diff --git "a/Index/\344\272\214\345\210\206.md" "b/Index/\344\272\214\345\210\206.md" index cf3aab60..5cc789e4 100644 --- "a/Index/\344\272\214\345\210\206.md" +++ "b/Index/\344\272\214\345\210\206.md" @@ -16,6 +16,7 @@ | [354. 俄罗斯套娃信封问题](https://leetcode-cn.com/problems/russian-doll-envelopes/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/russian-doll-envelopes/solution/zui-chang-shang-sheng-zi-xu-lie-bian-xin-6s8d/) | 困难 | 🤩🤩🤩 | | [363. 矩形区域不超过 K 的最大数值和](https://leetcode-cn.com/problems/max-sum-of-rectangle-no-larger-than-k/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/max-sum-of-rectangle-no-larger-than-k/solution/gong-shui-san-xie-you-hua-mei-ju-de-ji-b-dh8s/) | 困难 | 🤩🤩🤩 | | [374. 猜数字大小](https://leetcode-cn.com/problems/guess-number-higher-or-lower/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/guess-number-higher-or-lower/solution/gong-shui-san-xie-shi-yong-jiao-hu-han-s-tocm/) | 简单 | 🤩🤩🤩 | +| [528. 按权重随机选择](https://leetcode-cn.com/problems/random-pick-with-weight/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/random-pick-with-weight/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-shuang-jie-qian-8bx50/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 | | [611. 有效三角形的个数](https://leetcode-cn.com/problems/valid-triangle-number/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/valid-triangle-number/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-san-jie-jian-dan-y1we/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 | | [778. 水位上升的泳池中游泳](https://leetcode-cn.com/problems/swim-in-rising-water/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/swim-in-rising-water/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-shuang-jie-krusk-7c6o/) | 困难 | 🤩🤩🤩 | | [852. 山脉数组的峰顶索引](https://leetcode-cn.com/problems/peak-index-in-a-mountain-array/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/peak-index-in-a-mountain-array/solution/gong-shui-san-xie-er-fen-san-fen-cha-zhi-5gfv/) | 简单 | 🤩🤩🤩🤩🤩 | diff --git "a/Index/\345\211\215\347\274\200\345\222\214.md" "b/Index/\345\211\215\347\274\200\345\222\214.md" index 7816a9d4..d503e162 100644 --- "a/Index/\345\211\215\347\274\200\345\222\214.md" +++ "b/Index/\345\211\215\347\274\200\345\222\214.md" @@ -5,6 +5,7 @@ | [363. 矩形区域不超过 K 的最大数值和](https://leetcode-cn.com/problems/max-sum-of-rectangle-no-larger-than-k/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/max-sum-of-rectangle-no-larger-than-k/solution/gong-shui-san-xie-you-hua-mei-ju-de-ji-b-dh8s/) | 困难 | 🤩🤩🤩 | | [523. 连续的子数组和](https://leetcode-cn.com/problems/continuous-subarray-sum/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/continuous-subarray-sum/solution/gong-shui-san-xie-tuo-zhan-wei-qiu-fang-1juse/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 | | [525. 连续数组](https://leetcode-cn.com/problems/contiguous-array/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/contiguous-array/solution/gong-shui-san-xie-qian-zhui-he-ha-xi-bia-q400/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 | +| [528. 按权重随机选择](https://leetcode-cn.com/problems/random-pick-with-weight/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/random-pick-with-weight/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-shuang-jie-qian-8bx50/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 | | [724. 寻找数组的中心下标](https://leetcode-cn.com/problems/find-pivot-index/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/find-pivot-index/solution/shi-yong-shao-bing-ji-qiao-liang-bian-qi-vkju/) | 简单 | 🤩🤩🤩🤩🤩 | | [930. 