Sind Regular Expressions Turing Complete? Falls dies nicht der Fall ist erkläre mir wieso sie es nicht sind?
Reguläre Ausdrücke sind nicht Turing-vollständig. Das liegt daran, dass reguläre Ausdrücke in Deterministische Endliche Automaten (DFAs) umgewandelt werden können und DFAs die Buchstaben einer Eingabezeichenkette auf dem Weg zwischen zwei Zuständen verbraucht werden und nie wieder abgerufen werden können. Einige Schlüsselaspekte einer Turing-Maschine sind, dass sie sich vor- und zurückbewegen und auf Teile der Eingabekette zugreifen kann, die sie bereits besucht hat. Sie kann Symbole aufschreiben, was einem Speicher gleichkommt. Alles, was ein DFA kann, kann auch eine Turing-Maschine tun. Aber eine Turing-Maschine kann mit ihren zusätzlichen Fähigkeiten viel anspruchsvollere Sprachen bestimmen als ein DFA, so dass DFAs nicht Turing-vollständig sind.
Wofür stehen die einzelnen Buchstaben von DFA?
DFA ist eine englische Abkürzung und steht für Deterministic Finite Automaton.

Automaton(Automat): Eine abstrakte Rechenmaschine welche aus Zuständen und und einer Tabelle von Regeln besteht, die vorschreiben wie (als Reaktion auf die Eingabe) zwischen den Zuständen gewechselt werden soll. Wichtig in diesem Kontext ist die Variante Akzeptor, welche einen(oder mehrere) Endzustände haben, die bestätigen, ob ein Folge von Eingabebuchstaben (analog zu Regular Expressions) akzeptiert wird oder nicht.

Finite(endlich): Es gibt nur eine endliche Anzahl von möglichen Zuständen.

Deterministic(deterministisch): Ist gibt für einen gegebenen aktuellen Zustand und Eingabe jeweils nur einen möglichen Folgezustand. Die Zustandsübergangsregeln sind also immer eindeutig.
Gibt es noch andere Anwendungsmöglichkeiten für DFAs?