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“民主”的局限
来自QQ空间
2017-02-20

让我们从阿罗悖论开始说起。

任何选举过程,都可以抽象为有若干选民对若干候选人进行排序的过程。我们可以假设每个选民心中对候选人的优劣排了一个全序关系,也就是说有一个从最喜欢到最不喜欢的候选人列表,包含了所有候选人。选举的目的,就是按照特定的规则,把选民们的列表综合起来,产生一个结果,这个结果也是全体候选人的一个排序。一个“好的”选举制度,首先应该是合理的,从数学上说,它应该满足以下两条要求:

  • 如果每个选民都把甲排在乙前面,那么结果中甲就应该排在乙前面;
  • 如果每个选民都不改变自己列表中甲和乙的先后关系,只调整丙的位置,那么结果中甲和乙的先后关系应当保持不变。

另外,我们还希望选举制度是民主的,也就是说,不能是独裁的。在数学上,我们可以将独裁定义为:

  • 无论其他选民怎样对候选人排序,结果都完全等于某个特定的选民所做的排序。

阿罗悖论从逻辑上证明了,独裁是唯一“好的”选举制度。或者说,不存在既“好”又民主的选举制度。

独裁制度是“好的”选举制度,这一点很容易证明,因为:
  • 如果每个选民都把甲排在乙前面,那么结果等于独裁者的选择,甲会在乙前面;
  • 如果每个选民都不改变甲和乙的先后关系,那么独裁者也没改变,结果中甲和乙的先后关系会保持不变。

但是,除了独裁以外,真的就没有“好的”选举制度了吗?听起来似乎是耸人听闻——我们日常生活中使用的各种选举制度有那么严重的缺陷吗?只需要用很简单的例子就可以展示出,确实是这样的,以投票差额选举一个人为例:

假如有甲、乙、丙三位候选人接受选民投票,现在结果是乙票数略多于甲、丙票数特别少。如果这时有一部分本来认为丙优于甲、甲优于乙的选民(他们原本会投票给丙)改变了主意,认为甲仍然优于乙,但乙优于丙(不改变自己列表中甲和乙的先后关系,只调整丙的位置),他们就会投票给甲,导致甲赢得选举(结果中甲和乙的先后关系发生了变化!)。简而言之:一些人将丙从心目中的第一位改成第三位,居然会导致甲击败乙!

上面这个例子违反了“好的”选举制度的第二条要求,因此证明了投票制度并不是一种“好的”选举制度。不知你有没有想到,上面这个例子,其实就是在生活中实实在在地存在的!2016年美国总统大选中,除了唐纳德·特朗普与希拉里·克林顿两位总统候选人以外,还有若干独立竞选人。这些独立竞选人就像例子中的丙,他们的票数无论如何都太少了,不足以赢得选举。面对这样的局面,如果我是一位有投票权的美国公民,我最喜欢某一名独立竞选人,其次喜欢希拉里,最讨厌特朗普,我该投票给谁呢?投给我最喜欢的独立竞选人的话,我的票可以说就是浪费了,不会对选举结果产生影响。考虑到真正的竞争者是希拉里与特朗普,为了阻止特朗普赢得选举,我会选择投票给希拉里。我的这种选择可以理解为,我通过(虚伪地)调整心目中独立竞选人(丙)的地位,为希拉里(甲)击败特朗普(乙)贡献力量。这是一种聪明的投票策略。

如果一种选举制度鼓励选民虚伪地表达自己的观点,明明最喜欢某一个候选人,却偏要投票给另一个,那么它显然有缺陷。至此,投票选举不是“好的”选举制度,已经从各种不同的角度进行了论证。阿罗悖论进一步证明了,谁也不可能对投票选举制度作出改进,发明一种“好的”、不独裁的选举制度,因为这种制度根本就不存在,真是令人遗憾。如果想看具体的证明过程,可以前往维基百科条目了解更多。