Quina és la solució per l'equació 5x²-20x+15=0?
Podem començar per simplificar l'equació dividint tots els termes per 5:
x² - 4x + 3 = 0
Seguidament, podem resoldre-ho de dues maneres, amb el mètode de factorització o amb la fórmula quadràtica.


Primer, ho resoldrem per factorització:
Per factoritzar x² - 4x + 3, hem de trobar dos nombres que sumin -4 i que el seu producte sigui 3. Aquests dos nombres són -1 i -3, ja que (-1) + (-3) = -4 i (-1) x (-3) = 3. Per tant, podem factoritzar l'equació com:
(x - 1)(x - 3) = 0

Ara, utilitzant la propietat de la multiplicació que estableix que el producte de dos factors és zero si només un dels factors és zero, podem escriure:
x - 1 = 0 i x - 3 = 0

Resolent aquestes equacions, obtenim:

x = 1 i x = 3

També ho podríem resoldre amb el mètode de la fórmula quadràtica:
La fórmula per a resoldre una equació quadràtica en la forma ax² + bx + c = 0 és:

x = (-b ± arrel cuadrada de (b² - 4ac)) / 2a
Si apliquem aquesta fórmula a l'equació  x² - 4x + 3 = 0, tenim:

x = (-(-4) ± arrel cuadrada de ((-4)² - 4(1)(3))) / 2(1)
x = (4 ± arrel cuadrada de (16 - 12)) / 2
x = (4 ± arrel cuadrada de (4)) / 2
x = (4 ± 2) / 2
Si simplifiquem l'anterior expressió, novament les solucions per l'equació són x = 1 i x = 3.