Правда ли, что если воду многократно кипятить, она приобретает вредные свойства? Или это городская легенда?
Это городская легенда. Многократное кипячение воды не изменяет её химический состав и не придаёт ей вредных свойств. Вода может содержать вредные вещества или микроорганизмы, но их нельзя создать путём кипячения.

Другое дело, что сама ёмкость, в которой производится кипячение, тоже может такие вещества содержать. И при нагревании они могут попасть в чистую воду. Поэтому важно, чтобы ёмкость для кипячения была хорошо отмыта от всех загрязнений.

Кроме того, если в воде имеется большое содержание железа, то при контакте с кислородом оно окисляется и придаёт воде желтоватый цвет. В этом смысле она кажется грязнее, чем до кипячения, хотя концентрация железа в такой воде что до, что после кипячения, одинаковая.
А как узнать качество воды в моем городе?
1
Самый простой эксперимент для определения качества воды — оценка по внешнему виду и по вкусу. Вода должна быть прозрачной, без осадка и посторонних запахов.

2
Для определения степени прозрачности наберите полный прозрачный стакан воды. Попробуйте прочитать текст на бумаге, глядя через стакан с водой. Если это сделать легко — вода прозрачная.

3
Цветность воды определяют аналогичным образом: налейте 100 мл воды в прозрачный стакан и рассмотрите его на фоне белой бумаги. Например, некоторые природные органические вещества, которые могут содержаться в воде, придают ей темный цвет.

4
В домашних условиях жесткость воды легко определить с помощью мыла или геля для душа. Если они плохо пенятся — вода жесткая. То же самое можно сказать и о воде, образующей осадок при кипячении. Если нагревательный элемент чайника покрыт накипью — вода жесткая.

5
Кроме солей жесткости в воде могут быть и другие минеральные вещества. Для примерного определения уровня общей минерализации воды нанесите небольшую её каплю на стекло или зеркало. Подождите, пока жидкость испарится и посмотрите на поверхность: если она осталась чистой — в воде мало минералов. Если после высыхания на стекле остались пятна или разводы, значит вода содержит заметное количество минеральных солей.

6
Запах воды также может многое рассказать о ее чистоте. Сначала погрейте воду до 20°С, затем — до 60°. Гнилостный запах воды говорит о наличии в ее составе сероводорода.

7
Отдельно упомянем и такой популярный «метод измерения качества воды» в домашних условиях как использование TDS-метра. Прибор называют «гряземером», однако он оценивает только электропроводность воды.