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Grammatiken verbessert.

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1 parent bab7e15 commit 292bbc21174d3c2b9cbd9330e8d38f05b45f31b7 @TheMarex committed Nov 15, 2012
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  1. +45 −7 sections/grammatiken.tex
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52 sections/grammatiken.tex
@@ -31,28 +31,66 @@ \subsection{Definitionen}
\end{exampleblock}
\end{frame}
+\begin{frame}
+ \frametitle{Ableitungen}
+ \begin{definition}
+ Sei $G = (T, N, S, P)$ eine Grammatik. $w, w' \in (T \cup N)^*$.
+ Man schreibt:
+ \begin{description}
+ \item[$w \Longrightarrow w'$] Das Wort w kann in das Wort w' durch anwenden
+ \emph{einer} Produktion auf ein Nicht-Terminalsymbols ableiten.
+ \item[$w \Longrightarrow^i w'$] Das Wort w kann in das Wort w' durch anwenden vom
+ \emph{i} Produktionen auf Nicht-Terminalsymbole ableiten.
+ \item[$w \Longrightarrow^* w'$] Das Wort w kann in das Wort w' durch anwenden vom
+ \emph{beliebig vielen} Produktionen auf Nicht-Terminalsymbole ableiten.
+ \end{description}
+ \end{definition}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Beispiele}
+ $G = (\{a, b\}, \{X, Y\}, X, \{X \longrightarrow XY | a, Y \longrightarrow b\})$
+ \begin{exampleblock}{}
+ \begin{enumerate}
+ \item $aX \Longrightarrow aXY$ aber \emph{nicht} $aX \longrightarrow aXY$
+ \item $aXbbb \Longrightarrow^2 aaYbbb$ da $aXbbb \Longrightarrow aXYbbb \Longrightarrow aaYbbb$
+ \item $ X \Longrightarrow^* aaaaabbbb$
+ \end{enumerate}
+ \end{exampleblock}
+\end{frame}
+
\subsection{Aufgaben}
\begin{frame}
\frametitle{Fragen}
\begin{exampleblock}{}
\begin{enumerate}
\item Gibt es Grammatiken für die gilt: $L(G) = \{\}$?
\item Welche Sprache erzeugt: $G_1 := (\{X\}, \{0\}, X, \{X \longrightarrow X\})$
- \item Ist $G_2 := (\{X\}, \{a, b\}, a, \{X \longrightarrow \varepsilon\})$ eine gültige Grammatik?
+ \item Ist $G_2 := (\{a, b\}, \{X\}, X, \{X \longrightarrow \varepsilon\})$ eine gültige Grammatik?
+ \end{enumerate}
+ \end{exampleblock}
+ \begin{exampleblock}{}
+ \begin{enumerate}
+ \pause
+ \item Ja z.B. $G = (\{0\}, \{X\}, X, \{\})$
+ \pause
+ \item $L(G_1) = \{\}$
+ \pause
+ \item Ja und $L(G_2) = \{\varepsilon\}$
\end{enumerate}
\end{exampleblock}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Aufgaben}
- \begin{exampleblock}{In Mengen M aus Studenten mit $|M| \leq 3$}
- Welche Sprachen erzeuge folgende Grammatiken.
+ \begin{exampleblock}{Welche Sprachen erzeugen folgende Grammatiken.}
\begin{enumerate}
\item $G_1 := (\{X, Y\}, \{a, b\}, X, \{X \longrightarrow aY | \varepsilon, Y \longrightarrow bX\})$
\item $G_2 := (\{X, Y, Z\}, \{a, b, c\}, X,$\\
$\{X \longrightarrow Ya | Yb | Yc, Y \longrightarrow ZZY | \varepsilon, Z \longrightarrow a | b | c\})$
\end{enumerate}
- Gebt eine jeweils Grammatik an für die gilt $L(G) = L_i$:
- \begin{enumerate}
+ \end{exampleblock}
+ \begin{exampleblock}{Gebt eine jeweils Grammatik an für die gilt $L(G) = L_i$:}
+ \begin{enumerate}
\item $L_1 := \{ab, cd\}^* \cdot \{a, c\}^2$
\item $A := \{0, 1\}$, $L_2 := \{w \in A^*| Num_0(w) = Num_1(w)\}$
\end{enumerate}
@@ -70,7 +108,7 @@ \subsection{Aufgaben}
\item $N = \{E, A, B\}$
\item $T = \{a, b, c, ., \_\}$
\item $S = E$
- \item $P = \{E \longrightarrow A@B.B, A \longrightarrow B|\_A, B \longrightarrow aB | bB | cB | \varepsilon\}$
+ \item $P = \{E \longrightarrow A@B.B, A \longrightarrow B|\_A|.A, B \longrightarrow aB | bB | cB | \varepsilon\}$
\end{itemize}
\end{exampleblock}
-\end{frame}
+\end{frame}

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