Available under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License
+Text encoded in accordance with the latest EpiDoc standards
+σ΄. Τὴν σελήνην παρὰ τοῦ ἡλίου τὸ φῶς λαμβάνειν.
++
β΄. Τὴν γῆν σημείου τε καὶ κέντρου λόγον ἔχειν πρὸς τὴν τῆς σελήνης σφαῖραν.
+γ΄. Ὅταν ἡ σελήνη διχότομος ἡμῖν φαίνηται, νεύειν εἰς τὴν ἡμετέραν ὄψιν τὸν διορίζοντα τό + τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν τῆς σελήνης μέγιστον κύκλον.
++
δ΄. Ὅταν ἡ σελήνη διχότομος ἡμῖν φαίνηται, τότε αὐτὴν ἀπέχειν τοῦ ἡλίου ἔλασσον + τεταρτημορίου τῷ τοῦ τεταρτημορίου τριακοστῷ.
+ε΄. Τὸ τῆς σκιᾶς πλάτος σεληνῶν εἶναι δύο.
+ϛ΄. Τὴν σελήνην ὑποτείνειν ὑπὸ πεντεκαιδέκατον μέρος
ζῳδίου.
Ἐπιλογίζεται οὖν τὸ τοῦ ἡλίου ἀπόστημα ἀπὸ τῆς γῆς τοῦ τῆς σελήνης ἀποστήματος μεῖζον μὲν ἢ
+ ὀκτωκαιδεκαπλάσιον, ἔλασσον δὲ ἢ εἰκοσαπλάσιον, διὰ τῆς περὶ τὴν διχοτομίαν ὑποθέσεως· τὸν
+ W ═ Wallis. F ═ Fortia dʼUrban. Vat. ═ Cod. Vaticanus Graecus 204.
+
περὶ τὴν σκιὰν ὑποθέσεως, καὶ τοῦ τὴν σελήνην ὑπὸ πεντεκαιδέκατον μέρος ζῳδίου
+ ὑποτείνειν.
Δύο σφαίρας ἴσας μὲν ὁ αὐτὸς κύλινδρος περιλαμβάνει, ἀνίσους δὲ ὁ αὐτὸς κῶνος τὴν κορυφὴν
+ ἔχων πρὸς τῇ
ἐλάσσονι σφαίρᾳ· καὶ ἡ διὰ τῶν κέντρων αὐτῶν ἀγομένη εὐθεῖα ὀρθή
+ ἐστιν πρὸς ἑκάτερον τῶν κύκλων, καθ᾿ ὦν ἐφάπτεται ἡ τοῦ κυλίνδρου ἢ ἡ τοῦ κώνου ἑπιφάνεια τῶν
+ σφαιρῶν.
Ἔστωσαν ἴσαι σφαῖραι, ὦν κέντρα ἔστω τὰ Α, Β σημεῖα, καὶ
ἐπιζευχθεῖσα ἡ ΑΒ
+ ἐκβεβλήσθω, καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τοῦ ΑΒ ἐπίπεδον· ποιήσει δὴ τομὰς ἐν ταῖς σφαίραις μεγίστους
+ κύκλους.
+
καὶ τὰ ΚΓ∠, ΗΖΛ ἡμικύκλια περιενεχθέντα εἰς τὸ αὐτὸ πάλιν ἀποκατασταθῇ ὅθεν
+ ἤρξατο φέρεσθαι, τὰ μὲν ΚΓ∠, ΗΖΛ ἡμικύκλια ἐνεχθήσεται κατὰ τῶν σφαιρῶν, τὸ δὲ ΑΖ
+ παραλληλόγραμμον γεννήσει κύλινδρον, οὗ βάσεις ἔσονται οἱ περὶ διαμέτρους τὰς ΓΕ, ΖΘ κύκλοι,
+ ὀρθοὶ ὄντες πρὸς τὴν ΑΒ, διὰ τὸ ἐν
πάσῃ μετακινήσει διαμένειν τὰς ΓΕ, ΘΖ ὀρθὰς τῇ
+ ΑΒ. καὶ φανερὸν ὅτι ἡ ἐπιφάνεια αὐτοῦ ἐφάπτεται τῶν σφαιρῶν, ἐπειδὴ ἡ ΓΖ κατὰ πᾶσαν
+ μετακίνησιν ἐφάπτεται τῶν ΚΓ∠ ΗΖΛ ἡμικυκλίων.
Ἔστωσαν δὴ αἱ σφαῖραι πάλιν, ὦν κέντρα ἔστω τὰ Α, Β, ἄνισοι, καὶ μείζων ἧς κέντρον τὸ Α λέγω
+ ὅτι τὰς σφαίρας ὁ αὐτὸς κῶνος
περιλαμβάνει τὴν κορυφὴν ἔχων πρὸς τῇ ἐλάσσονι
+ σφαίρᾳ.
Ἐπεζεύχθω ἡ ΑΒ, καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τῆς ΑΒ ἐπίπεδον ποιήσει δὴ τομὰς ἐν ταῖς σφαίραις
+ κύκλους. ποιείτω τοὺς Γ∠Ε, ΖΗΘ· μείζων ἄρα ὁ Γ∠.Ε κύκλος τοῦ ΗΖΘ κύκλου· ὥστε καὶ
+ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ Γ∠Ε κύκλου μείζων ἐστὶ τῆς ἐκ τοῦ κέντρου
τοῦ ΖΗΘ
+ κύκλου. δυνατὸν δή ἐστι λαβεῖν τι σημεῖον, ὡς τὸ Κ, ἵν᾿ ᾖ, ὡς ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ Γ∠Ε
+ κύκλου πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου
+
ὀρθὴ ἡ ὑπὸ
+ τῶν ΚΖΒ· ὀρθὴ ἄρα καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΚΓΑ. ἐφάπτεται ἄρα ἡ ΚΓ τοῦ Γ∠Ε κύκλου. ἤχθωσαν δὴ αἱ
+ ΓΛ, ΖΜ ἐπὶ τὴν ΑΒ κάθετοι. ἐὰν δὴ μενούσης τῆς ΚΞ τά τε ΞΓ∠, ΗΖΝ ἡμικύκλια καὶ τὰ ΚΓΛ,
+ ΚΖΜ. τρίγωνα περιενεχθέντα εἰς τὸ αὐτὸ πάλιν ἀποκατασταθῇ ὅθεν ἤρξατο φέρεσθαι, τὰ μὲν
+ ΞΓ∠, ΗΖΝ
ἡμικύκλια ἐνεχθήσεται κατὰ τῶν σφαιρῶν, τὸ δὲ ΞΓΛ. τρίγωνον καὶ τὸ
+ ΚΖΜ. γεννήσει κώνους, ὦν βάσεις εἰσὶν οἱ περὶ διαμέτρους τὰς ΓΕ, ΖΘ κύκλοι, ὀρθοὶ ὄντες πρὸς
+ τὸν ΚΛ. ἄξονα· κέντρα δὲ αὐτῶν τὰ Λ, Μ· καὶ ὁ κῶνος τῶν σφαιρῶν ἐφάψεται κατὰ τὴν ἐπιφάνειαν,
+ ἐπειδὴ καὶ ἡ ΚΖΓ. ἐφάπτεται τῶν ΞΓ∠, ΗΖΝ ἡμικυκλίων κατὰ
πᾶσαν
+ μετακίνησιν.
Ἐὰν σφαῖρα ὑπὸ μείζονος ἑαυτῆς σφαίρας φωτίζηται, μεῖζον ἡ μισφαιρίου φωτισθήσεται.
+Σφαῖρα γάρ, ἧς κέντρον τὸ Β, ὑπὸ μείζονος ἑαυτῆς σφαίρας
φωτιζέσθω, ἧς κέντρον
+ τὸ Α· λέγω ὅτι τὸ φωτιζόμενον μέρος τῆς σφαίρας, ἧς κέντρον τὸ Β, μεῖζόν ἐστιν
+ ἡμισφαιρίου.
