diff --git "a/Index/\346\250\241\346\213\237.md" "b/Index/\346\250\241\346\213\237.md" index 86083a9f..9db54a05 100644 --- "a/Index/\346\250\241\346\213\237.md" +++ "b/Index/\346\250\241\346\213\237.md" @@ -19,6 +19,7 @@ | [68. 文本左右对齐](https://leetcode-cn.com/problems/text-justification/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/text-justification/solution/gong-shui-san-xie-zi-fu-chuan-mo-ni-by-a-s3v7/) | 困难 | 🤩🤩🤩 | | [71. 简化路径](https://leetcode-cn.com/problems/simplify-path/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/simplify-path/solution/gong-shui-san-xie-jian-dan-zi-fu-chuan-m-w7xi/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 | | [73. 矩阵置零](https://leetcode-cn.com/problems/set-matrix-zeroes/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/set-matrix-zeroes/solution/xiang-jie-fen-san-bu-de-o1-kong-jian-jie-dbxd/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 | +| [89. 格雷编码](https://leetcode-cn.com/problems/gray-code/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/gray-code/solution/gong-shui-san-xie-dui-cheng-xing-gou-zao-9ap1/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 | | [165. 比较版本号](https://leetcode-cn.com/problems/compare-version-numbers/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/compare-version-numbers/solution/gong-shui-san-xie-jian-dan-zi-fu-chuan-m-xsod/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 | | [166. 分数到小数](https://leetcode-cn.com/problems/fraction-to-recurring-decimal/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/fraction-to-recurring-decimal/solution/gong-shui-san-xie-mo-ni-shu-shi-ji-suan-kq8c4/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 | | [168. Excel表列名称](https://leetcode-cn.com/problems/excel-sheet-column-title/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/excel-sheet-column-title/solution/gong-shui-san-xie-cong-1-kai-shi-de-26-j-g2ur/) | 简单 | 🤩🤩🤩 | diff --git "a/LeetCode/81-90/89. \346\240\274\351\233\267\347\274\226\347\240\201\357\274\210\344\270\255\347\255\211\357\274\211.md" "b/LeetCode/81-90/89. \346\240\274\351\233\267\347\274\226\347\240\201\357\274\210\344\270\255\347\255\211\357\274\211.md" new file mode 100644 index 00000000..d493e179 --- /dev/null +++ "b/LeetCode/81-90/89. \346\240\274\351\233\267\347\274\226\347\240\201\357\274\210\344\270\255\347\255\211\357\274\211.md" @@ -0,0 +1,92 @@ +### 题目描述 + +这是 LeetCode 上的 **[89. 格雷编码](https://leetcode-cn.com/problems/gray-code/solution/gong-shui-san-xie-dui-cheng-xing-gou-zao-9ap1/)** ,难度为 **中等**。 + +Tag : 「模拟」 + + + +$n$ 位格雷码序列 是一个由 $2^n$ 个整数组成的序列,其中: +* 每个整数都在范围 $[0, 2^n - 1]$ 内(含 $0$ 和 $2^n - 1$) +* 第一个整数是 0 +* 一个整数在序列中出现 不超过一次 +* 每对 相邻 整数的二进制表示 恰好一位不同 ,且 +* 第一个 和 最后一个 整数的二进制表示 恰好一位不同 + +给你一个整数 `n` ,返回任一有效的 `n` 位格雷码序列 。 + +示例 1: +``` +输入:n = 2 + +输出:[0,1,3,2] + +解释: +[0,1,3,2] 的二进制表示是 [00,01,11,10] 。 +- 00 和 01 有一位不同 +- 01 和 11 有一位不同 +- 11 和 10 有一位不同 +- 10 和 00 有一位不同 + +[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷码序列,其二进制表示是 [00,10,11,01] 。 +- 00 和 10 有一位不同 +- 10 和 11 有一位不同 +- 11 和 01 有一位不同 +- 01 和 00 有一位不同 +``` +示例 2: +``` +输入:n = 1 + +输出:[0,1] +``` + +提示: +* `1 <= n <= 16` + +--- + +### 对称性构造 + +根据格雷码的定义,我们需要构造一个合法序列,序列之间每两个数的二进制表示中只有一位不同,同时序列第一位和最后一位对应的二进制也只有一位不同。 + +我们知道 $k + 1$ 位的格雷码序列是 $k$ 位格雷码序列长度的两倍,利用合法 $k$ 位格雷码序列,我们可以「对称性」地构造出 $k + 1$ 位格雷码。 + +具体的,假定 $k$ 位格雷码序列长度为 $n$,我们将这 $k$ 位的格雷序列进行翻转,并追加到原有序列的尾部,得到长度为 $2 * n$ 的序列,此时新序列的前后两部分均为合法的格雷码。 + +考虑如何进行解决衔接点的合法性:我们可以对于序列的后半(翻转而来)的部分中的每个数进行「尾部」追加 $1$ 的操作,确保链接点的两个数只有有一位二进制位不同,同时并不影响前后两半部分的合法性。 + +而且由于后半部分本身是由前半部分翻转而来,序列中的第一个数和最后一个数原本为同一个值,经过追加 $1$ 的操作之后,首尾两个数的二进制表示只有一位不同,整个序列的合法性得以保证。 + +代码: +```Java +class Solution { + public List grayCode(int n) { + List ans = new ArrayList<>(); + ans.add(0); + while (n-- > 0) { + int m = ans.size(); + for (int i = m - 1; i >= 0; i--) { + ans.set(i, ans.get(i) << 1); + ans.add(ans.get(i) + 1); + } + } + return ans; + } +} +``` +* 时间复杂度:$O(2^n)$ +* 空间复杂度:$O(2^n)$ + +--- + +### 最后 + +这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.89` 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。 + +在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。 + +为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。 + +在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。 +