¿Es correcto decir: expiré y me sentí mejor al variar los pulmones?
No, esa frase no es gramaticalmente correcta ni tiene mucho sentido. Parece que hay una confusión con el uso del verbo expirar, que significa exhalar aire de los pulmones, y el verbo inspirar, que significa inhalar aire hacia los pulmones.

Una forma más clara de expresar lo que quieres decir podría ser: Inhalé profundamente y sentí que mis pulmones se refrescaban, o Tomé una respiración profunda y noté una sensación de alivio en mis pulmones.