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% Types et classes de types

Faites confiance aux types

meuh

Nous avons mentionné auparavant qu'Haskell avait un système de types statique. Le type de chaque expression est connu à la compilation, ce qui mène à un code plus sûr. Si vous écrivez un programme dans lequel vous tentez de diviser un booléen par un nombre, cela ne compilera même pas. C'est pour le mieux, car il vaut mieux trouver ces erreurs à la compilation qu'obtenir un programme qui plante. En Haskell, tout a un type, donc le compilateur peut raisonner sur votre programme avant même de le compiler.

Au contraire de Java ou Pascal, Haskell a de l'inférence des types. Si nous écrivons un nombre, nous n'avons pas à dire à Haskell que c'est un nombre. Il peut l'inférer de lui-même, donc pas besoin de lui écrire explicitement les types des fonctions et des expressions pour arriver à faire quoi que ce soit. Nous avons vu une partie des bases de Haskell en ne regardant les types que très superficiellement. Cependant, comprendre le système de types est une part très importante de l'apprentissage d'Haskell.

Un type est une sorte d'étiquette que chaque expression porte. Il nous indique à quelle catégorie de choses cette expression appartient. L'expression True est un booléen, "hello" est une chaîne de caractères, etc.

Utilisons à présent GHCi pour examiner le type de quelques expressions. On le fera à l'aide de la commande :t qui, suivie d'une expression valide, nous indique son type. Essayons.

ghci> :t 'a' 'a' :: Char ghci> :t True True :: Bool ghci> :t "HELLO!" "HELLO!" :: [Char] ghci> :t (True, 'a') (True, 'a') :: (Bool, Char) ghci> :t 4 == 5 4 == 5 :: Bool

bombe

Ici on voit que faire :t sur une expression affiche l'expression, suivie de :: et de son type. :: se lit "a pour type". Les types explicites sont toujours notés avec une initiale en majuscule. 'a', semblerait-il, a pour type Char. On en conclut rapidement que cela signifie caractère. True est de type Bool. C'est logique. Mais, et ça ? Examiner "HELLO!" renvoie un [Char]. Les crochets indiquent une liste. Nous lisons donc cela liste de caractères. Contrairement aux listes, chaque longueur de tuple a son propre type. Ainsi, l'expression (True, 'a') a pour type (Bool, Char), alors que l'expression ('a', 'b', 'c') aurait pour type (Char, Char, Char). 4 == 5 renverra toujours False, son type est Bool.

Les fonctions aussi ont des types. Quand on écrit nos propres fonctions, on peut vouloir leur donner des déclarations de type explicites. C'est généralement considéré comme une bonne pratique, sauf quand on écrit des fonctions courtes. À présent, nous donnerons aux fonctions que nous déclarerons des déclarations de type. Vous souvenez-vous de la compréhension de liste que nous avions écrite, qui filtre une chaîne de caractères pour ne garder que ceux en majuscule ? Voici sa déclaration de type :

removeNonUppercase :: [Char] -> [Char] removeNonUppercase st = [ c | c <- st, c elem ['A'..'Z']]

removeNonUppercase est de type [Char] -> [Char], ce qui signifie qu'elle transforme une chaîne de caractères en une chaîne de caractères. Parce qu'elle prend une chaîne de caractères en paramètre, et en retourne une en résultat. Le type [Char] est synonyme de String, donc il est plus clair d'écrire removeNonUppercase :: String -> String. Nous n'avons pas eu à donner à cette fonction de déclaration de type car le compilateur pouvait inférer lui-même que la fonction allait de chaîne de caractères à chaîne de caractères, mais on l'a quand même fait. Mais comment écrire le type d'une fonction qui prend plusieurs paramètres ? Voici une simple fonction qui prend trois entiers et les somme :

addThree :: Int -> Int -> Int -> Int addThree x y z = x + y + z

Les paramètres sont séparés par des -> et il n'y a pas de distinction entre les paramètres et le type retourné. Le type retourné est le dernier élément de la déclaration, et les paramètres sont les trois premiers. Plus tard, nous verrons pourquoi ils sont séparés par des -> plutôt que d'être distingués plus explicitement, par exemple sous une forme ressemblant à Int, Int, Int -> Int ou de ce genre.

