¿En cuál ejército se creó primero el puesto formal de francotirador?
Aunque no se tiene una confirmación exacta de la primera aparición formal de francotiradores, parece que los primeros fueron los Green Jackets británicos durante las Guerras Napoleónicas, entrenados en el uso del fusil Baker, un rifle de precisión desarrollado después de la guerra de independencia estadounidense.

Sin embargo, te dejo estos datos acerca del termino que te pueden ayudar a contestar tu pregunta:

* Aunque el origen del término en castellano se sitúa en la guerra franco-prusiana de 1870-1871, el término es más antiguo, siendo usado en la guerra entre Dinamarca y Suecia de 1563. Las palabras en los idiomas danés y sueco son friskytte/friskytt o snaphane/snaphan. 
* Las mejoras técnicas habían permitido al ejército francés dotarse de fusiles de largo alcance, ideales para abatir enemigos desde posiciones lejanas. Los soldados prusianos los llamaban franc-tireurs, esto es, tiradores francos.
* El término sniper proviene de la antigua Escocia e Inglaterra, donde los cazadores intentaban dar caza a la agachadiza (snipe, en inglés), un ave rápida, ágil y que se movía peculiarmente volando en zig-zag.​ De ahí que los cazadores más hábiles y que poseían un mejor manejo del fusil fueran llamados sniper, reconociéndoles así la difícil labor de cazar a esta escurridiza ave.

Espero haberte ayudado en tu interrogante.
En la guerra de la Independencia el Congreso de la Unión autorizó la creación de 10 compañías de fusileros, unidades de tiradores de élite formada por granjeros y ganaderos. Los británicos aprendieron en varias batallas la lección de lo que puede hacer un buen fusil en manos de un buen tirador. En 1777, en la batalla de Saratoga, 500 tiradores expertos fueron asignados a las tropas del general Daniel Morgan para hacer frente al general británico John Burgoyne y su ejército. Uno de estos tiradores, John Murphy, empleó su fusil Kentucky contra el general de Brigada Simon Fraser. Su disparo alcanzó al general, que falleció al día siguiente, y los británicos se retiraron desmoralizados.

La consecuencia fue que en 1798 la Junta de Artillería del Ejército Británico inició la búsqueda de un fusil de precisión con el cual equipar a un reducido número de selectos fusileros. Hacia 1800 optó por un arma diseñada por el maestro armero Ezekiel Baker.