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Commits on Oct 23, 2012
Patrick Niklaus Updated logik section. b3fb0a1
Patrick Niklaus Fixed spelling errors. 4152d8e
Patrick Niklaus Latex doesn't like umlaute. b679446
Patrick Niklaus Updated induction section 9f9152e
Patrick Niklaus Added section for formale sprachen 5368e9a
View
6 1/tut 1.tex
@@ -129,8 +129,8 @@ \section{Motivation}
\begin{block}{Ihr braucht es für interessantere Sachen.}
\begin{description}
\item[Inhalt:] Querschnitt durch die thoeretische Informatik
- \item[Ziel:] In abstrakte Gedankenwelt reindenken können
- \item[Module:] Algorithmik, TGI, SWT, ...
+ \item[Ziel:] In abstrakte Gedankenwelt rein denken können
+ \item[Module:] Algorithmen I/II, TGI, SWT, ...
\end{description}
\end{block}
\end{frame}
@@ -152,7 +152,7 @@ \subsection{Zusammenfassung}
\item Oder $\vee$, Und $\wedge$, Implikation $\Rightarrow$, Nicht $\neg$
\item Für alle $\forall$, Es existiert $\exists$
\item Negieren $\leadsto$ Quantoren vertauschen und letzten Ausdruck negieren!
- \item \emph{Vollständige Induktion}: Anfang, Vorraussetzung, Schritt
+ \item \emph{Vollständige Induktion}: Anfang, Voraussetzung, Schritt
\end{enumerate}
\end{frame}
View
48 2/tut 2.tex
@@ -0,0 +1,48 @@
+\documentclass{beamer}
+\usepackage[T1]{fontenc}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{lmodern}
+\usepackage{ngerman}
+\usepackage{graphics}
+\usepackage{amsmath}
+\usetheme{Singapore}
+\usecolortheme{dove}
+\graphicspath{{images/}{../comics/}}
+\newcommand{\hiddencell}[2]{\action<#1->{#2}}
+
+\title{Grundbegriffe der Informatik}
+\author{Patrick Niklaus}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}
+ \frametitle{Grundbegriffe der Informatik}
+ \framesubtitle{2. Tutorium}
+ \begin{description}
+ \item \textbf{Name:} Patrick Niklaus
+ \item \textbf{E-Mail:} patrick.niklaus@student.kit.edu
+ \item \textbf{Nr:} 43
+ \end{description}
+\end{frame}
+
+\input{../sections/woerter.tex}
+\input{../sections/sprachen.tex}
+
+\section{Abschluss}
+\subsection{Zusammenfassung}
+\begin{frame}
+ \frametitle{Was ihr mitnehmen sollt}
+ \begin{enumerate}
+ \item Foo
+ \end{enumerate}
+\end{frame}
+
+\subsection{xkcd}
+\begin{frame}[plain]
+ \begin{figure}
+ \begin{center}
+ \includegraphics[height=250pt]{pix_plz}
+ \end{center}
+ \end{figure}
+\end{frame}
+
+\end{document}
View
2  sections/induktion.tex
@@ -41,7 +41,7 @@ \subsection{Aufgaben}
Beweist folgende Aussagen mit vollständiger Induktion.
\begin{enumerate}
\item $\forall n \in \mathbb{N}: \sum \limits^{n}_{k=1}(2k-1) = n^2$
- \item $\forall n \in \mathbb{N}: n(n^2-1)$ ist durch 6 teilbar.\\
+ \item $\forall n \in \mathbb{N}: n(n^2-1)$ ist durch 3 (restlos) teilbar.\\
{\tiny Tipp: Wie würdet ihr Teilbarkeit definieren?}
\end{enumerate}
\end{exampleblock}
View
11 sections/logik.tex
@@ -57,7 +57,7 @@ \subsection{Operatoren}
\subsection{Beispiele}
\begin{frame}
\frametitle{Beispiele}
- \begin{exampleblock}{}
+ \begin{exampleblock}{Jetzt seid ihr gefragt.}
\begin{table}
\begin{tabular}{|l|l|c|c||c|}
\hline
@@ -74,13 +74,16 @@ \subsection{Beispiele}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Praktische Regeln}
+ \begin{theorem}{Distributiv Gesetze}
+ \begin{enumerate}
+ \item $(A \vee B) \wedge C $ äquivalent zu $(A \wedge C) \vee (B \wedge C)$
+ \item $(A \wedge B) \vee C $ äquivalent zu $(A \vee C) \wedge (B \vee C)$
+ \end{enumerate}
+ \end{theorem}
\begin{theorem}{De Morgan'sche Gesetze}
\begin{enumerate}
\item $\neg (A \vee B)$ äquivalent zu $\neg A \wedge \neg B$
\item $\neg (A \wedge B)$ äquivalent zu $ \neg A \vee \neg B$
\end{enumerate}
\end{theorem}
- \begin{theorem}{Implikation von Inversen}
- $(\neg A \Rightarrow \neg B) \Leftrightarrow (B \Rightarrow A)$
- \end{theorem}
\end{frame}
View
79 sections/sprachen.tex
@@ -0,0 +1,79 @@
+\section{Formale Sprachen}
+\subsection{Definitionen}
+\begin{frame}
+ \frametitle{Formale Sprachen}
+ \begin{definition}
+ Sei A ein Alphabet. $L \subseteq A^*$ heißt \emph{formale Sprache über dem Alphabet A}.