Si vous voulez donner une déclaration de type à une fonction, mais n'êtes pas certain du type, vous pouvez toujours ne pas l'écrire, puis le demander à l'aide de :t. Les fonctions sont également des expressions, donc :t fonctionne dessus sans souci.

Voici un survol des types usuels.

Int désigne les entiers. 7 peut être un entier, mais 7.2 ne peut pas. Int est borné, ce qui signifie qu'il existe une valeur minimale et une valeur maximale. Habituellement, sur des machines 32-bits, le plus grand Int est 2147483647 et le plus petit -2147483648.

Integer désigne… euh, aussi les entiers. La différence, c'est qu'il n'est pas borné, donc il peut être utilisé pour représenter des nombres énormes. Je veux dire, vraiment énormes. Int est cependant plus efficace.

factorial :: Integer -> Integer factorial n = product [1..n]

ghci> factorial 50 30414093201713378043612608166064768844377641568960512000000000000

Float est un nombre réel à virgule flottante en simple précision.

circumference :: Float -> Float circumference r = 2 * pi * r

ghci> circumference 4.0 25.132742

Double est un nombre réel à virgule flottante en double précision !

circumference' :: Double -> Double circumference' r = 2 * pi * r

ghci> circumference' 4.0 25.132741228718345

Bool est un type booléen. Il ne peut prendre que deux valeurs : True et False.

Char représente un caractère. Il est dénoté par des apostrophes. Une liste de caractères est une chaîne de caractères.

Les tuples sont des types mais dépendent de la taille et du type de leurs composantes, donc il existe théoriquement une infinité de types de tuples, ce qui fait trop pour être contenu dans ce tutoriel. Remarquez que le tuple vide () est aussi un type, qui ne contient qu'une seule valeur : ().

Variables de type

Quel est le type de head d'après vous ? Puisque head prend une liste de n'importe quel type et retourne son premier élément, qu'est-ce que ça peut bien être ? Regardons !

ghci> :t head head :: [a] -> a

boîte

Hmmm ! C'est quoi ce a ? Un type ? Rappelez-vous, nous avions dit que les types doivent commencer par une majuscule, donc ça ne peut pas être exactement un type. Puisqu'il commence par une minuscule, c'est une variable de type. Cela signifie que a peut être de n'importe quel type. C'est très proche des types génériques dans d'autres langages, seulement en Haskell c'est encore plus puissant puisque cela nous permet d'écrire des fonctions très générales tant qu'elles n'utilisent pas les spécificités d'un type particulier. Des fonctions ayant des variables de type sont dites fonctions polymorphiques. La déclaration de type de head indique qu'elle prend une liste de n'importe quel type, et retourne un élément de ce type.

Bien que les variables de type puissent avoir des noms plus longs qu'un caractère, généralement on les note a, b, c, d…

Vous souvenez-vous de fst ? Elle retourne la première composante d'une paire. Regardons son type.

ghci> :t fst fst :: (a, b) -> a

On voit que fst prend un tuple qui contient deux types et retourne un élément du même type que celui de la première composante de la paire. C'est pourquoi on peut utiliser fst sur une paire qui contient n'importe quels deux types. Notez que, le fait que a et b soient deux variables de type différentes n'implique pas que les types doivent être différents. Cela indique juste que la première composante et la valeur retournée ont le même type.

Classes de types 101

classes

Une classe de types est une sorte d'interface qui définit un comportement. Si un type appartient à une classe de types, cela signifie qu'il supporte et implémente le comportement décrit par la classe. Beaucoup de gens venant de la programmation orientée objet se méprennent à penser que les classes de types sont comme des classes de langages orientés objet. Ce n'est pas le cas. Vous pouvez plutôt les penser comme des sortes d'interfaces Java, mais en mieux.

Quelle est la signature de type de == ?

ghci> :t (==) (==) :: (Eq a) => a -> a -> Bool

**Note :** l'opérateur d'égalité, `==` est une fonction. De même pour `+`, `*`, `-`, `/` et quasiment tous les opérateurs. Si une fonction ne contient que des caractères spéciaux, elle est considérée infixe par défaut. Si nous voulons examiner son type, la passer à une autre fonction, ou l'appeler de façon préfixe, nous devons l'entourer de parenthèses.

