$ gibt den x-Wert an, an welchem der zweite Teil anfängt, welcher konstant ist und stetig zum erten Teil ist." + "Dabei entspricht $\\sf p_1$ der Steigung im ersten Teil der Funktion und $\\sf p_2$ gibt den x-Wert an, an welchem der zweite Teil anfängt, welcher konstant ist und stetig zum ersten Teil ist." ] }, {