diff --git a/lectures/lake_model.md b/lectures/lake_model.md index 434e44c3..131c86c8 100644 --- a/lectures/lake_model.md +++ b/lectures/lake_model.md @@ -18,7 +18,7 @@ kernelspec: ``` -# 就业和失业的湖泊模型 +# 就业与失业的湖泊模型 ```{index} single: Lake Model ``` @@ -27,7 +27,7 @@ kernelspec: :depth: 2 ``` -除了Anaconda中包含的内容外，本讲座还需要以下库： +除了Anaconda环境中自带的库之外，本讲义还需要安装以下库： ```{code-cell} ipython --- @@ -38,33 +38,33 @@ tags: [hide-output] ## 概述 -本讲座描述所谓的*湖泊模型*。 +本讲义介绍了一种被称为*湖泊模型*的框架。 -湖泊模型是建模失业的基本工具。 +湖泊模型是用于刻画失业动态的基础分析工具。 -它允许我们分析： +它使我们能够系统地研究： -* 失业和就业之间的流动 -* 这些流动如何影响稳态就业和失业率 +* 失业与就业之间的流动 +* 这些流动如何影响稳态就业率和失业率 -它是解释劳工部门关于总就业创造和破坏以及净就业创造月度报告的良好模型。 +本模型有助于解释劳动部门每月关于毛额与净额的岗位创造与岗位流失的统计报告。 -模型中的"湖泊"是就业和失业的劳动力池。 +模型中的"湖泊"是就业者与失业者的群体池。 -"湖泊"之间的流动是由以下因素造成的： +而"流动"则对应于下列行为所导致的转换： * 解雇和雇佣 -* 劳动力的进入和退出 +* 劳动力市场的进入和退出 -在本讲座的第一部分，失业和就业之间的转换参数是外生的。 +在本讲义的前半部分，我们假定失业和就业之间的转换参数是外生的。 -之后，我们将使用{doc}`McCall搜索模型 `内生地确定一些转换率。 +之后，我们将通过{doc}`McCall搜索模型 `内生化这些转移率。 -我们还将使用一些巧妙的概念，如遍历性，它提供了*横截面*和*长期时间序列*分布之间的基本联系。 +此外，我们还将引入一些重要的概念，如遍历性（ergodicity），它为*横截面分布*与*长期时间序列分布*之间提供了基本的理论联系。 -这些概念将帮助我们建立一个事前同质劳动者的均衡模型，他们的不同运气产生了事后经验的差异。 +这些概念将帮助我们建立一个均衡模型，该模型描述了事前同质的个体，由于不同的运气，在事后经历上表现出差异。 -让我们从一些导入开始： +首先，我们导入所需的程序库： ```{code-cell} ipython import matplotlib.pyplot as plt @@ -76,76 +76,75 @@ plt.rcParams['font.family'] = ['Source Han Serif SC'] plt.rcParams["figure.figsize"] = (11, 5) #设置默认图形大小 import numpy as np from quantecon import MarkovChain -from scipy.stats import norm +import scipy.stats as stats from scipy.optimize import brentq from quantecon.distributions import BetaBinomial from numba import jit ``` -### 先决条件 +### 前置知识 -在继续之前，我们建议您阅读 -{doc}`有限马尔可夫链讲座 `。 +在学习本讲义内容之前，我们建议先阅读{doc}`有限马尔可夫链讲座 `。 -您还需要一些基本的{doc}`线性代数 `和概率论知识。 +此外，你还需要具备一些{doc}`线性代数 `和概率论的基础知识。 ## 模型 -经济中有大量事前相同的劳动者。 +假设经济体中存在大量的事前同质的劳动者 -这些劳动者永久存在，在失业和就业之间度过一生。 +这些劳动者被设定为寿命无限，并且不断地在失业与就业之间转换。 -他们在就业和失业之间的转换率由以下参数决定： +就业与失业之间的转换由以下几个参数所刻画： -* $\lambda$，当前失业劳动者的工作找到率 -* $\alpha$，当前就业劳动者的解雇率 -* $b$，劳动力进入率 -* $d$，劳动力退出率 +* $\lambda$：当前失业者的求职成功率 +* $\alpha$：当前就业者的解雇率 +* $b$：劳动力市场进入率 +* $d$：劳动力市场退出率 劳动力的增长率显然等于 $g=b-d$。 ### 总量变量 -我们想要推导以下总量的动态： +我们想要推导以下总量变量的动态演化： -* $E_t$，t时刻就业劳动者总数 -* $U_t$，t时刻失业劳动者总数 -* $N_t$，t时刻劳动力总数 +* $E_t$：$t$ 时刻的就业者总数 +* $U_t$：$t$ 时刻的失业者总数 +* $N_t$：$t$ 时刻的劳动力总数 -我们还想知道以下对象的值： +此外，我们还关心以下比率变量的值： * 就业率 $e_t := E_t/N_t$ * 失业率 $u_t := U_t/N_t$ -（这里和下面，大写字母代表总量，小写字母代表比率） +（在这里及下文中，大写字母代表总量，小写字母代表比率） ### 存量变量的运动规律 我们首先构建总量变量 $E_t,U_t, N_t$ 的运动规律。 -对于t时刻就业的 $E_t$ 劳动者群体： +对于 $t$ 时刻就业的劳动者群体 $E_t$： -* $(1-d)E_t$ 将留在劳动力中 +* $(1-d)E_t$ 将留在劳动力市场中 * 其中，$(1-\alpha)(1-d)E_t$ 将保持就业 -对于t时刻失业的 $U_t$ 劳动者群体： +对于 $t$ 时刻失业的劳动者群体 $U_t$： -* $(1-d)U_t$ 将留在劳动力中 +* $(1-d)U_t$ 将留在劳动力市场中 * 其中，$(1-d) \lambda U_t$ 将找到工作 -因此，t+1时刻的就业劳动者数量将是： +因此，$t+1$ 时刻的就业者总量是： $$ E_{t+1} = (1-d)(1-\alpha)E_t + (1-d)\lambda U_t $$ -类似的分析表明： +类似地， $$ U_{t+1} = (1-d)\alpha E_t + (1-d)(1-\lambda)U_t + b (E_t+U_t) $$ -值 $b(E_t+U_t)$ 是作为失业者进入劳动力的新劳动者数量。 +其中，$b(E_t+U_t)$ 表示新进入劳动力市场且尚未就业的个体数量。 劳动者总量 $N_t=E_t+U_t$ 的演变如下： @@ -153,7 +152,7 @@ $$ N_{t+1} = (1+b-d)N_t = (1+g)N_t $$ -令 $X_t := \left(\begin{matrix}U_t\\E_t\end{matrix}\right)$，X的运动规律为： +令 $X_t := \left(\begin{matrix}U_t\\E_t\end{matrix}\right)$，其运动规律为： $$ X_{t+1} = A X_t @@ -165,13 +164,13 @@ A := \end{pmatrix} $$ -这个规律告诉我们总就业和失业如何随时间演变。 +该动态系统清晰地描述了总失业量与就业量随时间演化的规律。 ### 比率的运动规律 现在让我们推导比率的运动规律。 -为此，我们可以将 $X_{t+1} = A X_t$ 的两边都除以 $N_{t+1}$ 得到： +我们可以将 $X_{t+1} = A X_t$ 的两边都除以 $N_{t+1}$ 得到： $$ \begin{pmatrix} @@ -186,7 +185,7 @@ $$ \end{pmatrix} $$ -令： +令 $$ x_t := @@ -198,7 +197,7 @@ x_t := \end{matrix}\right) $$ -我们也可以将其写为： +我们也可以将其写为 $$ x_{t+1} = \hat A x_t @@ -206,29 +205,28 @@ x_{t+1} = \hat A x_t \hat A := \frac{1}{1 + g} A $$ -您可以验证 $e_t + u_t = 1$ 意味着 $e_{t+1}+u_{t+1} = 1$。 +可以验证，由于$e_t + u_t = 1$，因此 $e_{t+1}+u_{t+1} = 1$。 -这可以从 $\hat A$ 的列和为1这一事实得出。 +这一结果来源于矩阵 $\hat A$ 的各列之和为1。 ## 实现 -让我们编写这些方程。 +让我们将这些方程编写成代码。 为此，我们将使用一个名为 `LakeModel` 的类。 -这个类将： +该类将： 1. 存储原始参数 $\alpha, \lambda, b, d$ -1. 计算并存储隐含对象 $g, A, \hat A$ -1. 提供模拟存量和比率动态的方法 -2. 提供一个使用{ref}`我们之前介绍的用于计算马尔可夫链平稳分布的技术 `来计算就业和失业率稳态向量 $\bar x$ 的方法 +1. 计算并存储派生变量 $g, A, \hat A$ +1. 提供用于模拟存量变量与比率变量动态的函数 +2. 提供一个用于计算就业和失业率稳态向量 $\bar x$ 的方法，该方法使用了{ref}`我们之前在计算马尔可夫链平稳分布时介绍过的一种技术 ` -请注意，如果您只改变原始参数，隐含对象 $g, A, \hat A$ 不会改变。 +请注意，如果只改变原始参数，派生变量 $g, A, \hat A$ 不会自动更新。 -例如，如果您想更新原始参数如 $\alpha = 0.03$， -您需要通过 `lm = LakeModel(α=0.03)` 创建一个新实例。 +例如，若要更新某个基本参数，如 $\alpha = 0.03$，需要通过 `lm = LakeModel(α=0.03)` 创建一个新实例。 -在练习中，我们将展示如何使用getter和setter方法来避免这个问题。 +在练习部分，我们将展示如何使用getter和setter方法来避免这个问题。 ```{code-cell} ipython3 class LakeModel: @@ -316,7 +314,7 @@ class LakeModel: ``` 如前所述，如果我们创建一个实例并通过 `lm = LakeModel(α=0.03)` 更新它， -隐含对象如 $A$ 也会改变。 +派生变量如 $A$ 也会改变。 ```{code-cell} ipython3 lm = LakeModel() @@ -334,7 +332,7 @@ lm.A ### 总量动态 -让我们在默认参数下（见上文）从 $X_0 = (12, 138)$ 开始运行模拟 +让我们在默认参数下（见上文）从 $X_0 = (12, 138)$ 开始模拟 ```{code-cell} ipython3 lm = LakeModel() @@ -368,17 +366,16 @@ plt.show() 总量 $E_t$ 和 $U_t$ 不会收敛，因为它们的和 $E_t + U_t$ 以速率 $g$ 增长。 -另一方面，就业和失业率向量 $x_t$ 可以在稳态 $\bar x$ 中，如果 -存在 $\bar x$ 使得： +另一方面，就业和失业率向量 $x_t$ 可以达到稳态 $\bar x$，如果存在 $\bar x$ 使得： * $\bar x = \hat A \bar x$ * 分量满足 $\bar e + \bar u = 1$ -这个方程告诉我们稳态水平 $\bar x$ 是 $\hat A$ 的特征向量，对应于单位特征值。 +这个方程告诉我们稳态水平 $\bar x$ 是 $\hat A$ 与单位特征值相对应的的特征向量。 -如果 $\hat A$ 的其余特征值的模小于1，我们也有 $x_t \to \bar x$ 当 $t \to \infty$。 +如果 $\hat A$ 的其余特征值的模小于1，我们有 $x_t \to \bar x$ 当 $t \to \infty$。 -对于我们的默认参数，情况就是如此： +对于我们的默认参数，确实满足这一情况： ```{code-cell} ipython3 lm = LakeModel() @@ -435,7 +432,7 @@ P = \left( \right) $$ -令 $\psi_t$ 表示劳动者在t时刻就业/失业状态的{ref}`边际分布 `。 +令 $\psi_t$ 表示劳动者在 $t$ 时刻就业/失业状态的{ref}`边际分布 `。 像往常一样，我们将其视为行向量。 @@ -445,9 +442,7 @@ $$ \psi_{t+1} = \psi_t P $$ -我们还从{doc}`有限马尔可夫链讲座 `中知道， -如果 $\alpha \in (0, 1)$ 和 $\lambda \in (0, 1)$，则 -$P$ 有唯一的平稳分布，这里记为 $\psi^*$。 +我们还从{doc}`有限马尔可夫链讲义 `中知道，如果 $\alpha \in (0, 1)$ 和 $\lambda \in (0, 1)$，则 $P$ 有唯一的平稳分布，这里记为 $\psi^*$。 唯一的平稳分布满足： @@ -455,22 +450,21 @@ $$ \psi^*[0] = \frac{\alpha}{\alpha + \lambda} $$ -不足为奇，失业状态的概率质量随着 -解雇率增加而增加，随着工作找到率增加而减少。 +这不足为奇：失业状态的概率随着解雇率增加而增加，随着求职成功率增加而减少。 ### 遍历性 -让我们看看就业-失业周期的典型生命周期。 +让我们考察一个典型的就业–失业历程。 -我们想要计算一个无限寿命的劳动者在就业和失业上花费的平均时间。 +我们希望计算一个寿命无限的劳动者在就业与失业状态中所花费时间的平均比例。 -令： +令 $$ \bar s_{u,T} := \frac1{T} \sum_{t=1}^T \mathbb 1\{s_t = 0\} $$ -和 +以及 $$ \bar s_{e,T} := \frac1{T} \sum_{t=1}^T \mathbb 1\{s_t = 1\} @@ -478,9 +472,9 @@ $$ （像往常一样，$\mathbb 1\{Q\} = 1$ 如果陈述 $Q$ 为真，否则为0） -这些是劳动者在T时期之前分别花费在失业和就业上的时间比例。 +这些是劳动者在 $T$ 时期之前分别花费在失业和就业上的时间比例。 -如果 $\alpha \in (0, 1)$ 和 $\lambda \in (0, 1)$，则 $P$ 是{ref}`遍历的 `，因此我们有： +如果 $\alpha \in (0, 1)$ 且 $\lambda \in (0, 1)$，则 $P$ 是{ref}`遍历的 `，因此我们有： $$ \lim_{T \to \infty} \bar s_{u, T} = \psi^*[0] @@ -488,9 +482,9 @@ $$ \lim_{T \to \infty} \bar s_{e, T} = \psi^*[1] $$ -以概率1。 +以概率 1 成立。 -检查告诉我们，在假设 $b=d=0$ 下，$P$ 正好是 $\hat A$ 的转置。 +可以看出，在假设 $b=d=0$ 下，$P$ 正好是 $\hat A$ 的转置。 因此，无限寿命劳动者花费在就业和失业上的时间百分比等于稳态分布中的就业和失业劳动者比例。 @@ -540,7 +534,7 @@ plt.show() 这主要是由于马尔可夫链的高持久性。 -## 内生工作找到率 +## 内生求职成功率 我们现在使雇佣率内生化。 @@ -550,28 +544,27 @@ plt.show() ### 保留工资 -关于这个模型要记住的最重要的事情是，最优决策 -由保留工资 $\bar w$ 表征： +关于这个模型要记住的最重要的事情是，最优决策由保留工资 $\bar w$ 表征： * 如果手中的工资报价 $w$ 大于或等于 $\bar w$，则劳动者接受。 * 否则，劳动者拒绝。 -正如我们在{doc}`对模型的讨论 `中看到的，保留工资取决于工资报价分布和参数： +正如我们在{doc}`模型讨论 `中看到的，保留工资取决于工资报价分布和参数： -* $\alpha$，分离率 -* $\beta$，贴现因子 -* $\gamma$，报价到达率 -* $c$，失业补偿 +* $\alpha$：离职率 +* $\beta$：贴现因子 +* $\gamma$：报价到达率 +* $c$：失业补偿 ### 将McCall搜索模型与湖泊模型联系起来 假设湖泊模型中的所有劳动者都按照McCall搜索模型行事。 -离开就业的外生概率保持为 $\alpha$。 +离职的外生概率仍为 $\alpha$。 -但他们的最优决策规则决定了离开失业的概率 $\lambda$。 +但他们的最优决策规则决定了脱离失业状态的概率 $\lambda$。 -现在这是： +此时有 ```{math} :label: lake_lamda @@ -601,46 +594,67 @@ $$ 失业劳动者的税后收入为 $c - \tau$。 -对于每个政府政策规范 $(c, \tau)$，我们可以求解劳动者的最优保留工资。 +对于每一种政府政策的设定 $(c, \tau)$，我们可以求解劳动者的最优保留工资。 -这通过{eq}`lake_lamda` 在税后工资下确定 $\lambda$，这反过来又确定稳态失业率 $u(c, \tau)$。 +通过{eq}`lake_lamda`，这一保留工资决定了税后工资下的 $\lambda$，进而决定了稳态失业率 $u(c, \tau)$。 -对于给定的失业福利水平 $c$，我们可以求解在稳态下平衡预算的税收： +对于给定的失业补偿水平 $c$，我们可以求解在稳态下实现预算平衡的税收 $$ \tau = u(c, \tau) c $$ -为了评估替代的政府税收-失业补偿对，我们需要一个福利标准。 +为了比较不同政府税收与失业补偿组合方案，我们需要一个福利准则。 -我们使用稳态福利标准： +我们使用稳态福利准则 $$ W := e \, {\mathbb E} [V \, | \, \text{employed}] + u \, U $$ -其中符号 $V$ 和 $U$ 如{doc}`McCall搜索模型讲座 `中所定义。 +其中符号 $V$ 和 $U$ 如{doc}`McCall搜索模型讲义 `中所定义。 -工资报价分布将是对数正态分布 $LN(\log(20),1)$ 的离散化版本，如下图所示： - -```{figure} /_static/lecture_specific/lake_model/lake_distribution_wages.png +工资报价分布将采用对数正态分布 $LN(\log(20),1)$ 的离散化版本，如下图所示： +```{code-cell} ipython3 +def create_wage_distribution(max_wage: float, + wage_grid_size: int, + log_wage_mean: float): + """Create wage distribution""" + w_vec_temp = np.linspace(1e-8, max_wage, + wage_grid_size + 1) + cdf = stats.norm.cdf(np.log(w_vec_temp), + loc=np.log(log_wage_mean), scale=1) + pdf = cdf[1:] - cdf[:-1] + p_vec = pdf / pdf.sum() + w_vec = (w_vec_temp[1:] + w_vec_temp[:-1]) / 2 + return w_vec, p_vec + +w_vec, p_vec = create_wage_distribution(170, 200, 20) + +fig, ax = plt.subplots() +ax.plot(w_vec, p_vec) +ax.set_xlabel('工资') +ax.set_ylabel('概率') +plt.tight_layout() +plt.show() ``` + 我们将一个时期设为一个月。 -我们将 $b$ 和 $d$ 设置为匹配美国人口的月度[出生](https://www.cdc.gov/nchs/fastats/births.htm)和[死亡](https://www.cdc.gov/nchs/fastats/deaths.htm)率： +设定参数 $b$ 和 $d$ 分别为美国人口的月度[出生率](https://www.cdc.gov/nchs/fastats/births.htm)和[死亡率](https://www.cdc.gov/nchs/fastats/deaths.htm)率： * $b = 0.0124$ * $d = 0.00822$ -根据{davis2006flow}`，我们将 $\alpha$（离开就业的风险率）设置为： +根据{cite}`davis2006flow`，我们将离职率 $\alpha$ 设定为 * $\alpha = 0.013$ ### 财政政策代码 -我们将使用来自{doc}`McCall模型讲座 `的技术 +我们将使用来自{doc}`McCall模型讲义 `的技术 第一段代码实现了价值函数迭代 @@ -779,8 +793,7 @@ def compute_reservation_wage(mcm, return_values=False): return w_bar, V, U ``` -现在让我们计算并绘制福利、就业、失业和税收收入作为 -失业补偿率的函数 +现在让我们计算并绘制福利、就业、失业和税收收入，作为失业补偿的函数。 ```{code-cell} ipython3 # 一些将保持不变的全局变量 @@ -792,16 +805,6 @@ d = 0.00822 γ = 1.0 σ = 2.0 -# 默认工资分布 --- 离散化的对数正态 -log_wage_mean, wage_grid_size, max_wage = 20, 200, 170 -logw_dist = norm(np.log(log_wage_mean), 1) -w_vec = np.linspace(1e-8, max_wage, wage_grid_size + 1) -cdf = logw_dist.cdf(np.log(w_vec)) -pdf = cdf[1:] - cdf[:-1] -p_vec = pdf / pdf.sum() -w_vec = (w_vec[1:] + w_vec[:-1]) / 2 - - def compute_optimal_quantities(c, τ): """ 给定c和τ计算劳动者的保留工资、工作找到率和价值函数。 @@ -884,7 +887,7 @@ plt.tight_layout() plt.show() ``` -福利首先增加然后随着失业福利的增加而减少。 +福利首先增加然后随着失业补充的增加而减少。 使稳态福利最大化的水平约为62。 @@ -893,33 +896,32 @@ plt.show() ```{exercise} :label: lm_ex1 -在湖泊模型中，有一些派生数据如 $A$，它依赖于原始参数如 $\alpha$ -和 $\lambda$。 +在湖泊模型中，有一些派生数据如 $A$，它依赖于原始参数如 $\alpha$ 和 $\lambda$。 -因此，当用户改变这些原始参数时，我们需要派生数据自动更新。 +因此，当用户改变这些原始参数时，我们需要派生数据能够自动更新。 （例如，如果用户改变给定类实例的 $b$ 值，我们希望 $g = b - d$ 自动更新） -在上面的代码中，我们通过每次想要改变参数时创建新实例来解决这个问题。 +在上面的代码中，我们通过在每次想要改变参数时创建新实例来解决这个问题。 这样派生数据总是与当前参数值匹配。 -但是，我们可以使用描述符，这样当参数改变时派生数据就会更新。 +但是，我们也可以使用描述符来实现，只要参数发生变化，派生数据即可自动更新。 -这更安全，意味着我们不需要为每个新的参数化创建新实例。 +这种方法更加安全，也无需在每次参数化时重新创建新的实例。 （另一方面，代码变得更密集，这就是为什么我们在讲座中并不总是使用描述符方法。） -在这个练习中，您的任务是使用描述符和装饰器（如 `@property`）来安排 `LakeModel` 类。 +在这个练习中，您的任务是使用描述符和装饰器（如 `@property`）来重构 `LakeModel` 类。 -（如果您需要刷新对这些如何工作的理解，请参阅[本讲座](https://python-programming.quantecon.org/python_advanced_features.html)。） +（如果您需要复习相关内容，请参阅[本讲义](https://python-programming.quantecon.org/python_advanced_features.html)。） ``` ```{solution-start} lm_ex1 :class: dropdown ``` -这是一个解决方案 +参考答案 ```{code-cell} ipython3 class LakeModelModified: @@ -1002,7 +1004,7 @@ class LakeModelModified: def rate_steady_state(self, tol=1e-6): - """ + r""" 找到系统 :math:`x_{t+1} = \hat A x_{t}` 的稳态 返回 @@ -1065,17 +1067,16 @@ class LakeModelModified: :label: lm_ex2 ``` -考虑一个经济，初始劳动者存量 $N_0 = 100$ 处于 -基准参数化下的稳态就业水平： +考虑一个经济体，其初始劳动力存量为 $N_0 = 100$，并处于基准参数化下的稳态就业水平： * $\alpha = 0.013$ * $\lambda = 0.283$ * $b = 0.0124$ * $d = 0.00822$ -（$\alpha$ 和 $\lambda$ 的值遵循{davis2006flow}`） +（$\alpha$ 和 $\lambda$ 的取值参考{cite}`davis2006flow`） -假设为了应对新立法，雇佣率降低到 $\lambda = 0.2$。 +假设由于新的立法，雇佣率下降至 $\lambda = 0.2$。 绘制50个时期的失业和就业存量的转换动态。 @@ -1097,8 +1098,7 @@ class LakeModelModified: :class: dropdown ``` -我们首先构建包含默认参数的类并将 -稳态值分配给 `x0` +我们首先构建包含默认参数的类并将稳态值分配给 `x0` ```{code-cell} ipython3 lm = LakeModelModified() @@ -1162,8 +1162,7 @@ plt.tight_layout() plt.show() ``` -我们看到经济需要20个时期才能收敛到新的 -稳态水平。 +我们可以看到，经济体需要 20 个时期收敛到新的稳态水平。 ```{solution-end} ``` @@ -1172,10 +1171,9 @@ plt.show() ```{exercise} :label: lm_ex3 -考虑一个经济，初始劳动者存量 $N_0 = 100$ 处于 -基准参数化下的稳态就业水平。 +考虑一个经济体，其初始劳动者存量为 $N_0 = 100$，且处于基准参数化下的稳态就业水平。 -假设出生率在20个时期内暂时较高（$b = 0.025$），然后恢复到原始水平。 +假设在前 20 期内出生率暂时升高（$b = 0.025$），然后恢复到原始水平。 绘制50个时期的失业和就业存量的转换动态。 @@ -1188,12 +1186,11 @@ plt.show() :class: dropdown ``` -这个下一个练习让经济经历劳动力市场进入的繁荣， -然后恢复到原始水平。 +本练习模拟了一个经济体经历劳动力市场进入量激增的情形，随后又回到原有水平。 -在20个时期内，经济有新的劳动力进入率。 +在前 20 期内，经济体具有新的劳动力市场进入率。 -让我们从基准参数化开始并记录稳态 +让我们从基准参数化开始，并记录其稳态。 ```{code-cell} ipython3 lm = LakeModelModified() @@ -1207,7 +1204,7 @@ b_hat = 0.025 T_hat = 20 ``` -让我们将 $b$ 增加到新值并模拟20个时期 +让我们将 $b$ 增加到新值并模拟 20 个时期 ```{code-cell} ipython3 lm.b = b_hat @@ -1217,8 +1214,7 @@ X_path1 = np.vstack(tuple(lm.simulate_stock_path(x0 * N0, T_hat))) x_path1 = np.vstack(tuple(lm.simulate_rate_path(x0, T_hat))) ``` -现在我们将 $b$ 重置为原始值，然后使用20个时期后的状态 -作为新的初始条件，模拟额外的30个时期 +现在我们将 $b$ 重置为原始值，然后使用 20 个时期后的状态作为新的初始条件，模拟额外的30 个时期 ```{code-cell} ipython3 lm.b = 0.0124