Ἐπεὶ γὰρ δύο ἀνίσους σφαίρας ὁ αὐτὸς κῶνος περιλαμβάνει τὴν κορυφὴν ἔχων πρὸς τῇ ἐλάσσονι
+ σφαίρᾳ, ἔστω ὁ περιλαμβάνων τὰς σφαίρας κῶνος, καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τοῦ ἄξονος ἐπίπεδον· ποιήσει
+
δὴ τομὰς ἐν μὲν ταῖς σφαίραις κύκλους, ἐν δὲ τῷ κώνῳ τρίγωνον.
κατὰ
+ τὴν Γ∠Ε. περιφέρειαν, οὗ βάσις ἐστὶν ὁ περὶ διάμετρον τὴν ΓΕ κύκλος, ὀρθὸς ὢν πρὸς τὴν
+ ΑΒ εὐθεῖαν· καὶ γὰρ ἡ ΖΗΘ περιφέρεια φωτίζεται ὑπὸ τῆς Γ∠Ε περιφερείας· ἔσχαται γὰρ
+ ἀκτῖνές εἰσιν αἰ ΓΖ, ΕΘ· καὶ ἔστιν ἐν τῷ ΖΗΘ τμήματι τὸ κέντρον τῆς σφαίρας τὸ Β· ὥστε τὸ
+ φωτιζόμενον μέρος τῆς σφαίρας
μεῖζόν ἐστιν ἡμισφαιρίου.
Ἐν τῇ σελήνῃ ἐλάχιστος κύκλος διορίζει τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν, ὅταν ὁ περιλαμβάνων + κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχῃ πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει.
++
Ἔστω γὰρ ἡ μὲν ἡμετέρα ὄψις πρὸς τῷ Α, ἡλίου δὲ κέντρον τὸ Β, σελήνης δὲ κέντρον, ὅταν μὲν ὁ
+ περιλαμβάνων κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχῃ πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει, τὸ Γ,
+ ὅταν δὲ μή, τὸ ∠· φανερὸν δὴ ὅτι τὰ Α, Γ, Β ἐπ᾿ εὐθείας ἐστίν. ἐκβεβλήσθω διὰ τῆς ΑΒ
+ καὶ τοῦ ∠ σημείου ἐπίπεδον· ποιήσει δὴ
τομάς, ἐν μὲν ταῖς σφαίραις κύκλους,
+ ἐν δὲ τοῖς κώνοις εὐθείας. ποιείτω δὲ καὶ ἐν τῇ σφαίρᾳ, καθ᾿ ἧς φέρεται τὸ κέντρον τῆς
+ σελήνης, κύκλον τὸν Γ∠· τὸ Α ἄρα κέντρον ἐστὶν αὐτοῦ· τοῦτο γὰρ ὑπόκειται· ἐν δὲ τῷ ἡλίῳ
+ τὸν ΕΖΡ. κύκλον, ἐν δὲ τῇ σελήνῃ, ὅταν μὲν ὁ περιλαμβάνων κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην
+ τὴν κορυφὴν ἔχῃ
πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει, κύκλον τὸν ΚΘΛ, ὅταν δὲ μή, τὸν ΜΝΞ, ἐν δὲ
+ τοῖς κώνοις εὐθείας τὰς ΕΑ, ΑΗ, ΠΟ, ΟΡ, ἄξονας δὲ τοὺς ΑΒ, ΒΟ. καὶ ἐπεί ἐστιν, ὡς ἡ ἐκ τοῦ
+ κέντρου τοῦ ΕΖΗ κύκλου πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΘΚΛ, οὕτως ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΕΖΗ κύκλου
+ πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΜΝΞ· ἀλλ᾿ ὡς ἡ ἐκ τοῦ
+ Ο∠. καὶ διελόντι, ὡς ἡ ΒΓ. πρὸς τὴν ΓΑ, οὕτως ἡ Β∠ πρὸς τὴν
+
, · ὥστε καὶ ὁ περὶ διάμετρον τὴν ΘΛ. κύκλος
+ γραφόμενος, ὀρθὸς ὢν πρὸς τὴν ΑΒ, ἐλάσσων ἐστὶν τοῦ περὶ διάμετρον τὴν ΜΞ κύκλου γραφομένου,
+ ὀρθοῦ πρὸς τὴν ΒΟ. ἀλλ᾿ ὁ μὲν περὶ διάμετρον τὴν ΘΛ. κύκλος γραφόμενος, ὀρθὸς ὢν πρὸς τὴν ΑΒ,
+ ὁ διορίζων ἐστὶν ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν,
διὰ τὸ λῆμμα
ὅταν ὁ περιλαμβάνων
+ κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν
+ ἐλάσσων κύκλος διορίζει ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν, ὅταν ὁ περιλαμβάνων κῶνος
+ τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχῃ πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει.
Ὁ διορίζων κύκλος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ
λαμπρὸν ἀδιάφορός ἐστι τῷ
+ ἐν τῇ σελήνῃ μεγίστῳ κύκλῳ πρὸς αἴσθησιν.
Ἔστω γὰρ ἡ μὲν ἡμετέρα ὄψις πρὸς τῷ Α, σελήνης δὲ κέντρον τὸ Β, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΒ, καὶ
+ ἐκβεβλήσθω διὰ τῆς ΑΒ. ἐπίπεδον· ποιήσει δὴ τομὴν ἐν τῇ σφαίρᾳ μέγιστον κύκλον. ποιείτω τὸν
+
ΕΓ∠Ζ, ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας τὰς ΑΓ, Α∠, ὁ ἄρα περὶ
+
Ἤχθω γὰρ διὰ τοῦ Β τῇ Γ∠ παράλληλος ἡ ΕΖ, καὶ κείσθω
τῆς ∠Ζ.
+ ἡμίσεια ἐκατέρα τῶν ΗΚ, ΗΘ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἰ ΚΒ, ΒΘ, ΚΑ, ΑΘ, Β∠. καὶ ἐπεὶ ὑπόκειται ἡ
+ σελήνη ὑπὸ ιέ μέρος
ΓΑ∠. γωνία ἐστὶν με΄ ὀρθῆς· καὶ ἔστιν αὐτῆς ἡμίσεια ἡ ὑπὸ
+ ΒΑ∠ γωνία· ἡ ἄρα ὑπὸ τῶν ΒΑ∠ ἡμισείας ὀρθῆς ἐστι
πολλῷ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ με΄ μέρος.
+ διελόντι ἡ ΒΗ τῆς ΗΑ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ μδ΄ μέρος, ὥστε καὶ ἡ ΒΘ τῆς ΑΘ πολλῷ
ΑΒΘ διπλῆ ἡ ὑπὸ τῶν
+ ΚΒΘ· ἐλάσσων ἄρα ἐστὶν καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΚΑΘ τῆς ὑπὸ τῶν ΚΒΘ ἢ τεσσαρακοστοτέταρτον μέρος. ἀλλὰ ἡ
+ ὑπὸ τῶν ΚΒΘ ἴση ἐστὶν τῇ ὑπὸ τῶν ∠ΒΖ, τουτέστιν τῇ ὑπὸ τῶν Γ∠Β, τουτέστιν τῇ ὑπὸ
+ τῶν ΒΑ∠· ἡ ἄρα ὑπὸ τῶν ΚΑΘ τῆς ὑπὸ τῶν ΒΑ∠ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ μδ΄ μέρος. ἡ δὲ ὑπὸ τῶν
+ ΒΑ∠
ὀρθῆς ἐστιν
γωνία ἐλάσσων ἐστὶ τῆς ὑπὸ τῶν ΚΑΘ. τὸ ἄρα τῷ Ζ τὸ αὐτὸ δόξει εἶναι. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ
+ καὶ τὸ τῷ Ε δόξει τὸ αὐτὸ εἶναι· ὥστε καὶ ἡ Γ∠ τῇ ΕΖ. ἀνεπαίσθητός ἐστιν. καὶ ὁ διορίζων
+ ἄρα ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν ἀνεπαίσθητός ἐστι τῷ μεγίστῳ.
