✨feat: 剑指 Offer 38

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Index/回溯算法.md

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 | [90. 子集 II](https://leetcode-cn.com/problems/subsets-ii/)  | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/subsets-ii/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-shuang-jie-hui-s-g77q/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩     |
 | [131. 分割回文串](https://leetcode-cn.com/problems/palindrome-partitioning/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/palindrome-partitioning/solution/wei-sha-yao-zhe-yang-bao-sou-ya-shi-ru-h-41gf/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩     |
 | [301. 删除无效的括号](https://leetcode-cn.com/problems/remove-invalid-parentheses/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/remove-invalid-parentheses/solution/yi-fen-zhong-nei-kan-dong-jiang-gua-hao-aya6k/) | 困难 | 🤩🤩🤩🤩     |
+| [剑指 Offer 38. 字符串的排列](https://leetcode-cn.com/problems/zi-fu-chuan-de-pai-lie-lcof/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/zi-fu-chuan-de-pai-lie-lcof/solution/gong-shui-san-xie-tong-yong-shi-xian-qu-4jbkj/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩     |
 

LeetCode/剑指 Offer/剑指 Offer 38. 字符串的排列（中等）.md

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+### 题目描述
+
+这是 LeetCode 上的 **[剑指 Offer 38. 字符串的排列](https://leetcode-cn.com/problems/zi-fu-chuan-de-pai-lie-lcof/solution/gong-shui-san-xie-tong-yong-shi-xian-qu-4jbkj/)** ，难度为 **中等**。
+
+Tag : 「字符串」、「回溯算法」
+
+
+
+输入一个字符串，打印出该字符串中字符的所有排列。
+
+你可以以任意顺序返回这个字符串数组，但里面不能有重复元素。
+
+示例:
+```
+输入：s = "abc"
+输出：["abc","acb","bac","bca","cab","cba"]
+```
+
+限制：
+* 1 <= s 的长度 <= 8
+
+---
+
+### 基本分析
+
+根据题意，我们需要返回所有不重复的排列字符串。
+
+此类问题通常都是使用 `DFS` 来做：**决策当前字符串的某一位填入什么字符。**
+
+设计如下 `DFS` 函数：
+
+```Java []
+/**
+ *   cs : 原字符串
+ *    u : 当前决策到目标字符串的哪一位
+ *  cur : 当前目标字符串
+ */
+void dfs(char[] cs, int u, String cur);
+```
+
+而对于去重通常有两种方式：
+
+1. 使用 `Set` 实现去重；
+2. 先对原字符串进行排序，然后确保相同字符传入同一目标位置的动作只发生一次。
+
+---
+
+### 回溯（Set 去重）
+
+使用 `HashSet` 实现去重十分简单，就是不用考虑去重问题。
+
+直接决策目标字符串哪一位取哪个字符即可，同时使用布尔数组记录哪些字符已使用。
+
+代码：
+```Java []
+class Solution {
+    int N = 10;
+    Set<String> set = new HashSet<>();
+    boolean[] vis = new boolean[N];
+    public String[] permutation(String s) {
+        char[] cs = s.toCharArray();
+        dfs(cs, 0, "");
+        String[] ans = new String[set.size()];
+        int idx = 0;
+        for (String str : set) ans[idx++] = str;
+        return ans;
+    }
+    void dfs(char[] cs, int u, String cur) {
+        int n = cs.length;
+        if (u == n) {
+            set.add(cur);
+            return;
+        }
+        for (int i = 0; i < n; i++) {
+            if (!vis[i]) {
+                vis[i] = true;
+                dfs(cs, u + 1, cur + String.valueOf(cs[i]));
+                vis[i] = false;
+            }
+        }
+    }
+}
+```
+* 时间复杂度：$O(n * n!)$
+* 空间复杂度：$O(n)$
+
+---
+
+### 回溯（排序去重）
+
+想要通过预处理实现去重，需要「**先对原字符串进行排序，然后确保相同字符传入同一目标位置的动作只发生一次**」。
+
+具体的，我们可以在「决策目标字符串的第 $u$ 个位置」时，对于 `cs[i-1] = cs[i]` 的情况进行跳过，同时为了确保这个动作不会影响到后面的位置决策，需要利用同一目标位置会进行“回溯”的特性，增加一个 `!vis[i - 1]` 的判断。
+
+这样对于形如 `...xxx...` 的原字符串，使用字符 `x` 决策目标字符串的第 $u$ 个位置的动作只会发生一次，从而确保了一模一样的分支不会在「递归树」中展开多次。
+
+此类去重方式在很多方式出现过，事实上这种去重方式不仅仅能应用于排列问题。
+
+其本质是对递归树中「状态完全相同」的节点进行跳过，从而实现去重。
+
+这里的「状态完全相同」是指：**当前形成部分结果为 $cur$ 相同，同时剩余字符集合也相同**。
+
+代码：
+```Java []
+class Solution {
+    int N = 10;
+    List<String> list = new ArrayList<>();
+    boolean[] vis = new boolean[N];
+    public String[] permutation(String s) {
+        char[] cs = s.toCharArray();
+        Arrays.sort(cs);
+        dfs(cs, 0, "");
+        String[] ans = new String[list.size()];
+        int idx = 0;
+        for (String str : list) ans[idx++] = str;
+        return ans;
+    }
+    void dfs(char[] cs, int u, String cur) {
+        int n = cs.length;
+        if (u == n) {
+            list.add(cur);
+            return;
+        }
+        for (int i = 0; i < n; i++) {
+            if (i > 0 && !vis[i - 1] && cs[i] == cs[i - 1]) continue;
+            if (!vis[i]) {
+                vis[i] = true;
+                dfs(cs, u + 1, cur + String.valueOf(cs[i]));
+                vis[i] = false;
+            }
+        }
+    }
+}
+```
+* 时间复杂度：$O(n * n!)$
+* 空间复杂度：$O(n)$
+
+---
+
+### 最后
+
+这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `剑指 Offer 38` 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先将所有不带锁的题目刷完。
+
+在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
+
+为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。
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+在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。
+