Dame ideas de ecuaciones para un examen de matemáticas con nivel de segundo de la ESO
Aquí hay algunas ideas de ecuaciones para un examen de matemáticas de nivel de secundaria:

    Ecuaciones lineales: y = mx + b, donde m es la pendiente y b es la intercepción con el eje y.

    Ecuaciones cuadráticas: y = ax^2 + bx + c, donde a, b y c son constantes.

    Ecuaciones exponenciales: y = ab^x, donde a y b son constantes.

    Ecuaciones logarítmicas: y = loga x, donde a es la base del logaritmo.

    Ecuaciones trigonométricas: y = sen(x), y = cos(x), y = tan(x).

    Ecuaciones con raíces cuadradas: y = √x.

    Ecuaciones polinómicas: y = ax^n + bx^(n-1) + ... + z, donde a, b, ..., z son constantes y n es el grado del polinomio.
¿Y cómo serían las mismas ecuaciones con el nivel de 2 de bachillerato?
No estoy seguro de comprender tu pregunta. Es importante entender que las ecuaciones matemáticas representan relaciones entre variables, y son un concepto matemático universal y fundamental, mientras que los cursos mencionados (segundo de la ESO y segundo de Bachillerato) corresponden a currículos para cada curso, es decir una lista de contenidos y habilidades que los alumnos deben aprender, decididos por expertos en educación de cada país, pero sin ser decisiones absolutas e inmutables. Diferentes países y regiones tienen diferentes currículos para cada edad, y un mismo país o región puede variar sus currículos con el tiempo.

Por tanto, las ecuaciones matemáticas son ideas independientes al currículo de un país. Por ejemplo, una ecuación cuadrática sigue siendo una ecuación cuadrática, en segundo de la ESO, y en segundo de Bachillerato. Las ecuaciones son las mismas en ambos cursos.

Evidentemente los alumnos de segundo de Bachillerato se espera que tengan un conocimiento matemático superior, y por tanto los problemas y ejercicios a hacer con las ecuaciones sean distintos.

Por ejemplo, un alumno de segundo de ESO podría necesitar resolver un sistema de dos ecuaciones lineales y dos incógnitas, mientras que un alumno de segundo de Bachillerato podría tener que resolver un sistema de N ecuaciones y N incógnitas (siendo N un entero), o tenga que trabajar con ecuaciones polinómicas de mayor orden, por ejemplo.

También es posible que las ecuaciones trigonométricas o las ecuaciones exponenciales y logarítmicas se estudien en cursos superiores a segundo de la ESO, y un alumno en ese curso no esté aún familiarizado con ellas.