Que es el algrebra
Según la Real Academia Española (RAE, https://dle.rae.es/%C3%A1lgebra) la palabra algebra es un sustantivo femenino que significa:  
Parte de las matemáticas que estudia estructuras abstractas en las que, mediante números, letras y signos, se generalizan las operaciones aritméticas habituales, como la suma y el producto.
me describes las areas de estudio del algebra
El álgebra es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de las operaciones y las estructuras abstractas. Entre las áreas de estudio del álgebra se incluyen:

1. Álgebra elemental: esta área se enfoca en el estudio de las operaciones básicas de álgebra, como la suma, la resta, la multiplicación y la división. También incluye el estudio de las propiedades de los números y las expresiones algebraicas.

2. Álgebra lineal: se enfoca en el estudio de los espacios vectoriales y las transformaciones lineales, así como en el uso de matrices y sistemas de ecuaciones lineales para resolver problemas en diversas áreas, como la física, la ingeniería y la economía.

3. Álgebra abstracta: se ocupa del estudio de estructuras algebraicas abstractas, como grupos, anillos y campos. Estudia las propiedades y características de estas estructuras, y cómo se relacionan entre sí.

4. Teoría de números: se enfoca en el estudio de las propiedades y características de los números enteros, como la divisibilidad, los números primos y los números perfectos. También se ocupa del estudio de los algoritmos y la criptografía.

5. Geometría algebraica: se ocupa del estudio de las curvas y superficies definidas por ecuaciones polinómicas, así como de las transformaciones geométricas que pueden ser representadas mediante sistemas de ecuaciones.

6. Teoría de la representación: se enfoca en el estudio de cómo las estructuras algebraicas pueden ser representadas mediante matrices y otros objetos similares. Esta área es útil en diversas aplicaciones, como la física teórica y la teoría de grupos.

En resumen, el álgebra es una rama amplia y diversa de las matemáticas que tiene múltiples áreas de estudio y aplicaciones prácticas en diversos campos.