Intéressant. Nous voyons quelque chose de nouveau ici, le symbole =>. Tout ce qui se situe avant le => est appelé une contrainte de classe. On peut lire la déclaration de type précédente ainsi : la fonction d'égalité prend deux valeurs du même type et retourne un Bool. Le type de ces valeurs doit être membre de la classe Eq (ceci est la contrainte de classe).

La classe de types Eq offre une interface pour tester l'égalité. Tout type pour lequel il semble raisonnable de tester l'égalité entre deux valeurs de ce type devrait être membre de la classe de types Eq. Tous les types standards de Haskell à l'exception d'IO (le type qui permet de faire des entrées-sorties) et des fonctions font partie de la classe de types Eq.

La fonction elem a pour type (Eq a) => a -> [a] -> Bool car elle utilise == sur les éléments de la liste pour vérifier si la valeur qu'on cherche est dedans.

Quelques classes de types de base :

Eq est utilisé pour les types qui supportent un test d'égalité. Ses membres doivent implémenter les fonctions == ou /= dans leur définition. Donc, si une fonction a une contrainte de classe Eq pour une variable de type, c'est que quelque part dans la fonction, elle utilise == ou /=. Tous les types mentionnés précédemment à l'exception des fonctions sont membres de Eq, donc ils peuvent être testés égaux.

ghci> 5 == 5 True ghci> 5 /= 5 False ghci> 'a' == 'a' True ghci> "Ho Ho" == "Ho Ho" True ghci> 3.432 == 3.432 True

Ord est pour les types qui peuvent être ordonnés.

ghci> :t (>) (>) :: (Ord a) => a -> a -> Bool

Tous les types que nous avons couverts jusqu'ici sont membres d'Ord. Ord comprend toutes les fonctions usuelles de comparaison, comme >, <, >= et <=. La fonction compare prend deux membres d'Ord ayant le même type et retourne un ordre. Ordering est son type, et les valeurs peuvent être GT, LT ou EQ, respectivement pour plus grand, plus petit et égal.

Pour être membre d'Ord, un type doit d'abord être membre du club prestigieux et exclusif Eq.

ghci> "Abrakadabra" < "Zebra" True ghci> "Abrakadabra" compare "Zebra" LT ghci> 5 >= 2 True ghci> 5 compare 3 GT

Les membres de Show peuvent être représentés par une chaîne de caractères. Tous les types couverts jusqu'ici sont membres de Show. La fonction la plus utilisée en rapport avec la classe Show est show. Elle prend une valeur d'un type membre de la classe Show et nous la représente sous la forme d'une chaîne de caractères.

ghci> show 3 "3" ghci> show 5.334 "5.334" ghci> show True "True"

Read est en quelque sorte l'opposé de Show. La fonction read prend une chaîne de caractères, et retourne une valeur d'un type membre de Read.

ghci> read "True" || False True ghci> read "8.2" + 3.8 12.0 ghci> read "5" - 2 3 ghci> read "[1,2,3,4]" ++ [3] [1,2,3,4,3]

Jusqu'ici tout va bien. Encore une fois, tous les types couverts jusqu'ici sont dans cette classe de types. Mais que se passe-t-il si l'on écrit juste read "4" ?

ghci> read "4" :1:0: Ambiguous type variable a' in the constraint: Read a' arising from a use of `read' at :1:0-7 Probable fix: add a type signature that fixes these type variable(s)

GHCi nous dit qu'il ne sait pas ce qu'on attend en retour. Remarquez comme, dans les exemples précédents de read, on faisait toujours quelque chose du résultat. Ainsi, GHCi pouvait inférer le type de résultat attendu de read. Si nous l'utilisions comme un booléen, il savait qu'il fallait retourner un Bool. Mais maintenant, il sait seulement qu'on attend un type de la classe Read, mais il ne sait pas lequel. Regardons la signature de type de read.

ghci> :t read read :: (Read a) => String -> a

Vous voyez ? Il retourne un type membre de Read mais si on n'essaie pas de l'utiliser ensuite, il n'a aucun moyen de savoir de quel type il s'agit. Pour remédier à cela, on peut utiliser des annotations de type explicites. Les annotations de type sont un moyen d'exprimer explicitement le type qu'une expression doit avoir. On le fait en ajoutant :: à la fin de l'expression et en spécifiant un type. Observez :

ghci> read "5" :: Int 5 ghci> read "5" :: Float 5.0 ghci> (read "5" :: Float) * 4 20.0 ghci> read "[1,2,3,4]" :: [Int] [1,2,3,4] ghci> read "(3, 'a')" :: (Int, Char) (3, 'a')

