From 6ee033ddb98b0f21e760a2bfdd5bc92e579c5161 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: nisha617 Date: Fri, 15 Aug 2025 22:47:05 +1000 Subject: [PATCH 1/3] Add files via upload From cc25eab4e698b927e5b4fd5c11faa7aac46c98fe Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: nisha617 Date: Sat, 16 Aug 2025 22:32:58 +1000 Subject: [PATCH 2/3] Add files via upload --- lectures/lln_clt.md | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/lectures/lln_clt.md b/lectures/lln_clt.md index 1ff83979..00417fc5 100644 --- a/lectures/lln_clt.md +++ b/lectures/lln_clt.md @@ -717,14 +717,14 @@ plt.show() 这种标准化可以基于以下三个观察结果来实现。 -首先，如果$\mathbf X$是$\mathbb R^k$中的随机向量，且$\mathbf A$是常数且为$k \times k$矩阵，那么 +首先，如果$\mathbf X$是$\mathbb R^k$中的随机向量，$\mathbf A$是常数且为$k \times k$矩阵，那么 $$ \mathop{\mathrm{Var}}[\mathbf A \mathbf X] = \mathbf A \mathop{\mathrm{Var}}[\mathbf X] \mathbf A' $$ -其次，根据[连续映射定理](https://en.wikipedia.org/wiki/Continuous_mapping_theorem)，如果$\mathbf Z_n \stackrel{d}{\to} \mathbf Z$在$\mathbb R^k$中成立，且$\mathbf A$是常数且为$k \times k$矩阵，那么 +其次，连续映射定理指出， 如果$g(\cdot)$是一个连续函数， 且随机变量序列$\{\mathbf{Z}_n\}$依分布收敛到随机变量$\mathbf{Z}$, 那么$\{g(\mathbf{Z}_n)\}$也依分布收敛到随机变量$g(\mathbf{Z})$。根据连续映射定理，如果$\mathbf Z_n \stackrel{d}{\to} \mathbf Z$在$\mathbb R^k$中成立，且$\mathbf A$是常数且为$k \times k$矩阵，那么 $$ \mathbf A \mathbf Z_n From 6ca48ab74d5009cbdd984a5bb328dd9ebc606640 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: nisha617 Date: Sun, 17 Aug 2025 20:46:49 +1000 Subject: [PATCH 3/3] Update lln_clt.md --- lectures/lln_clt.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/lectures/lln_clt.md b/lectures/lln_clt.md index 00417fc5..caf2e794 100644 --- a/lectures/lln_clt.md +++ b/lectures/lln_clt.md @@ -724,7 +724,7 @@ $$ = \mathbf A \mathop{\mathrm{Var}}[\mathbf X] \mathbf A' $$ -其次，连续映射定理指出， 如果$g(\cdot)$是一个连续函数， 且随机变量序列$\{\mathbf{Z}_n\}$依分布收敛到随机变量$\mathbf{Z}$, 那么$\{g(\mathbf{Z}_n)\}$也依分布收敛到随机变量$g(\mathbf{Z})$。根据连续映射定理，如果$\mathbf Z_n \stackrel{d}{\to} \mathbf Z$在$\mathbb R^k$中成立，且$\mathbf A$是常数且为$k \times k$矩阵，那么 +其次，连续映射定理指出，如果$g(\cdot)$是一个连续函数，且随机变量序列$\{\mathbf{Z}_n\}$依分布收敛到随机变量$\mathbf{Z}$, 那么$\{g(\mathbf{Z}_n)\}$也依分布收敛到随机变量$g(\mathbf{Z})$。根据连续映射定理，如果$\mathbf Z_n \stackrel{d}{\to} \mathbf Z$在$\mathbb R^k$中成立，且$\mathbf A$是常数且为$k \times k$矩阵，那么 $$ \mathbf A \mathbf Z_n