+ ε΄. +
Ὅταν ἡ σελήνη διχότομος ἡμῖν φαίνηται, τότε ὁ μέγιστος κύκλος ὁ παρὰ τὸν διορίζοντα ἐν τῇ
+ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν νεύει εἰς τὴν ἡμετέραν ὄψιν, τουτέστιν, ὁ παρὰ τὸν
+ διορίζοντα μέγιστος κύκλος καὶ ἡ
ἡμετέρα ὄψις ἐν ἐνί εἰσιν ἐπιπέδῳ.
Ἐπεὶ γὰρ διχοτόμου οὔσης τῆς σελήνης φαίνεται ὁ διορίζων τό τε λαμπρὸν καὶ τὸ σκιερὸν τῆς
+ σελήνης κύκλος νεύων εἰς τὴν ἡμετέραν ὄψιν, καὶ αὐτῷ ἀδιάφορος ὁ παρὰ τὸν διορίζοντα μέγιστος
+ κύκλος, ὅταν ἄρα ἡ σελήνη διχότομος ἡμῖν φαίνηται, τότε ὁ μέγιστος κύκλος
ὁ παρὰ
+ τὸν διορίζοντα νεύει εἰς τὴν ἡμετέραν ὅψιν.
Ἡ σελήνη κατώτερον φέρεται τοῦ ἡλίου, καὶ διχίτομος οὖσα ἔλασσον τεταρτη μορίου ἀπέχει ἀπὸ + τοῦ ἡλίου.
+Ἔστω γὰρ ἡ ἡμετέρα ὄψις πρὸς τῷ Α, ἡλίου δὲ κέντρον τὸ Β, καὶ
ἐπιζευχθεῖσα ἡ
+ ΑΒ. ἐκβεβλήσθω, καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τῆς ΑΒ καὶ τοῦ κέντρου τῆς σελήνης διχοτόμου οὔσης
+ ἐπίπεδον· ποιήσει δὴ τομὴν ἐν τῇ σφαίρᾳ, καθ᾿ ἧς φέρεται τὸ κέντρον τοῦ ἡλίου, κύκλον
ὅτι τὸ κέντρον ἐστὶν αὐτῆς μεταξὺ τῶν ΒΑ, Α∠ εὐθειῶν καὶ τῆς ∠ΕΒ
+ περιφερείας.
Εἰ γὰρ μή, ἔστω τὸ κέντρον αὐτῆς τὸ μεταξὺ τῶν ∠Α, ΑΛ εὐθειῶν, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΖ. ἡ
+ ΒΖ. ἄρα ἄξων ἐστὶν τοῦ περιλαμβάνοντος
+
ΒΖ ὀρθὴ πρὸς τὸν
+ διορίζοντα ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν μέγιστον κύκλον. ἔστω οὖν ὁ μέγιστος
+ κύκλος ἐν τῇ σελήνῃ ὁ παρὰ τὸν διορίζοντα τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν ὁ ΗΘΚ. καὶ ἐπεὶ
+ διχοτόμου οὔσης τῆς σελήνης ὁ μέγιστος κύκλος ὁ παρὰ τὸν διορίζοντα ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν
+ καὶ τὸ λαμπρὸν καὶ ἡ
μετέρα ὄψις ἐν ἐνί εἰσιν ἐπιπέδῳ, ἐπεζεύχθω ἡ ΑΖ· ἡ ΑΖ. ἄρα
+ ἐν
+
Λέγω ὅτι οὐδὲ ἐπὶ τῆς Α∠. εἰ γὰρ δυνατόν, ἔστω τὸ Μ, καὶ πάλιν ἐπεζεύχθω ἡ ΒΜ, καὶ
+ ἔστω μέγιστος κύκλος ὁ παρὰ τὸν διορίζοντα, οὗ κέντρον τὸ Μ. κατὰ τὰ αὐτὰ δὴ δειχθήσεται ἡ ὑπὸ
+ ΒΜΑ γωνία ὀρθὴ πρὸς τὸν μέγιστον κύκλον· ἀλλὰ καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΜ · ὅπερ ἀδύατον. οὐκ ἄρα ἐπὶ
+ τῆς Α∠ τὸ κέντρον ἐστὶ τῆς
σελήνης διχοτόμου οὔσης· μεταξὺ ἄρα τῶν ΑΒ,
+ Α∠ ἐστίν.
Λέγω δὴ ὅτι καὶ ἐντὸς τῆς Β∠ περιφερείας. εἰ γὰρ δυνατόν, ἔστω ἐκτὸς κατὰ τὸ Ν, καὶ τὰ
+ αὐτὰ κατεσκευάσθω. δειχθήσεται δὴ ἡ ὑπὸ τῶν ΒΝ γωνία ὀρθή· μείζων ἄρα ἐστὶν ἡ ΒΑ. τῆς ΑΝ. ἴση
+ δὲ ἡ ΒΑ τῇ ΑΕ· μείζων ἄρα ἐστὶν καὶ ἡ ΑΕ τῆς ΑΝ· ὅπερ
ἀδύνατον. οὐκ ἄρα τὸ
+ κέντρον τῆς σελήνης διχοτόμου οὔσης ἐκτὸς ἔσται τῆς ΒΕ∠ περιφερείας. ὁμοίως δειχθήσεται
+ ὅτι οὐδὲ ἐπ΄ αὐτῆς τῆς ΒΕ∠ περιφερείας· ἐντὸς ἄρα. ἡ ἄρα σελήνη κατώτερον φέρεται τοῦ
+ ἡλία, καὶ διχότομος οὖσα ἔλασσον τεταρτημορίου ἀπέχει ἀπὸ τοῦ ἡλίου.
Τὸ ἀπόστημα ὃ ἀπέχει ὁ ἥλιος ἀπὸ τῆς γῆς τοῦ ἀποστήματος οὗ ἀπέχει ἡ σελήνη ἀπὸ τῆς γῆς + μεῖζον μέν ἐστιν ἢ ὀ κτωκαιδεκαπλάσιον, ἔλασσον δὲ ἢ εἰκοσαπλάσιον.
++
Ἔστω γὰρ ἡλίου μὲν κέντρον τὸ Α, γῆς δὲ τὸ Β, καὶ ἐπιζευχθεῖσα ἡ ΑΒ ἐκβεβλήσθω, σελήνης δὲ
+ κέντρον διχοτόμου οὔσης τὸ Γ, καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τῆς ΑΒ. καὶ τοῦ ἐπίπεδον, καὶ ποιείτω τομὴν
+ ἐν τῇ σφαίρᾳ, καθ᾿ ἧς φέρεται τὸ κέντρον τοῦ ἡλίου, μέγιστον κύκλον τὸν Α∠Ε, καὶ
+ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΓ, ΓΒ, καὶ ἐκβεβελήσθω ἡ ΒΓ
ἐπὶ τὸ ∠. ἔσται δή, διὰ τὸ τὸ
+ Γ σημεῖον κέντρον εἶναι τῆς σελήνης διχοτόμου οὔσης, ὀρθὴ ἡ ὑπὸ τῶν ΑΓΒ. ἤχθω δὴ ἀπὸ τοῦ Β τῇ
+ ΒΑ. πρὸς ὀρθὰς ἡ ΒΕ. ἔσται δὴ ἡ Ε∠. περιφέρεια τῆς Ε∠Α περιφερείας λ΄· ὑπόκειται
+ γάρ, ὅταν ἡ σελήνη διχότομος ἡμῖν φαίνηται, ἀπέχειν ἀπὸ τοῦ ἡλίου ἔλασσον τεταρτημορίου τῷ τοῦ
+
τεταρτημορίου λ΄· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΕΒΓ γωνία ὀρθῆς ἐστι λ΄. συμπεπληρώσθω δὴ
+ τὸ ΑΕ. παραλληλόγραμμον, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΖ. ἔσται δὴ ἡ ὑπὸ τῶν ΖΒΕ γωνία ἡμίσεια ὀρθῆς.
