From d74f76a5b3db135e11a34698de1162a9419778ed Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: AC_Oier Date: Sat, 9 Apr 2022 09:52:22 +0800 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?=E2=9C=A8feat:=20Add=20780=20&=20Modify=20778?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- "Index/\346\225\260\345\255\246.md" | 1 + ...10\345\233\260\351\232\276\357\274\211.md" | 14 ++-- ...10\345\233\260\351\232\276\357\274\211.md" | 84 +++++++++++++++++++ 3 files changed, 91 insertions(+), 8 deletions(-) create mode 100644 "LeetCode/771-780/780. \345\210\260\350\276\276\347\273\210\347\202\271\357\274\210\345\233\260\351\232\276\357\274\211.md" diff --git "a/Index/\346\225\260\345\255\246.md" "b/Index/\346\225\260\345\255\246.md" index 4404eccb..6c295f21 100644 --- "a/Index/\346\225\260\345\255\246.md" +++ "b/Index/\346\225\260\345\255\246.md" @@ -40,6 +40,7 @@ | [633. 平方数之和](https://leetcode-cn.com/problems/sum-of-square-numbers/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/sum-of-square-numbers/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-san-jie-mei-ju-s-7qi5/) | 简单 | 🤩🤩 | | [645. 错误的集合](https://leetcode-cn.com/problems/set-mismatch/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/set-mismatch/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-san-jie-ji-shu-s-vnr9/) | 简单 | 🤩🤩🤩 | | [650. 只有两个键的键盘](https://leetcode-cn.com/problems/2-keys-keyboard/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/2-keys-keyboard/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-san-jie-dong-tai-f035/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 | +| [780. 到达终点](https://leetcode-cn.com/problems/reaching-points/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/reaching-points/solution/by-ac_oier-hw11/) | 困难 | 🤩🤩🤩🤩🤩 | | [789. 逃脱阻碍者](https://leetcode-cn.com/problems/escape-the-ghosts/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/escape-the-ghosts/solution/gong-shui-san-xie-noxiang-xin-ke-xue-xi-w69gr/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩🤩 | | [810. 黑板异或游戏](https://leetcode-cn.com/problems/chalkboard-xor-game/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/chalkboard-xor-game/solution/gong-shui-san-xie-noxiang-xin-ke-xue-xi-ges7k/) | 困难 | 🤩🤩🤩🤩 | | [869. 重新排序得到 2 的幂](https://leetcode-cn.com/problems/reordered-power-of-2/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/reordered-power-of-2/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-shuang-jie-dfs-c-3s1e/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 | diff --git "a/LeetCode/771-780/778. \346\260\264\344\275\215\344\270\212\345\215\207\347\232\204\346\263\263\346\261\240\344\270\255\346\270\270\346\263\263\357\274\210\345\233\260\351\232\276\357\274\211.md" "b/LeetCode/771-780/778. \346\260\264\344\275\215\344\270\212\345\215\207\347\232\204\346\263\263\346\261\240\344\270\255\346\270\270\346\263\263\357\274\210\345\233\260\351\232\276\357\274\211.md" index d911aff0..7fcc4de7 100644 --- "a/LeetCode/771-780/778. \346\260\264\344\275\215\344\270\212\345\215\207\347\232\204\346\263\263\346\261\240\344\270\255\346\270\270\346\263\263\357\274\210\345\233\260\351\232\276\357\274\211.md" +++ "b/LeetCode/771-780/778. \346\260\264\344\275\215\344\270\212\345\215\207\347\232\204\346\263\263\346\261\240\344\270\255\346\270\270\346\263\263\357\274\210\345\233\260\351\232\276\357\274\211.md" @@ -6,9 +6,9 @@ Tag : 「最小生成树」、「并查集」、「Kruskal」、「二分」、 -在一个 N x N 的坐标方格 grid 中，每一个方格的值 grid[i][j] 表示在位置 (i,j) 的平台高度。 +在一个 `N x N` 的坐标方格 `grid` 中，每一个方格的值 $grid[i][j]$ 表示在位置 $(i,j)$ 的平台高度。 -现在开始下雨了。当时间为 t 时，此时雨水导致水池中任意位置的水位为 t 。 +现在开始下雨了。当时间为 $t$ 时，此时雨水导致水池中任意位置的水位为 $t$ 。 你可以从一个平台游向四周相邻的任意一个平台，但是前提是此时水位必须同时淹没这两个平台。 @@ -16,9 +16,7 @@ Tag : 「最小生成树」、「并查集」、「Kruskal」、「二分」、 当然，在你游泳的时候你必须待在坐标方格里面。 -你从坐标方格的左上平台 (0，0) 出发，最少耗时多久你才能到达坐标方格的右下平台 (N-1, N-1)？ - -  +你从坐标方格的左上平台 $(0, 0)$ 出发，最少耗时多久你才能到达坐标方格的右下平台 $(N-1,N-1)$？ 示例 1: ``` @@ -71,7 +69,7 @@ Tag : 「最小生成树」、「并查集」、「Kruskal」、「二分」、 你甚至可以将那题的代码拷贝过来，改一下对于 $w$ 的定义即可。 代码： -```Java [] +```Java class Solution { int n; int[] p; @@ -226,11 +224,11 @@ class Solution { ### 最后 -这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.788` 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先将所有不带锁的题目刷完。 +这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.778` 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。 在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。 -为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode。 +为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。 在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。 diff --git "a/LeetCode/771-780/780. \345\210\260\350\276\276\347\273\210\347\202\271\357\274\210\345\233\260\351\232\276\357\274\211.md" "b/LeetCode/771-780/780. \345\210\260\350\276\276\347\273\210\347\202\271\357\274\210\345\233\260\351\232\276\357\274\211.md" new file mode 100644 index 00000000..b3a50750 --- /dev/null +++ "b/LeetCode/771-780/780. \345\210\260\350\276\276\347\273\210\347\202\271\357\274\210\345\233\260\351\232\276\357\274\211.md" @@ -0,0 +1,84 @@ +### 题目描述 + +这是 LeetCode 上的 **[780. 到达终点](https://leetcode-cn.com/problems/reaching-points/solution/by-ac_oier-hw11/)** ，难度为 **困难**。 + +Tag : 「数学」 + + + +给定四个整数 `sx`，`sy`，`tx` 和 `ty`，如果通过一系列的转换可以从起点 $(sx, sy)$ 到达终点 $(tx, ty)$，则返回 `true`，否则返回 `false`。 + +从点 $(x, y)$ 可以转换到 $(x, x+y)$  或者 $(x+y, y)$。 + +示例 1: +``` +输入: sx = 1, sy = 1, tx = 3, ty = 5 + +输出: true + +解释: +可以通过以下一系列转换从起点转换到终点： +(1, 1) -> (1, 2) +(1, 2) -> (3, 2) +(3, 2) -> (3, 5) +``` +示例 2: +``` +输入: sx = 1, sy = 1, tx = 2, ty = 2 + +输出: false +``` +示例 3: +``` +输入: sx = 1, sy = 1, tx = 1, ty = 1 + +输出: true +``` + +提示: +* $1 <= sx, sy, tx, ty <= 10^9$ + +--- + +### 数学 + +给定的 $(sx, sy)$ 的数据范围为 $[1, 10^9]$（即均为正整数），且每次转换，只能将另外一维的数值累加到当前维，因此对于每一维的数值而言，随着转换次数的进行，呈（非严格）递增趋势，再结合起始值为正整数，可知在转换过程中均不会出现负数。 + +**由此得知从 $(tx, ty)$ 到 $(sx, sy)$ 的转换过程唯一确定：总是取较大数减去较小数来进行反推（否则会出现负数）。** + +但即使反向转换唯一确定，数据范围为 $10^9$，线性模拟仍会超时。 + +我们考虑将「相同操作的连续段转换动作」进行合并，在某次反向转换中，如果有 $tx < ty$，我们会将 $(tx, ty)$ 转换为 $(tx, ty - tx)$，若相减完仍有 $tx < ty - tx$，该操作会继续进行，得到 $(tx, ty - 2 * tx)$，直到不满足 $tx < ty - k * tx$，其中 $k$ 为转换次数。 + +即对于一般性的情况而言，$(tx, ty)$ 中的较大数会一直消减到「与较小数的余数」为止。 + +因此我们可以先使用 $O(\log{max(tx, ty)})$ 的复杂度将其消减到不超过 $(sx, sy)$ 为止。此时如果消减后的结果 $(tx, ty)$ 任一维度小于 $(sx, sy)$，必然不能进行转换，返回 `False`；如果任一维度相等（假定是 $x$ 维度），则检查另一维度（$y$ 维度）的差值，能够由当前维度（$x$ 维度）拼凑而来。 + +代码： +```Java +class Solution { + public boolean reachingPoints(int sx, int sy, int tx, int ty) { + while (sx < tx && sy < ty) { + if (tx < ty) ty %= tx; + else tx %= ty; + } + if (tx < sx || ty < sy) return false; + return sx == tx ? (ty - sy) % tx == 0 : (tx - sx) % ty == 0; + } +} +``` +* 时间复杂度：$O(\log{\max(tx, ty)})$ +* 空间复杂度：$O(1)$ + +--- + +### 最后 + +这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.780` 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。 + +在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。 + +为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。 + +在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。 +