Что такое кватернион?
Кватернионы — система гиперкомплексных чисел, образующая векторное пространство размерностью четыре над полем вещественных чисел. Соответственно, кватернион — элемент этого пространства. Обозначается оно обычно символом «H красивое». Это понятие было предложено Уильямом Гамильтоном в 1843 году.

Кватернионы удобны для описания изометрий трёх- и четырёхмерного евклидовых пространств и поэтому получили широкое распространение в механике. Также их используют в вычислительной математике — например, при создании трёхмерной графики.

Анри Пуанкаре писал о кватернионах: «Их появление дало мощный толчок развитию алгебры; исходя от них, наука пошла по пути обобщения понятия числа, придя к концепциям матрицы и линейного оператора, пронизывающим современную математику. Это была революция в арифметике, подобная той, которую сделал Лобачевский в геометрии».
Похоже ли кватернионы на комплексные числа?
Кватернионы и комплексные числа имеют некоторые сходства, но они также имеют и существенные различия.

Кватернионы, как и комплексные числа, являются гиперкомплексными числами, то есть они расширяют комплексные числа в более высокие размерности. Как и комплексные числа, кватернионы содержат элементы вида a + b·i, но вместо мнимой единицы i используют три мнимые единицы: i, j и k. Кроме того, кватернионы имеют свою собственную алгебру умножения, которая отличается от алгебры комплексных чисел.

Одним из существенных отличий кватернионов от комплексных чисел является то, что умножение кватернионов не коммутативно, то есть a·b не обязательно равно b·a. В комплексной алгебре умножение коммутативно, то есть для любых комплексных чисел a и b выполняется равенство a·b=b·a.

Таким образом, хотя кватернионы и комплексные числа имеют некоторые общие черты, они также имеют и фундаментальные различия в своей алгебре и свойствах.