+ τετμήσθω ἡ ὑπὸ τῶν ΖΒΕ. γωνία δίχα τῇ Β εὐθείᾳ· ἡ ἄρα ὑπὸ τῶν ΗΒΕ. γωνία τέταρτον μέρος ἐστὶν
+ ὀρθῆς. ἀλλὰ καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ∠ΒΕ
γωνία λ΄ ἐστι μέρος ὀρθῆς· λόγος ἄρα τῆς ὑπὸ
+ τῶν ΗΒΕ γονίας πρὸς τὴν ὑπὸ τῶν ∠ΒΕ γωνίαν
ἀπὸ ΗΕ· τὸ ἄρα
+ ἀπὸ ΖΗ τοῦ ἀπὸ διπλάσιόν ἐστι. τὰ δὲ μθ τῶν κε ἐλάσσονά ἐστιν ἢ διπλάσια, ὥστε τὸ ἀπὸ ΖΗ πρὸς
+ τὸ ἀπὸ
+
πρὸς τὰ ε, τουτέστιν, ἢ ὃν
ΕΘ μείζων
+ ἐστὶν ἢ ιτ πολλῷ ἄρα ἡ ΒΘ τῆς ΘΕ μείζων ἐστὶν ἢ ιη. ἀλλʼ ὡς ἡ ΒΘ πρὸς τὴν ΘΕ, οὕτως ἐστὶν ἡ
+ ΑΒ. πρὸς τὴν ΒΓ, διὰ τὴν ὁμοιότητα τῶν τριγώνων· καὶ ἡ ΑΒ ἄρα τῆς ΒΓ μείζων ἐστὶν ιη. καὶ
+ ἔστιν ἡ μὲν ΑΒ. τὸ ἀπόστημα ὃ ἀπέχει ὁ ἥλιος ἀπὸ τῆς γῆς, ἡ δὲ ΓΒ τὸ ἀπόστημα ὃ ἀπέχει ἡ
+ σελήνη ἀπὸ τῆς γῆς· τὸ
ἄρα ἀπόστημα ὃ ἀπέχει ὁ ἥλιος ἀπὸ τῆς γῆς τοῦ ἀποστήματος,
+ οὗ ἀπέχει ἡ σελήνη ἀπὸ τῆς γῆς, μεῖζόν ἐστιν ἢ ιη.
Λέγω δὴ ὅτι καὶ ἔλασσον ἢ κ. ἤχθω γὰρ διὰ τοῦ ∠ τῇ ΕΒ παράλληλος ἡ ∠Κ, καὶ περὶ
+ τὸ ∠ΚΒ τρίγωνον κύκλος γεγράφθω ὁ ∠ΚΒ· ἔσται δὴ αὐτοῦ διάμετρος ἡ ∠Β, διὰ τὸ
+ ὀρθὴν εἶναι τὴν πρὸς
τῷ Κ γωνίαν. καὶ ἐνηρμόσθω ἡ ΒΛ ἑξαγώνου. καὶ ἐπεὶ ἡ ὑπὸ τῶν
+ ∠ΒΕ γωνία λ΄ ἐστιν ὀρθῆς, καὶ ἡ ὑπὸ τῶν Β∠Κ ἄρα λ΄ ἐστιν ὀρθῆς· ἡ ἄρα ΒΚ
+ περιφέρεια ξ΄ ἐστιν τοῦ ὅλου κύκλου. ἔστιν δὲ καὶ ΒΛ ἕκτον μέρος τοῦ ὅλου κύκλου· ἡ ἄρα ΒΛ.
+ περιφέρεια τῆς ΒΚ περιφερείας ι ἐστίν. καὶ ἔχει ἡ ΒΛ. περιφέρεια πρὸς τὴν ΒΚ
+ περιφέρειαν μείζονα λόγον ἤπερ ἡ ΒΛ. εὐθεῖα πρὸς τὴν ΒΚ εὐθεῖαν· ἡ ἄρα ΒΛ εὐθεῖα τῆς ΒΚ
+ εὐθείας ἐλάσσων ἐστὶν ἢ ι. καὶ ἔστιν αὐτῆς διπλῆ ἡ Β∠· ἡ ἄρα Β∠ τῆς ΒΚ ἐλάσσων
+ ἐστὶν ἢ κ. ὡς δὲ ἡ Β∠ πρὸς τὴν ΒΚ, ἡ ΑΒ πρὸς
ἀπέχει ὁ ἥλιος ἀπὸ
+ τῆς γῆς, ἡ δὲ ΒΓ τὸ ἀπόστημα ὃ ἀπέχει ἡ σελήνη ἀπὸ τῆς γῆς· τὸ ἄρα ἀπόστημα ὃ ἀπέχει ὁ ἥλιος
+ ἀπὸ τῆς γῆς τοῦ ἀποστήματος, οὗ ἀπέχει ἡ σελήνη ἀπὸ τῆς γῆς, ἔλασσόν ἐστιν ἢ κ. ἐδείχθη δὲ καὶ
+ μεῖζον ἢ ιη.
Ὅταν ὁ ἥλιος ἐκλείπῃ ὅλος, τότε ὁ οὐ τὸς κῶνος περιλαμβάνει τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην, + τὴν κορυφὴν ἔχων πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει.
++
Ἐπεὶ γάρ, ἐὰν ἐκλείπῃ ὁ ἥλιος, δι᾿ ἐπιπρόσθεσιν τῆς σελήνης ἐκλείπει, ἐμπίπτοι ἂν ὁ ἥλιος
+ εἰς τὸν κῶνον τὸν περιλαμβάνοντα τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχοντα πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει. ἐμπίπτων
+ δὲ ἤτοι ἐναρμόσει εἰς αὐτόν, ἢ ὑπεραίροι, ἢ ἐλλείποι· εἰ μὲν οὖν ὑπεραίροι, οὐκ
ὑπεραῖρον. εἰ
+ δὲ ἐλλείποι, διαμένοι ἂν ἐκλελοιπὼς ἐν ὅσῳ διεξέρχεται τὸ ἐλλεῖπον. ὅλος δὲ ἐκλείπει καὶ οὐ
+ διαμένει ἐκλελοιπώς· τοῦτο γὰρ ἐκ τῆς τηρήσεως φανερόν. ὥστε οὔτ᾿ ἂν ὑπεραίροι, οὔτε ἐλλείποι.
+ ἐναρμόσει ἄρα εἰς τὸν κῶνον, καὶ περιληφθήσεται ὑπὸ τού κώνου τοῦ περιλαμβάνοντος τὴν σελήνην
+ τὴν κορυφὴν ἔχοντος
πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει.
Ἡ τοῦ ἡλίου διάμετρος τῆς διαμέτρου τῆς σελήνης μείζων μέν ἐστιν ἢ ιη, ἐλάσσων δὲ ἢ κ.
+Ἔστω γὰρ ἡ μὲν ἡμετέρα ὄψις πρὸς τῷ Α, ἡλίου δὲ κέντρον τὸ
Β, σελήνης δὲ
+ κέντρον τὸ Γ, ὅταν ὁ περιλαμβάνων κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχῃ πρὸς τῇ
+ ἡμετέρᾳ ὄψει, τουτέστιν, ὅταν τὰ Α, Γ, Β σημεῖα ἐπ᾿ εὐθείας ᾖ, καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τῆς ΑΓΒ
+ ἐπίπεδον· ποιήσει δὴ τομάς, ἐν μὲν ταῖς σφαίραις
+
ἐδείχθη μείζων
+ μὲν ιη, ἐλάσσων δὲ κ. καὶ ἡ ΒΚ ἄρα τῆς Γ. μείζων μέν ἐστιν ἢ ιη, ἐλάσσων δὲ ἢ κ.
