¿Cuántos números primos hay?
Hay infinitos números primos. Veamos una simple demostración por el absurdo:
Supongamos que hay una cantidad finita k de números primos llamados p, desde p1=2, p2=3, p3=5 hasta el último pk. Luego, llamemos N al resultado de multiplicar todos los primos (p1·p2·p3·...·pk). N+1 entonces cumple una curiosa propiedad, ya que si N es múltiplo de algún primo p, el siguiente múltiplo de p será N+p; por lo tanto, N+1 siendo menor que N+p no es múltiplo de p. Esto significa que ninguno de los primos que divide a N divide a N+1, pero entonces ¡N+1 es primo! Esto claramente no puede ser ya que dijimos que el primo más grande era pk y N era un múltiplo de pk. Este absurdo nace de asumir que hay finitos primos, por lo tanto la única posibilidad real es que haya infinitos primos.
¿Para qué son útiles los números primos?
Para los matemáticos, la importancia de los números primos es indiscutible; dado que el resto de los números naturales se descomponen en un producto de primos, estos se consideran los bloques de construcción en la teoría de números. “Si quieres entender un edificio, cómo reaccionará a una tormenta o un terremoto, debes saber primero de qué está hecho”.