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26 2/tut 2.tex
@@ -5,6 +5,8 @@
\usepackage{ngerman}
\usepackage{graphics}
\usepackage{amsmath}
+\usepackage{algorithm}
+\usepackage{algorithmicx}
\usetheme{Singapore}
\usecolortheme{dove}
\graphicspath{{images/}{../comics/}}
@@ -33,19 +35,31 @@
\end{description}
\end{frame}
+\section{Übungsblatt}
+\begin{frame}
+ \frametitle{Was oft falsch gemacht wurde:}
+ \begin{itemize}
+ \item ${\exists}_1$ oder $\exists !$ bitte nicht (in GBI) benutzen!\\
+ ${\exists}_1 x \in M: A(x)$\\
+ $\;\;\Leftrightarrow \exists x \in M: A(x) \wedge (\forall y \in M: A(y) => x = y)$
+ \item Wenn ihr in der Induktions Vorrausetzung A(n) für ein beliebiges aber \emph{festes} $n \in \mathbb{N}$ vorraussetzt, dann gilt das auch nur für genau ein n. Die I.V. gilt nicht gleichzeitig für n und n-1.\\
+ Also: Einfach in der I.V. für n und n-1 fordern und I.A. für bsp. n=0 und n=1 beweisen.
+ \end{itemize}
+\end{frame}
+
+\input{../sections/divmod.tex}
+\input{../sections/schleifeninvariante.tex}
\input{../sections/woerter.tex}
-\input{../sections/sprachen.tex}
-\input{../sections/grammatiken.tex}
\section{Abschluss}
\subsection{Zusammenfassung}
\begin{frame}
\frametitle{Was ihr mitnehmen sollt}
\begin{enumerate}
- \item Alphabete sind Mengen von Zeichen
- \item Wörter sind Folgen von Zeichen
- \item Formale Sprachen sind Mengen von Worten
- \item Kontextfreie Grammatiken erzeugen formale Sprachen
+ \item Schleifeninvarianten \emph{finden} und \emph{beweisen}.
+ \item (x mod n) ist der Rest einer ganzzahligen Division von x mit n
+ \item (x div n) ist der Quotient einer ganzzahligen Division von x mit n
+ \item Wörter sind surjektive Abbildungen von $\mathbb{G}_n$ auf ein Alphabet.
\end{enumerate}
\end{frame}
View
34 sections/divmod.tex
@@ -0,0 +1,34 @@
+\section{Ganzzahlige Division mit Rest}
+\subsection{Definition}
+\begin{frame}
+ \frametitle{Ganzzahlige Devision mit Rest}
+ \begin{definition}
+ Sei $z \in \mathbb{Z}$ eine ganze Zahl. Dann kann man für jede Zahl $n \in \mathbb{Z}$ \emph{eindeutige} Zahlen $p, r \in \mathbb{Z}$ finden, so das gilt: $z = p \cdot n + r$ und man definiert:
+ \begin{description}
+ \item $z \:\textnormal{mod}\: n := r$
+ \item $z \:\textnormal{div}\: n := p$
+ \end{description}
+ \end{definition}
+ \begin{alertblock}{In einfachen Worten:}
+ $z \:\textnormal{mod}\: n := r$ entspricht dem Rest einer ganzzahligen Division.\\
+ $z \:\textnormal{div}\: n := p$ entspricht dem Quotient einer ganzzahligen Division.\\
+ \emph{Denkt an die schriftliche Division aus der Grundschule.}
+ \end{alertblock}
+\end{frame}
+
+\subsection{Beispiele}
+\begin{frame}
+ \frametitle{Beispiele}
+ \begin{exampleblock}{Jetzt seid ihr gefragt.}
+ \begin{table}
+ \begin{tabular}{r||c|c|c|c|l}
+ x & 3 & 5 & 12 & 4 & 17\\
+ \hline
+ \hline
+ x mod 5 & \hiddencell{2}{3} & \hiddencell{2}{0} & \hiddencell{2}{2} & \hiddencell{2}{4} & \hiddencell{2}{2} \\
+ x div 5 & \hiddencell{3}{0} & \hiddencell{3}{1} & \hiddencell{3}{2} & \hiddencell{3}{0} & \hiddencell{3}{3} \\
+ 2 $\cdot$ (x div 2) & \hiddencell{4}{2} & \hiddencell{4}{4} & \hiddencell{4}{12} & \hiddencell{4}{2} & \hiddencell{4}{16} \\
+ \end{tabular}
+ \end{table}
+ \end{exampleblock}
+\end{frame}
View
21 sections/schleifeninvariante.tex
@@ -0,0 +1,21 @@
+\section{Schleifeninvariante}
+\subsection{Aufgaben}
+\begin{frame}
+ \frametitle{Aufgabe}
+ Eingabe: $a, b \in \mathbb{N}_0$
+ \begin{enumerate}
+ \item $S \leftarrow a$
+ \item $Y \leftarrow b$
+ \item \emph{for} $i \leftarrow 0$ \emph{to} $b-1$ \emph{do}
+ \item $\;\;\;S \leftarrow S+1$
+ \item $\;\;\;Y \leftarrow Y-1$
+ \item \emph{od}
+ \end{enumerate}
+ Ausgabe: S
+ \begin{exampleblock}{Fragen}
+ \begin{enumerate}
+ \item Was tut dieser Code?
+ \item Wie können wir \emph{beweisen} das er das tut?
+ \end{enumerate}
+ \end{exampleblock}
+\end{frame}

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