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@Ryugoron authored
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  1. +9 −1 2012_SoSe/AnalysisII/uebung04/ana_uebung03.tex
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10 2012_SoSe/AnalysisII/uebung04/ana_uebung03.tex
@@ -160,7 +160,15 @@ \subsection*{Aufgabe 11: \mdseries\itshape Gleichmäßige Konvergenz von Funktio
Im Fall $x=0$ ergibt sich $e^{0 \cdot -n} = 1$ für alle $n$.
Daher ist $f(0) = 1$.\\
- Gleichmäßige Konvergenz TBD.
+ Gleichmäßige Konvergenz:\\
+ Die Funktionsfolge nict gleichmäßig konvergiert. In der folgenden
+ Betrachtung lassen wir $x=0$ weg, da $f_n(0) = 1$ für alle $n\in\mathbb{N}$
+ und daher auch für ein groß genügendes $N$. Desweiteren ist der Fall
+ $x<0$ zu $x>0$ symmetrisch, da es nur quadriert in der Formel vorkommt. Des
+ weitern ist $e^a$ für alle $a$ größer null, daher falle ndie betragsstriche weg.\\
+ Wir zeigen also,
+ $\exists \varepsilon \forall N \in \mathbb{N} \exists n > N \exists x\in(0,1] :
+ \frac{1}{e^{nx^2}} < \varepsilon$
\item $g_n(x) = \sqrt{x^2 + \frac{1}{n}}$ auf $[0,\infty).$\\
Wir wissen, dass die Funktion $\sqrt{.}$ auf dem Interval stetig ist.
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