<!-- LTeX: language=nl -->
# De som en het product van opeenvolgende gehele getallen

Op deze pagina zijn een aantal Python programmeeropgaven en uitwerkingen gegeven met betrekking tot het optellen of vermenigvuldigen van een rij opeenvolgende getallen.

## Som van opeenvolgende getallen

Schrijf een functie genaamd `som_van_getallen` die de som *S* van alle natuurlijke getallen van *b* tot en met *e* berekent en teruggeeft. Wiskundig kunnen we dit als volgt noteren:

![](figs/sum.png)

Deze functie heeft de volgende parameters: `beginwaarde` en `eindwaarde`. Deze functie moet als volgt gebruikt kunnen worden:

```python
print(som_van_getallen(1, 9))
print(som_van_getallen(9, 1))
print(som_van_getallen(9, 9))
```

De juiste uitvoer is dan

```
45
0
9
```

### Oplossing 1: `while`-loop

```python
def som_van_getallen(beginwaarde, eindwaarde):
    som = 0
    huidige = beginwaarde
    while huidige <= eindwaarde:
        som = som + huidige
        huidige = huidige + 1
    return som
```

### Oplossing 2: `for`-loop

Omdat het aantal herhalingen bekend is, kan beter een `for`-loop gebruikt worden.

```python
def som_van_getallen(beginwaarde, eindwaarde):
    som = 0
    for getal in range(beginwaarde, eindwaarde + 1):
        som = som + getal
    return som
```

### Oplossing 3: zonder herhaling

Bij deze oplossing maken we gebruik van de formule die volgens [Rekenkundige rij - Wikipedia](https://nl.wikipedia.org/wiki/Rekenkundige_rij) vaak aan Gauss wordt toegeschreven:

*S = ½(b+e)(e-b+1)*

```python
def som_van_getallen(beginwaarde, eindwaarde):
    if (beginwaarde > eindwaarde):
        return 0
    return 1/2 * (beginwaarde + eindwaarde) * (eindwaarde - beginwaarde + 1)
```

### Oplossing 4: recursie

We kunnen de herhaling ook implememteren met behulp van een recusieve functie.

```python
def som_van_getallen(beginwaarde, eindwaarde):
    if beginwaarde > eindwaarde:
        return 0
    return beginwaarde + som_van_getallen(beginwaarde + 1, eindwaarde)
```

### Oplossing 5: rekenkundige rij

Omdat de rij een rekenkundige rij is met beginwaarde *b*, een verschil van 1 en een aantal van *e-b+1* kunnen we ook de functie die de som van een rekenkundige rij berekent en teruggeeft gebruiken. De functie hebben we al eerder geschreven, zie [sommen_van_rijen.md](sommen_van_rijen.md).

## Product van opeenvolgende getallen

Schrijf een functie genaamd `product_van_getallen` die het product *P* van alle natuurlijke getallen van *b* tot en met *e* berekent en teruggeeft. Wiskundig kunnen we dit als volgt noteren:

![](figs/product.png)

Deze functie heeft de volgende parameters: `beginwaarde` en `eindwaarde`. Deze functie moet als volgt gebruikt kunnen worden:

```python
print(product_van_getallen(3, 9))
print(product_van_getallen(9, 3))
print(product_van_getallen(3, 3))
```

De juiste uitvoer is dan

```
181440
0
3
```

### Oplossing 1: `while`-loop

```python
def product_van_getallen(beginwaarde, eindwaarde):
    if (beginwaarde > eindwaarde):
        return 0
    product = 1
    huidige = beginwaarde
    while huidige <= eindwaarde:
        product = product * huidige
        huidige = huidige + 1
    return product
```

### Oplossing 2: `for`-loop

Omdat het aantal herhalingen bekend is, kan beter een `for`-loop gebruikt worden.

```python
def product_van_getallen(beginwaarde, eindwaarde):
    if (beginwaarde > eindwaarde):
        return 0
    product = 1
    for getal in range(beginwaarde, eindwaarde + 1):
        product = product * getal
    return product
```

### Oplossing 3: zonder herhaling

Bij deze oplossing maken we gebruik van de formule:

*P = e!/(b-1)!*

```python
import math    
def product_van_getallen(beginwaarde, eindwaarde):
    if (beginwaarde > eindwaarde):
        return 0
    return math.factorial(eindwaarde) / math.factorial(beginwaarde - 1)
```

### Oplossing 4: recursie

We kunnen de herhaling ook implememteren met behulp van een recusieve functie.

```python
def product_van_getallen(beginwaarde, eindwaarde):
    if beginwaarde > eindwaarde:
        return 0
    if beginwaarde == eindwaarde:
        return beginwaarde
    return beginwaarde * product_van_getallen(beginwaarde + 1, eindwaarde)
```