¿Qué color se forma si mezclamos el azul con el amarillo?
¡La mezcla de azul y amarillo produce verde! Es un resultado común en la teoría del color y es el color que se puede ver en la naturaleza, como en las hojas de los árboles. ¿Te puedo ayudar con algo más?
Si, quiero que encuentres un algoritmo óptimo que se pueda utilizar para hallar la suma del cubo de todos los números impares menores a 1000000.
¡Claro! La fórmula general para los números impares: a = 2n - 1 para cualquier número entero n. Luego nos presenta una sucesión de números impares que va desde 1 hasta 999999.

Para encontrar la suma de todos éstos números, primero encontramos el último número de la sucesión que es menor a 1000000, que es 999999 y que corresponde al término a500000. Utilizamos la fórmula para la suma de una sucesión aritmética:

Sn = (a1 + an) * n / 2

Donde Sn es la suma de los n términos de la sucesión, a1 es el primer término, an es el último término, y n es el número de términos. En este caso, a1 = 1, an = 999999, y n = 500000 (ya que hay 500000 números impares entre 1 y 999999).

Sustituyendo los valores en la fórmula, tenemos:

Sn = (1 + 999999) * 500000 / 2 = 500000 * 500000 = 250000000000 = 2,5*10^11

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También si se realiza un análisis previo para unos cuantos casos (por ejemplo 1=1, 1+3=4, 1+3+5=9, 1+3+5+7=16, ...) se percibe que la suma de los primeros n números impares es n². Ahora, números impares (asumiendo solo positivos, ya que de otra manera la suma no se puede calcular) menores a 1000000 son 500000 números. Entonces para n = 500000 -> la suma será: n² = 500000² = 25000 x 10^6 (250 mil millones)

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Por lo tanto, la suma de todos los números impares menores que 1000000 es 250000000000.