Ὁ ἥλιος πρὸς τὴν σελήνην μείζονα μὲν λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ εωλβ πρὸς α, ἐλάσσονα δὲ ἢ ὃν τὰ + πρὸς α.
++
Εστω ἡ μὲν τοῦ ἡλίου διάμετρος ἡ Α, ἡ δὲ τῆς σελήνης ἡ Β. ἡ Α ἄρα πρὸς τὴν Β μείζονα λόγον
+ ἔχει ἡ ὃν τὰ ιη πρὸς α, ἐλάσσονα δὲ ἢ ὃν τὰ κ πρὸς α. καὶ ἐπειδὴ ὁ ἀπὸ τῆς Α κύβος πρὸς τὸν
+ ἀπὸ τῆς Β κύβον γ λόγον ἔχει ἤπερ ἡ πρὸς τὴν Β, ἔχει δὲ καὶ ἡ περὶ διάμετρον τὴν Α σφαῖρα πρὸς
+ τὴν περὶ διάμετρον τὴν Β
σφαῖραν γ λόγον ἤπερ ἡ Α πρὸς τὴν Β, ἔστιν ἄρα, ὡς ἡ
+ περὶ διάμετρον τὴν Α σφαῖρα πρὸς τὴν περὶ διάμετρον τὴν Β σφαῖραν, οὕτως ὁ ἀπὸ τῆς Α κύβος
+ πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς Β κύβον. ὁ δὲ ἀπὸ τῆς Α κύβος πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς Β κύβον μείζονα λόγον ἔχει ἢ
+ ὃν τὰ εωλβ πρὸς α, ἐλάσσονα δὲ ὃν τὰ η πρὸς α, ἐπειδὴ ἡ Α πρὸς τὴν
Β μείζονα
+ λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ιη πρὸς α, ἐλάσσονα δὲ ἢ ὃν τὰ κ πρὸς ἕν· ὅστε ὁ ἥλιος πρὸς τὴν σελήνην
+ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὰ εωλβ πρὸς α, ἐλάσσονα δὲ ὃν τὰ η πρὸς α.
Ἡ τῆς σελήνης διάμετρος τοῦ ἀποστήματος, οὗ ἀπέχει τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἀπὸ τῆς ἡμετέρας + ὄψεως, ἐλάσσων μέν ἐστιν δύο μέ, μείζων δὲ ἢ λ΄.
++
Ἔστω γὰρ ἡ μὲν ἡμετέρα ὄψις πρὸς τῷ Α, σελήνης δὲ κέντρον τὸ Β, ὅταν ὁ περιλαμβάνων κῶνος + τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχῃ πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει. λέγω ὅτι γίγνεται τὰ διὰ + τῆς προτάσεως.
+Ἐπεζεύχθω γὰρ ἡ ΑΒ, καὶ ἐκβεβλήσθω τὸ διὰ τῆς ΑΒ ἐπίνεδον·
ποιήσει δὴ τομὴν ἐν
+ μὲν τῇ σφαίρᾳ κύκλον, ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας. ποιείτω οὖν ἐν μὲν τῇ σφαίρᾳ κύκλον τὸν
+ ΓΕ∠, ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας τὰς Α∠, ΑΓ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΓ, καὶ διήχθω ἐπὶ τὸ Ε.
+ φανερὸν δὴ ἐκ τοῦ προδεδειγμένου ὅτι ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΓ. γωνία ἡμισείας ὀρθῆς ἐστι με΄· καὶ κατὰ τὰ
+ αὐτὰ ΒΓ. τῆς ΓΑ ἐλάσσων
ἐστὶν ἢ μέ. πολλῷ ἄρα ἡ ΒΓ τῆς ΒΑ. ἐλάσσων ἐστὶν ἢ με΄
+ μέρος. καὶ ἔστι τῆς ΒΓ διπλῆ ἡ ΓΕ· ἡ Γ ἄρα τῆς ΑΒ ἐλάσσων ἐστὶν δύο μέ. καὶ ἔστιν ἡ μὲν ΓΕ ἡ
+ τῆς σελήνης διάμετρος, ἡ δὲ ΒΑ τὸ ἀπόστημα ὃ ἀπέχει τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἀπὸ τῆς ἡμετέρας
+ ὄψεως· ἡ ἄρα διάμετρος τῆς σελήνης τοῦ ἀποστήματος, οὖ
ἀπέχει τὸ κέντρον τῆς
+ σελήνης ἀπὸ τῆς ἡμετέρας ὄψεως, ἐλάσσων ἐστὶν δύο με΄.
Λέγω δὴ ὅτι καὶ μείζων ἐστὶν ἡ Γ τῆς ΒΑ λ΄ μέρος. ἐπεζεύχθω γὰρ ἡ ∠Ε καὶ ἡ ∠Γ,
+ καὶ κέντρῳ μὲν τῷ Α, διαστήματι δὲ τῷ ΑΓ, κύκλος γεγράφθω ὁ Γ∠Ζ, καὶ ἐνηρμόσθω εἰς τὸν
+ Γ∠Ζ
κύκλον τῇ ΑΓ ἴση ἡ ∠Ζ. καὶ ἐπεὶ ὀρθὴ ἡ ὑπὸ τῶν Ε∠Γ ὀρθῇ τῇ
+
+ καὶ ἐναλλάξ, ὡς ἡ ΑΒ πρὸς ΓΕ, οὕτως ἡ ΑΓ πρὸς Γ∠, τουτέστιν ἡ ∠Ζ. πρὸς Γ∠.
+ ἀλλ᾿ ἐπεὶ πάλιν ἡ ὑπὸ τῶν ∠ΑΓ γωνία με΄ μέρος ἐστὶν ὀρθῆς, ἡ Γ∠ ἄρα περιφέρεια ρπ΄
+ μέρος ἐστὶ τοῦ κύκλου· ἡ δὲ ∠Ζ περιφέρεια ἕκτον μέρος ἐστὶν τοῦ ὅλου κύκλου· ὥστε ἡ
+ Γ∠ περιφέρεια τῆς ∠Ζ περιφερείας λ΄ μέρος ἐστίν. καὶ ἔχει ἡ Γ∠
+ περιφέρεια, ἐλάσσων οὖσα τῆς ∠Ζ περιφερείας, πρὸς αὐτὴν τὴν ∠Ζ περιφέρειαν
+ ἐλάσσονα λόγον ἤπερ ἡ Γ∠ εὐθεῖα πρὸς τὴν Ζ∠ εὐθεῖαν· ἡ ἄρα Γ∠ εὐθεῖα τῆς
+ ∠Ζ μείζων ἐστὶν ἢ λ΄. ἴση δὲ ἡ Ζ∠ τῇ ΑΓ ἡ ἄρα ∠Γ τῆς ΓΑ μείζων ἐστὶν ἢ λ΄,
+ ἐστε καὶ ἡ ΓΕ τῆς ΒΑ μείζων ἐστὶν λ΄. ἐδείχθη δὲ καὶ ἐλάσσων οὖσα ἢ δύο με΄.
+ ιβ΄. +
Ἡ διάμετρος τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν τῆς διαμέτρου τῆς + σελήνῆς ἐλάσσων μέν ἐστι, μείζονα δὲ λόγον ἔχει πρὸς αὐτὴν ἢ ὃν τὰ πθ πρὸς (??).
