From b2f0a89921d53b5cdf016ecfba8d875183a5b511 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Sunlight Zero <77185599+Sunlight-zero@users.noreply.github.com>
Date: Fri, 3 May 2024 14:08:06 +0800
Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?fix(math/poly/fft):=20=E4=BF=AE=E6=94=B9?=
 =?UTF-8?q?=E9=80=92=E5=BD=92=E7=89=88=20FFT=20=E4=BB=A3=E7=A0=81=E5=AE=9E?=
 =?UTF-8?q?=E7=8E=B0?=
MIME-Version: 1.0
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原来的 FFT 中，定义了旋转角度 step，并通过 cur *= step 不断计算下一个单位根。这种做法会随着循环逐渐累积浮点数的精度误差，最终误差太大，在洛谷模板题 P3803 会 WA。因此修改为直接调用 sin，cos 计算每一次的单位根。
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 docs/math/poly/fft.md | 7 ++-----
 1 file changed, 2 insertions(+), 5 deletions(-)

diff --git a/docs/math/poly/fft.md b/docs/math/poly/fft.md
index 349fc5ebdef2..9b1db63a9198 100644
--- a/docs/math/poly/fft.md
+++ b/docs/math/poly/fft.md
@@ -247,16 +247,13 @@ $$
       Comp *g = f, *h = f + n / 2;
       // 递归 DFT
       DFT(g, n / 2, rev), DFT(h, n / 2, rev);
-      // cur 是当前单位复根，对于 k = 0 而言，它对应的单位复根 omega^0_n = 1。
-      // step 是两个单位复根的差，即满足 omega^k_n = step*omega^{k-1}*n，
-      // 定义等价于 exp(I*(2*M_PI/n*rev))
-      Comp cur(1, 0), step(cos(2 * M_PI / n), sin(2 * M_PI * rev / n));
       for (int k = 0; k < n / 2;
            ++k) {  // F(omega^k_n) = G(omega^k*{n/2}) + omega^k*n\*H(omega^k*{n/2})
+        // cur 是当前单位复根，定义等价于 exp(I*(2*M_PI/n*rev))
+        Comp cur(cos(2 * k * M_PI / n), sin(2 * k * M_PI * rev / n));
         tmp[k] = g[k] + cur * h[k];
         // F(omega^{k+n/2}*n) = G(omega^k*{n/2}) - omega^k_n*H(omega^k\_{n/2})
         tmp[k + n / 2] = g[k] - cur * h[k];
-        cur *= step;
       }
       for (int i = 0; i < n; ++i) f[i] = tmp[i];
     }