La plupart des expressions sont telles que le compilateur peut inférer leur type tout seul. Mais parfois, le compilateur ne sait pas s'il doit plutôt retourner une valeur de type Int ou Float pour une expression comme read "5". Pour voir le type, Haskell devrait évaluer read "5". Mais puisqu'il est statiquement typé, il doit connaître les types avant de compiler le code (ou, dans le cas de GHCi, de l'évaluer). Donc nous devons dire à Haskell : "Hé, cette expression devrait avoir ce type, au cas où tu ne saurais pas !".

Les membres d'Enum sont des types ordonnés séquentiellement - on peut les énumérer. L'avantage de la classe de types Enum est qu'on peut utiliser ses types dans les progressions. Elle définit aussi un successeur et un prédécesseur, qu'on peut obtenir à l'aide des fonctions succ et pred. Les types membres de cette classe sont : (), Bool, Char, Ordering, Int, Integer, Float et Double.

ghci> ['a'..'e'] "abcde" ghci> [LT .. GT] [LT,EQ,GT] ghci> [3 .. 5] [3,4,5] ghci> succ 'B' 'C'

Les membres de Bounded ont une borne supérieure et inférieure.

ghci> minBound :: Int -2147483648 ghci> maxBound :: Char '\1114111' ghci> maxBound :: Bool True ghci> minBound :: Bool False

minBound et maxBound sont intéressantes car elles ont pour type (Bounded a) => a. D'une certaine façon, ce sont des constantes polymorphiques.

Tous les tuples sont membres de Bounded si leurs composantes le sont également.

ghci> maxBound :: (Bool, Int, Char) (True,2147483647,'\1114111')

Num est la classe des types numériques. Ses membres ont pour propriété de pouvoir se comporter comme des nombres. Examinons le type d'un nombre.

ghci> :t 20 20 :: (Num a) => a

Il semblerait que tous les nombres soient aussi des constantes polymorphiques. Ils peuvent se faire passer pour tout membre de la classe Num.

ghci> 20 :: Int 20 ghci> 20 :: Integer 20 ghci> 20 :: Float 20.0 ghci> 20 :: Double 20.0

Ce sont tous des types membres de Num. Si on examine le type de *, on verra qu'elle accepte des nombres.

ghci> :t () () :: (Num a) => a -> a -> a

Elle prend deux nombres du même type, et retourne un nombre de ce type. C'est pourquoi (5 :: Int) * (6 :: Integer) donnera une erreur de typage, alors que 5 * (6 :: Integer) fonctionnera et produira un Integer car 5 peut se faire passer pour un Integer ou un Int.

Pour être dans Num, un type doit déjà être ami avec Show et Eq.

Integral est aussi une classe de types numériques. Num inclut tous les nombres, autant réels qu'entiers, Integral ne contient que des entiers. Int et Integer sont membres de cette classe.

Floating inclut seulement des nombres à virgule flottante, donc Float et Double.

Une fonction très utile pour manipuler des nombres est fromIntegral. Sa déclaration de type est fromIntegral :: (Num b, Integral a) => a -> b. De cette signature, on voit qu'elle prend un entier et le transforme en un nombre plus général. C'est utile lorsque vous voulez utiliser des entiers et des nombres à virgule flottante ensemble proprement. Par exemple, length a pour déclaration de type length :: [a] -> Int au lieu d'avoir le type plus général (Num b) => length :: [a] -> b. Ainsi, si l'on essaie d'obtenir la taille d'une liste, et de l'ajouter à 3.2, on aura une erreur puisqu'on essaie d'ajouter un Int à un nombre à virgule flottante. Pour éviter ceci, on fait fromIntegral (length [1,2,3,4]) + 3.2 et tout fonctionne.

Remarquez que fromIntegral a plusieurs contraintes de classe dans sa signature. C'est tout à fait valide, et comme vous voyez, les contraintes sont séparées par des virgules dans les parenthèses.

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