和相同的二元子数组](https://leetcode-cn.com/problems/binary-subarrays-with-sum/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/binary-subarrays-with-sum/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-shuang-jie-qian-hfoc0/) | 中等 | 🤩🤩🤩 | | [1004. 最大连续1的个数 III](https://leetcode-cn.com/problems/max-consecutive-ones-iii/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/max-consecutive-ones-iii/solution/san-chong-jie-fa-cong-dong-tai-gui-hua-d-gxks/) | 中等 | 🤩🤩🤩 | diff --git "a/Index/\346\250\241\346\213\237.md" "b/Index/\346\250\241\346\213\237.md" index 9dc7fb8a..7d25558b 100644 --- "a/Index/\346\250\241\346\213\237.md" +++ "b/Index/\346\250\241\346\213\237.md" @@ -26,6 +26,7 @@ | [443. 压缩字符串](https://leetcode-cn.com/problems/string-compression/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/string-compression/solution/gong-shui-san-xie-shuang-zhi-zhen-yuan-d-bppu/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 | | [451. 根据字符出现频率排序](https://leetcode-cn.com/problems/sort-characters-by-frequency/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/sort-characters-by-frequency/solution/gong-shui-san-xie-shu-ju-jie-gou-yun-yon-gst9/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 | | [457. 环形数组是否存在循环](https://leetcode-cn.com/problems/circular-array-loop/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/circular-array-loop/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-shuang-jie-mo-ni-ag05/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 | +| [528. 按权重随机选择](https://leetcode-cn.com/problems/random-pick-with-weight/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/random-pick-with-weight/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-shuang-jie-qian-8bx50/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 | | [541. 反转字符串 II](https://leetcode-cn.com/problems/reverse-string-ii/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/reverse-string-ii/solution/gong-shui-san-xie-jian-dan-zi-fu-chuan-m-p88f/) | 简单 | 🤩🤩🤩🤩🤩 | | [551. 学生出勤记录 I](https://leetcode-cn.com/problems/student-attendance-record-i/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/student-attendance-record-i/solution/gong-shui-san-xie-jian-dan-mo-ni-ti-by-a-hui7/) | 简单 | 🤩🤩🤩 | | [566. 重塑矩阵](https://leetcode-cn.com/problems/reshape-the-matrix/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/reshape-the-matrix/solution/jian-dan-ti-zhong-quan-chu-ji-ke-yi-kan-79gv5/) | 简单 | 🤩🤩🤩 | diff --git "a/LeetCode/521-530/528. \346\214\211\346\235\203\351\207\215\351\232\217\346\234\272\351\200\211\346\213\251\357\274\210\344\270\255\347\255\211\357\274\211.md" "b/LeetCode/521-530/528. \346\214\211\346\235\203\351\207\215\351\232\217\346\234\272\351\200\211\346\213\251\357\274\210\344\270\255\347\255\211\357\274\211.md" new file mode 100644 index 00000000..6b7fff8a --- /dev/null +++ "b/LeetCode/521-530/528. \346\214\211\346\235\203\351\207\215\351\232\217\346\234\272\351\200\211\346\213\251\357\274\210\344\270\255\347\255\211\357\274\211.md" @@ -0,0 +1,168 @@ +### 题目描述 + +这是 LeetCode 上的 **[528. 按权重随机选择](https://leetcode-cn.com/problems/random-pick-with-weight/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-shuang-jie-qian-8bx50/)** ，难度为 **中等**。 + +Tag : 「前缀和」、「二分」、「模拟」 + + + +给定一个正整数数组 w ，其中 w[i] 代表下标 i 的权重（下标从 0 开始），请写一个函数 pickIndex ，它可以随机地获取下标 i，选取下标 i 的概率与 w[i] 成正比。 + +例如，对于 w = [1, 3]，挑选下标 0 的概率为 1 / (1 + 3) = 0.25 （即，25%），而选取下标 1 的概率为 3 / (1 + 3) = 0.75（即，75%）。 + +也就是说，选取下标 i 的概率为 w[i] / sum(w) 。  + +示例 1： +``` +输入： +["Solution","pickIndex"] +[[[1]],[]] + +输出： +[null,0] + +解释： +Solution solution = new Solution([1]); +solution.pickIndex(); // 返回 0，因为数组中只有一个元素，所以唯一的选择是返回下标 0。 +``` +示例 2： +``` +输入： +["Solution","pickIndex","pickIndex","pickIndex","pickIndex","pickIndex"] +[[[1,3]],[],[],[],[],[]] + +输出： +[null,1,1,1,1,0] + +解释： +Solution solution = new Solution([1, 3]); +solution.pickIndex(); // 返回 1，返回下标 1，返回该下标概率为 3/4 。 +solution.pickIndex(); // 返回 1 +solution.pickIndex(); // 返回 1 +solution.pickIndex(); // 返回 1 +solution.pickIndex(); // 返回 0，返回下标 0，返回该下标概率为 1/4 。 + +由于这是一个随机问题，允许多个答案，因此下列输出都可以被认为是正确的: +[null,1,1,1,1,0] +[null,1,1,1,1,1] +[null,1,1,1,0,0] +[null,1,1,1,0,1] +[null,1,0,1,0,0] +...... +诸若此类。 +``` + +提示： +* 1 <= w.length <= 10000 +* 1 <= w[i] <= $10^5$ +* pickIndex 将被调用不超过 10000 次 + +--- + +### 前缀和 + 二分 + +根据题意，权重值 $w[i]$ 可以作为 `pickIndex` 调用总次数为 $\sum_{i = 0}^{w.length - 1} w[i]$ 时，下标 $i$ 的返回次数。 + +随机数的产生可以直接使用语言自带的 API，剩下的我们需要构造一个分布符合权重的序列。 + +由于 $1 <= w[i] <= 10^5$，且 $w$ 长度为 $10^4$，因此直接使用构造一个有 $w[i]$ 个的 $i$ 的数字会 MLE。 + +**我们可以使用「前缀和」数组来作为权重分布序列，权重序列的基本单位为 $1$。** + +一个长度为 $n$ 的构造好的「前缀和」数组可以看是一个基本单位为 $1$ 的 $[1, sum[n - 1]]$ 数轴。 + +使用随机函数参数产生 $[1, sum[n - 1]]$ 范围内的随机数，通过「二分」前缀和数组即可找到分布位置对应的原始下标值。 + +![image.png](https://pic.leetcode-cn.com/1630289210-kRFEDD-image.png) + +代码： +```Java +class Solution { + int[] sum; + public Solution(int[] w) { + int n = w.length; + sum = new int[n + 1]; + for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + w[i - 1]; + } + + public int pickIndex() { + int n = sum.length; + int t = (int) (Math.random() * sum[n - 1]) + 1; + int l = 1, r = n - 1; + while (l < r) { + int mid = l + r >> 1; + if (sum[mid] >= t) r = mid; + else l = mid + 1; + } + return r - 1; + } +} +``` +* 时间复杂度：`Solution` 类的构造方法整体复杂度为 $O(n)$；`pickIndex` 的复杂度为 $O(\log{n})$ +* 空间复杂度：$O(n)$ + +--- + +### 模拟（桶轮询） + +利用 OJ 不太聪明（对权重分布做近似检查），我们可以构造一个最小轮询序列（权重精度保留到小数点一位），并使用 $(i, cnt)$ 的形式进行存储，代表下标 $i$ 在最小轮询序列中出现次数为 $cnt$。 + +然后使用两个编号 $bid$ 和 $iid$ 来对桶进行轮询返回（循环重置 & 跳到下一个桶）。 + +**该解法的最大好处是不需要使用 random 函数，同时返回的连续序列满足每一段（长度不短于最小段）都符合近似权重分布。** + +![image.png](https://pic.leetcode-cn.com/1630291157-nubqik-image.png) + +代码： +```Java +class Solution { + // 桶编号 / 桶内编号 / 总数 + int bid, iid, tot; + List list = new ArrayList<>(); + public Solution(int[] w) { + int n = w.length; + double sum = 0, min = 1e9; + for (int i : w) { + sum += i; + min = Math.min(min, i); + } + double minv = min / sum; + int k = 1; + while (minv * k < 1) k *= 10; + for (int i = 0; i < n; i++) { + int cnt = (int)(w[i] / sum * k); + list.add(new int[]{i, cnt}); + tot += cnt; + } + } + + public int pickIndex() { + if (bid >= list.size()) { + bid = 0; iid = 0; + } + int[] info = list.get(bid); + int id = info[0], cnt = info[1]; + if (iid >= cnt) { + bid++; iid = 0; + return pickIndex(); + } + iid++; + return id; + } +} +``` +* 时间复杂度：计算 $k$ 的操作只会发生一次，可以看作是一个均摊到每个下标的常数计算，`Solution` 类的构造方法的整体复杂度可看作 $O(n)$；`pickIndex` 的复杂度为 $O(1)$ +* 空间复杂度：$O(n)$ + +--- + +### 最后 + +这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.528` 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。 + +在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。 + +为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。 + +在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。 +