++
Ἔστω γὰρ ἡ μὲν ἡμετέρα ὄψις πρὸς τῷ Α, σελήνης δὲ κέντρον τὸ Β, ὅταν ὁ περιλαμβάνων κῶνος
+ τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχῃ πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΒ, καὶ
+ ἐκβεβλήσθω διὰ τῆς Α ἐπίπεδον· ποιήσει δὴ τομὰς ἐν μὲν τῇ σφαίρᾳ κύκλον, ἐν δὲ τῷ κώνῳ
+ εὐθείας. ποιείτω
κύκλον τὸν ∠ΕΓ, ἐν
+ δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας
+
Ὅτι μὲν οὖν ἡ Γ∠ ἐλάσσων ἐστὶ τῆς διαμέτρου τῆς σελήνης, φανερόν. λέγω δὴ ὅτι καὶ
+ μείζονα λόγον ἔχει
Ἤχθω γὰρ διὰ τοῦ Β τῇ Γ∠ παράλληλος ἡ ΖΗ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΓ. ἔσται δὴ πάλιν κατὰ τὰ
+ αὐτὰ ἡ ὑπὸ τῶν ∠ΑΓ
γωνία ὀρθῆς με΄ μέρος, ἡ δὲ ὑπὸ τῶν ΒΑΓ. ὀρθῆς (??)΄
+ μέρος. καὶ
+
+ ὃν τὰ πθ πρὸς (??) καὶ ἔστι τῆς ΓΕ β ἡ ∠ΕΓ, τῆς δὲ ΕΓΖ β ἡ ΗΕΖ· ἡ ἄρα ∠ΕΓ
+ περιφέρεια πρὸς τὴν ΗΕΖ περιφέρειαν λόγον ἔχει ὃν τὰ πθ πρὸς (??) καὶ ἔχει ἡ ∠Γ εὐθεῖα
+ πρὸς
λόγον
+ ἔχει ὃν τὰ πθ πρὸς (??).
Ἡ ὑποτείνουσα εὐθεῖα ὑπὸ τὴν ἀπολαμβανομένην ἐν τῷ σκιάσματι τῆς γῆς περιφέρειαν τοῦ κύκλου,
+ καθ᾿ οὗ φέρεται τὰ ἄκρα τῆς διαμέτρου τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ
σελήνῃ τό τε σκιερὸν
+ καὶ τὸ λαμπρόν, τῆς μὲν διαμέτρου τῆς σελήνης ἐλάσσων ἐστὶν διπλῆ, μείζονα δὲ λόγον ἔχει πρὸς
+ αὐτὴν ἢ ὃν τὰ πη πρὸς με, τῆς δὲ τοῦ ἡλίου διαμέτρου ἐλάσσῶν μέν ἐστιν ἔνατον μέρος, μείζονα
+ δὲ λόγον ἔχει πρὸς αὐτὴν ἢ ὃν κβ πρὸς σκε, πρὸς δὲ τὴν
ἀπὸ τοῦ κέντρου τοῦ ἡλίου
+ ἠγμένην πρὸς ὀρθὰς τῷ ἄξονι, συμβάλλουσαν δὲ ταῖς τοῦ κώνου πλευραῖς, μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν
+ τὰ Ϡοθ πρὸς Μρκε.
Ἔστω γὰρ ἡλίου μὲν κέντρον πρὸς τῷ Α, γῆς δὲ κέντρον τὸ Β, σελήνης δὲ τὸ Γ, τελείας οὔσης
+ τῆς ἐκλείψεως καὶ πρώτως ὅλης
ἐμπεπτωκυίας εἰς τὸ τῆς γῆς σκίασμα, καὶ ἐκβεβλήσθω
+ διὰ τῶν Α, Β, Γ ἐπίπεδον· ποιήσει δὴ τομὰς ἐν μὲν ταῖς σφαίραις κύκλους, ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας
+ τῷ περιλαμβάνοντι τόν τε ἥλιον καὶ τὴν γῆν. ποιείτω ἐν μὲν ταῖς σφαίραις μεγίστους κύκλους
+ τοὺς ∠ΕΖ, ΗΘΚ, ΛΜΝ, ἐν δὲ τῷ σκιάσματι τῆς γῆς κύκλον, καθʼ οὗ φέρεται τὰ ἄκρα
τῆς διαμέτρου τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν, τὸν ΞΛΝ, ἐν
+ δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας τὰς ∠ΗΞ, ΖΚΝ. ἄξων δὲ ἔστω ὁ ΑΒΛ. φανερὸν δὴ ὅτι ὁ ΑΒΛ. ἄξων
+ ἐφάπτεται τοῦ ΛΜΝ κύκλου, διὰ τὸ τὸ σκίασμα τῆς γῆς σεληνῶν εἶναι δύο, καὶ δίχα διαιρεῖσθαι
+ τὴν ΝΛΞ περιφέρειαν ὑπὸ τοῦ ΑΒΛ ἄξονος, καὶ
ἔτι τὴν σελήνην πρώτως ἐμπεπτωκέναι
+ εἰς τὸ τῆς γῆς σκίασμα. ἐπεζεύχθωσαν δὴ αἱ ΞΝ, ΝΛ, ΒΝ, ΛΞ. ἡ ΛΝ ἄρα ἐστὶν ἡ διάμετρος τοῦ
+ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν, καὶ ἡ Β ἐφάπτεται τοῦ ΛΝΟΜ κύκλου, διὰ
+ τὸ εἶναι τὸ Β πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει, καὶ τὴν Λ διάμετρον τοῦ διορίζοντος ἐν
τῇ
+ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν. καὶ ἐπεὶ αἱ ΞΛ, ΛΝ
διήχθω ἡ Λ ἐπὶ τὸ Ο· πολλῷ ἄρα ἡ ΞΝ τῆς ΛΟ ἐλάσσων
+ ἐστὶν β. καὶ ἐπεὶ ἡ ΓΛ κάθετός ἐστιν ἐπὶ
τὴν ΒΛ, παράλληλος ἄρα ἐστὶν τῇ ΞΝ· ἴση
+ ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ τῶν ΛΞΝ τῇ ὑπὸ τῶν ΓΛΝ γωνίᾳ. καὶ ἔστιν
ἴση μὲν ἡ ΝΛ. τῇ ΛΞ, ἡ
+ δὲ ΛΓτῇ ΓΝ· ὅμοιον ἄρα ἐστὶν τὸ ΞΝΛ. τρίγωνον τῷ ΛΝΓ τριγώνῳ· ἔστιν
ἄρα, ὡςὴ ΞΝ
+ πρὸς τὴν ΝΛ, οὕτωςὴ ΝΛ. πρὸς τὴν ΛΓ. ἀλλ᾿ ἡ ΝΛ πρὸς τὴν ΛΓ μείζονα λόγον ἔχει ὃν τὰ πθ
πρὸς τὰ με, τουτέστι, τὸ ἀπὸ ΝΛ πρὸς τὸ ἀπὸ ΛΓ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὰ ,ζϠκα
+ πρὸς τὰ ,βκε·
καὶ τὸ ἀπὸ ΞΝ ἄρα πρὸς τὸ ἀπὸ ΝΛ. μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὰ
+ ζϠκαπρὸς τὰ βκε, καίἡ ΞΝ πρὸςτὴν ΛΟ
+
+ κύκλου, καθ᾿ οὗ φέρεται τὰ ἄκρα τῆς διαμέτρου τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ
+ τὸ λαμπρόν, τῆς διαμέτρου τῆς σελήνης ἐλάσσων μέν ἐστιν ἢ β, μείζονα δὲ λόγον ἔχει
Τῶν αὐτῶν ὑποκειμένων, ἤχθω ἀπὸ τοῦ Α τῇ ΑΒ πρὸς ὀρθὰς
ἡ ΠΑΡ· λέγω ὅτι ἡ ΞΝ τῆς
+ διαμέτρου τοῦ ἡλίου ἐλάσσων μέν ἐστιν θ΄ μέρος, μείζονα δὲ λόγον ἔχει πρὸς αὐτὴν ἢ ὃν τὰ κβ
+ πρὸς τὰ σκε, πρὸς δὲ τὴν ΠΡ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ Ϡοθ πρὸς Μρκε. ἐπεὶ γὰρ ἐδείχθη ΞΝ τῆς
+ διαμέτρου τῆς σελήνης ἐλάσσων οὖσα ἢ β, ἡ δὲ διάμετρος τῆς σελήνης τῆς διαμέτρου τοῦ ἡλίου
ἐλάσσων ἐστὶν ἢ ιη΄ μέρος, ἡ ἄρα ΞΝ τῆς διαμέτρου τοῦ ἡλίου ἐλάσσων ἐστὶν θ΄ μέρος.
