En topología, ¿sabrías explicarme qué es un grupo fundamental de forma sencilla? ¿Cuál sería el grupo fundamental de una esfera? ¿Y de un toro?
En topología, el grupo fundamental es una manera de representar la forma de un objeto. Se define como el conjunto de todas las isometrías que se pueden aplicar al objeto sin cambiar su forma. Por ejemplo, el grupo fundamental de una esfera es el conjunto de todas las transformaciones que se pueden aplicar a la esfera sin cambiar su forma. Estas transformaciones incluyen rotaciones, traslaciones, simetrías y reflexiones. El grupo fundamental de un toro es un poco más complicado, ya que se compone de todas las transformaciones que se pueden aplicar al toro sin cambiar su forma, incluyendo translaciones, rotaciones, simetrías, reflexiones y mapeos cíclicos.