Explica detalladamente cómo se resuelven ecuaciones una ecuación con módulo como |-3x+2|+7=2x+9
Haré la explicación a través del ejemplo.
Primero es recomendable dejar la expresión con el módulo de un lado del igual. En el ejemplo, se puede lograr restando 7 miembro a miembro para obtener:
|-3x+2| = 2x+2
Luego, teniendo en cuenta que el módulo se define de la siguiente manera:
|x| = x si x ≥ 0, |x| = -x si x < 0,
podemos separar la ecuación en dos casos:
Caso 1:
    Si -3x+2 ≥ 0
    entonces |-3x+2| = -3x+2 = 2x+2.
    De donde se deduce que x = 0. Corroboramos que si x = 0 tenemos -3 * 0 + 2 = 2 que es mayor o igual a cero, por lo que no contradice la suposición que -3x+2 ≥ 0. Entonces x = 0 es una solución. En otras ecuaciones la suposición podría no cumplirse, por lo que habría que descartar el resultado.
Caso 2:
    Si -3x+2 < 0
    entonces |-3x+2| = -(-3x+2) = 3x-2 = 2x + 2.
    De donde se deduce que x = 4. Corroboramos que si x = 4 tenemos -3 * 4 + 2 = -10 que es menor a cero, tal como se esperaba. Entonces otra solución es x = 4.
Habiendo analizado ambos casos, podemos concluir que las soluciones son x = 0, x = 4.