+ πάλιν ἐπεὶ ἡ ΞΝ πρὸς τὴν διάμετρον τῆς σελήνης μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ πη πρὸς τὰ με, ἡ δὲ
+ διάμετρος τῆς σελήνης πρὸς τὴν τοῦ ἡλίου διάμετρον μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ με πρὸς Ϡ· ἐπεὶ
+ γὰρ ἡ τῆς σελήνης διάμετρος πρὸς
τὴν τοῦ ἡλίου μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν α πρὸς κ,
+ καὶ πάντα τεσσαρακοντάκις καὶ πεντάκις· ἕξει ἄρα ἡ ΞΝ πρὸς τὴν διάμετρον τοῦ ἡλίου μείζονα
+ λόγον ἢ ὃν τὰ πη πρὸς τὰ Ϡ, τουτέστιν, ἢ ὃν τὰ κβ πρὸς τὰ σκε. ἤχθωσαν δὴ ἀπὸ τοῦ Β τοῦ
+ ∠Ε κύκλου ἐφαπτόμεναι αἱ ΒΥΣ, ΒΦΤ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΥΦ καὶ ἡ ΥΑ.
ἔσται δή,
+ ὡς ἡ διάμετρος τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν πρὸς τὴν διάμετρον
+ τῆς σελήνης, οὕτως ἡ ΥΦ πρὸς τὴν διάμετρον τοῦ ἡλίου, διὰ τὸ τὸν αὐτὸν κῶνον περιλαμβάνειν τόν
+
λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ πθ πρὸς (??) καὶ ἡ ΧΥ ἄρα πρὸς τὴν ΥΑ μείζονα λόγον ἔχει ὃν τὰ πθ
+ πρὸς (??) ὡς δὲ ἡ ΧΥ πρὸς τὴν ΥΑ, οὕτως ἡ ΥΑ πρὸς τὴν ΑΣ, διὰ τὸ παραλλήλους εἶναι τὰς ΣΑ, ΥΧ·
+ καὶ ἡ ΥΑ ἄρα πρὸς τὴν Α μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ πθ πρὸς τὰ (??) πολλῷ ἄρα ἡ ΥΑ. πρὸς τὴν ΑΡ
+ μείζονα λόγον ἔχει ὃν τὰ πθ πρὸς
τὰ (??) καὶ τὰ β ἡ ἄρα διάμετρος τοῦ ἡλίου πρὸς
+ τὴν ΠΡ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ πθ πρὸς τὰ (??) ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ΞΝ πρὸς τὴν διάμετρον τοῦ
+ ἡλίου μείζονα λόγον ἔχουσα ἢ ὃν τὰ κβ πρὸς τὰ σκε. δι᾿ ἴσου πολλῷ ἄρα ἡ ΞΝ πρὸς τὴν ΠΡ
+ μείζονα λόγον ἔχει ἤ
τουτέστιν, τὰ α Ϡνη πρὸς τὰ Μσν· καὶ τὰ ἡμίση, τουτέστιν, τὰ
+ Ϡοθ πρὸς τὰ Μρκε.
Ἡ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἐπὶ τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἐπιζευγνυμένη εὐθεῖα πρὸς τὴν εὐθεῖαν,
+ ἣν ἀπολαμβάνει
ἀπὸ τοῦ ἄξονος πρὸς τῷ κέντρῳ τῆς σελήνης ἡ ὑπὸ τὴν ἐν τῷ
+ σκιάσματι τῆς γῆς ὑποτείνουσα εὐθεῖα, μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ χοε πρὸς α.
Ἔστω τὸ αὐτὸ σχῆμα τῷ πρότερον, καὶ ἡ σελήνη οὕτως ἕστω ὥστε τὸ κέντρον αὐτῆς εἶναι ἐπὶ τοῦ
+ ἄξονος τοῦ κώνου τοῦ περιλαμβάνοντος
ΜΒ, BΟ, ΜΞ, ΞΒ, ΜΓ·
+ ἐφάπτονται ἄρα τοῦ ΜΟΠ κύκλου αἱ ΜΒ, ΒΟ, διὰ τὸ τὴν ΟΜ διάμετρον εἶναι τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ
+
ΜΛΟ περιφερείᾳ, καὶ ἡ ΞΜ ἄρα ἴσηη ἐστὶν τῇ ΛΟ. ἀλλ᾿ ἡ ΛΟ τῇ ΛΜ ἴση
+ ἐστίν· καὶ ἡ ΞΜ ἄρα ἴση ἐστὶν τῇ ΛM. ἔστι δὲ καὶ ἡ ΞΒ ἴση τῇ ΒΛ, διὰ τὸ τὸ Β σημεῖον κέντρον
+ εἶναι τῆς γῆς, καὶ
ΣΞ
+ τῇ ΜΡ παράλληλος· ὅμοιον ἄρα ἐστὶ τὸ ΛΞΣ. τρίγωνον τῷ ΜΡΓ τριγώνῳ· ἔστιν ἄρα, ὡς ἡ ΣΞ πρὸς τὴν
+ ΜΡ, οὕτως ἡ ΣΛ. πρὸς τὴν ΡΓ. ἀλλ᾿ ἡ ΣΞ τῆς ΜΡ ἐστὶν ἐλάσσων ἢ β, ἐπεὶ καὶ ἡ ΞΝ τῆς ΜΟ ἐλάσσων
+ ἐστὶν ἢ β καὶ ἡ ΣΛ ἄρα τῆς ΓΡ ἐλάσσων ἐστὶν β ὥστε ἡ ΣΡ τῆς ΡΓ πολλῷ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ β. ἡ ΣΓ
+
ἄρα τῆς ΓΡ. ἐλάσσων ἐστὶν ἡ τριπλασίων· ἡ ΓΡ ἄρα πρὸς τὴν ΓΣ μείζονα λόγον ἔχει
+ ἢ ὃν α πρὸς γ. καὶ ἐπεί ἐστιν, ὡς ἡ ΒΓ. πρὸς ΓΜ, οὕτως ἡ ΓΜ πρὸς τὴν ΓΡ, ἡ δὲ ΒΓ πρὸς τὴν ΓΜ
+ μείονα λόγον ἔχει ἢ ὃν με πρὸς α, καὶ ἡ ΓΜ ἄρα πρὸς ΓΡ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν με πρὸς α. ἔχει
+ δὲ καὶ ἡ ΓΡ πρὸς τὴν ΓΣ μείζονα
λόγον ἢ ὃν α πρὸς γ δἰ ἴσου ἄρα ἡ ΓΜ πρὸς τὴν ΓΣ
+ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν με πρὸς γ, τουτέστιν,
+ ιε΄. +
Ἡ τοῦ ἡλίου διάμετρος πρὸς τὴν τῆς γῆς διάμετρον μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ιθ πρὸς γ, + ἐλάσσονα δὲ ἢ ὃν τὰ μγ πρὸς τὰ ϛ.
+Ἔστω γὰρ ἡλίου μὲν κέντρον τὸ Α, γῆς δὲ κέντρον τὸ Β, σελήνης
δὲ κέντρον τὸ Γ,
+ τελείας οὔσης τῆς ἐκλείψεως, τουτέστιν, ἵνα τὰ Α, Β, Γ ἐπ᾿ εὐθείας ᾖ, καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τοῦ
+ ἄξονος ἐπίπεδον,
ἐπεὶ ἡ ΝΞ τῆς διαμέτρου τοῦ
+ ἡλίου ἐλάσσων ἐστὶν ἢ θ΄ μέρος, ἡ ΟΠ ἄρα πρὸς τὴν ΝΞ πολλῷ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ θ πρὸς
+ α· καὶ ἡ Α ἄρα πρὸς
τὴν ΜΡ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ θ πρὸς α. καὶ ἀναστρέψαντι
+ ἡ ΜΑ πρὸς ΑΡ. ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ θ πρὸς η. πάλιν ἐπεὶ ἡ ΑΒ
τῆς ΒΓ μείζων
+ ἐστὶν ἢ ιη, πολλῷ ἄρα τῆς ΒΡ μείζων ἐστὶν ἢ ιη· ἡ ΑΒ ἄρα πρὸς τὴν ΒΡ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν
+ τὰ ιη πρὸς α. ἀνάπαλιν ἄρα
ἡ ΒΡ. πρὸς τὴν ΒΑ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν α πρὸς ιη.
+ καὶ συνθέντι ἡ ΡΑ ἄρα πρὸς τὴν ΑΒ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ιθ πρὸς τὰ ιη. ἐδείχθη
δὲ καὶ ἡ ΜΑ πρὸς τὴν ΑΡ ἐλάσσονα λόγον ἔχουσα ἢ ὃν τὰ θ πρὸς τὰ η· ἕξει ἄρα δἰ ἴσου
+ ἡ ΜΑ πρὸς τὴν ΑΒ ἐλάσσονα λόγον ἢ ὃν τὰ ροα πρὸς ρμδ,
καὶ ὃν τὰ ιθ πρὸς ιϛ· τὰ
+
πρὸς
+ γ.
Λέγω δὴ ὅτι ἐλάσσονα λόγον ἔχει
λόγον ἢ ὃν τὰ κ πρὸς α· ἕξει ἄρα δι᾿ ἴσου ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΡ ἐλάσσονα λόγον ἢ ὃν τὰ Μ
+ γφ πρὸς τὰ χοδ, τουτέστιν, ἢ ὃν τὰ ϛψν πρὸς τὰ τλζ· ἀνάπαλιν ἄρα καὶ συνθέντι ἡ ΡΑ πρὸς τὴν ΑΒ
+ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ζπζ πρὸς ϛψν. καὶ ἐπεὶ ἡ ΝΞ πρὸς τὴν ΟΠ μείζονα λόγον ἔχει ἡ
ἄρα ἡ ΟΠ πρὸς ΝΞ, ἐλάσσονα
+ λόγον ἔχει ἢ
ὃν τὰ ζπζ πρὸς τὰ ϛψν· δἰ ἴσου ἄρα ἕξει ἡ ΜΑ
+ πρὸς τὴν ΑΒ μείζονα λόγον ἢ ὃν ὁ περιεχόμενος ἀριθμὸς ὑπὸ τῶν Μρκε καὶ τῶν ζπζ πρὸς τὸν
+ περιεχόμενον ἀριθμὸν ὑπό τε τῶν θρμϛ καὶ τῶν ,ϛψν, τουτέστιν, ὁ Μ εωοε πρὸς Μ εφ. ἔχει δὲ καὶ
+ ὁ Μ εωοε πρὸς Μ εφ μείζονα λόγον ἢ ὃν τὰ μγ πρὸς λζ· καὶ ἡ ΜΑ ἄρα πρὸς
τὴν ΑΒ
+ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν μγ πρὸς λζ· ἀναστρέψαντι ἄρα ἡ
μείζονα
+ λόγον ἔχουσα ἢ ὃν τὰ ιθ πρὸς τὰ γ.
Ὁ ἥλιος πρὸς τὴν γῆν μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν ϛωνθ πρὸς κζ, ἐλάσσονα δὲ ὃν Μθφς πρὸς σιϛ.
+Ἔστω γὰρ ἡλίου μὲν διάμετρος ἡ Α, γῆς δὲ ἡ Β. ἀποδείκνυται
δὲ ὅτι ἐστίν, ὡς ἡ
+ τοῦ ἡλίου σφαῖρα πρὸς τὴν τῆς γῆς σφαῖραν, οὕτως ὁ ἀπὸ τῆς διαμέτρου τοῦ ἡλίου κύβος πρὸς τὸν
+ ἀπὸ τῆς διαμέτρου τῆς γῆς κύβον, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῆς σελήνης, ὥστε ἐπεί ἐστιν, ὡς ὁ ἀπὸ τῆς Α
+ κύβος πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς Β κύβον, οὕτως ὁ ἥλιος πρὸς τὴν γῆν, ὁ δὲ ἀπὸ τῆς Α κύβος πρὸς τὸν ἀπὸ
+ τῆς
Β
+ ιζ΄. +
Ἡ διάμετρος τῆς γῆς πρὸς τὴν διάμετρον τῆς σελήνης ἐν μείζονι μὲν λόγῳ ἐστὶν ὃν
Ἔστω γὰρ ἡλίου μὲν διάμετρος ἡ Α, σελήνης δὲ ἡ Β, γῆς δὲ ἡ Γ. καὶ ἐπεὶ ἡ Α πρὸς τὴν Γ
+ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ μγ πρὸς ϛ, ἀνάπαλιν ἄρα ἡ Γ πρὸς τὴν Α μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν ϛ
+ πρὸς μγ. ἔχει δὲ καὶ ἡ Α πρὸς τὴν Β μείζονα λόγον ὃν τὰ
ιη πρὸς α· δι᾿ ἴσου ἄρα ἡ
+ Γ πρὸς τὴν Β μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ρη πρὸς τὰ μγ. πάλιν ἐπεὶ ἡ Α πρὸς τὴν Γ μείζονα λόγον
+ ἔχει ὃν τὰ ιθ πρὸς τὰ γ, ἀνάπαλιν ἄρα ἡ Γ πρὸς τὴν Α ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ γ πρὸς τὰ ιθ.
+ ἔχει δὲ ἡ Α πρὸς τὴν Β ἐλάσσονα λόγον ἢ ὃν τὰ κ πρὸς α· δι᾿ ἴσου ἄρα ἡ Γ πρὸς τὴν Β ἐλάσσονα
+ λόγον
ἔχει ἢ ὃν ξ πρὸς ιθ.
Ἡ γῆ πρὸς τὴν σελήνην ἐν μείζονι μὲν λόγῳ ἐστὶν ἢ ὃν
+
Ἔστω γὰρ γῆς μὲν διάμετρος ἡ Α, σελήνης δὲ ἡ Β· ἡ Α ἄρα πρὸς τὴν Β μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν
+ τὰ ρη πρὸς τὰ μγ, ἐλάσσονα δὲ ὃν τὰ ξ πρὸς ιθ καὶ ὁ ἀπὸ τῆς Α ἄρα κύβος πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς Β
+ κύβον μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν Μθψιβ πρὸς Μθφζ, ἐλάσσονα δὲ ἢ ὃν Μϛ πρὸς ϛωνθ. ὡς δὲ ὁ ἀπὸ τῆς
+ Α κύβος πρὸς τὸν ἀπὸ
τῆς Β κύβον, οὕτως ἐστὶν ἡ γῆ πρὸς τὴν σελήνην· ἡ γῆ ἄρα
+ πρὸς τὴν σελήνην μείζονα μὲν λόγον ἔχει ἢ ὃν Μθψιβ πρὸς Μθοζ, ἐλάσσονα δὲ ὃν Μ,ϛ πρὸς
+ ,ϛωνθ.