+ \end{definition}\pause
+ \begin{exampleblock}{Beispiele}
+ \begin{itemize}
+ \item $A := \{1, 0\}, L:= \{011, 101, 110\} \subset A^*$ \pause
+ \item $A := \{a, b\}, L:= \{ab, abab, ababab, ababab, ...\} \subset A^*$ \pause
+ \item $A := \{a, b\}, L:= \{ab, aabb, aaabbb, aaaabbbb, ...\} \subset A^*$
+ \end{itemize}
+ \end{exampleblock}
+\end{frame}
+\begin{frame}
+ \frametitle{Produkt von Sprachen}
+ \begin{definition}
+ Seien $L_1, L_2$ formale Sprachen. Dann ist $L_1 \cdot L_2 := \{w_1 \cdot w_2 | w_1 \in L_1, w_2 \in L_2\}$ das Produkt von $L_1$ und $L_2$.
+ \end{definition}\pause
+ \begin{exampleblock}{Beispiele}
+ \begin{itemize}
+ \item $L_1 := \{a, aa\}, L_2 := \{bb, bbb\}$,\\
+ $L_1 \cdot L_2 = \{abb, abbb, aabb, aabbb\}$ \pause
+ \item $L_1 := \{20, 19\}, L_2 := \{10, 12\},$\\
+ $L_1 \cdot L_2 = \{2010, 2012, 1910, 1912\}$\\
+ $L_2 \cdot L_1 = \{1020, 1220, 1019, 1219\}$
+ \end{itemize}
+ \end{exampleblock}
+ \begin{alertblock}{Nicht kommutativ!}
+ \end{alertblock}
+\end{frame}
+\begin{frame}
+ \frametitle{Potenzen von Sprachen}
+ \begin{definition}
+ Sei L eine formale Sprache. Dann ist $L^0 = \varepsilon, L^n := w_1 \cdot ... \cdot w_n$, (mit $w_1, ..., w_n \in L$) die \emph{n-te Potenz von L}.
+ \end{definition}\pause
+ \begin{exampleblock}{Beispiele}
+ \begin{itemize}
+ \item $L := \{ab, ba\}, L^3 := \{ababab, ababba, abbaab, abbaba, baabab, baabba, babaab, bababa\}$
+ \item $L := \{a, b, c\}, L^2 := \{aa, ab, ac, ba, bb, bc, ca, cb, cc\}$
+ \end{itemize}
+ \end{exampleblock}
+\end{frame}
+\begin{frame}
+ \frametitle{Konkatenationsabschluss von Sprachen}
+ \begin{definition}
+ Sei L eine formale Sprache. Die Menge aller Wörter, die sich aus Wörtern dieser Sprache L zusammen setzen lassen ist definiert als\\
+ \begin{description}
+ \item[Konkatenationsabschluss:] $L^* = \bigcup \limits^{\infty}_{i=0} L^i$.
+ \item[$\varepsilon$-freier Konkatenationsabschluss:] $L^+ = \bigcup \limits^{\infty}_{i=1} L^i$.
+ \end{description}
+ \end{definition}\pause
+ \begin{exampleblock}{Beispiele}
+ \begin{itemize}
+ \item $L := \{a0, b1, c2\}, L^* = \{\varepsilon, a0, b1, c2, a0a0, a0b1, ...\}$\\
+ $L^+ = \{a0, b1, c2, a0a0, a0b1, ...\}$
+ \item $L := \{00, 1\}, L^* = \{\varepsilon, 00, 1, 100, 001, ...\}$\\
+ $L^+ = \{\varepsilon, 00, 1, 100, 001, ...\}$
+ \end{itemize}
+ \end{exampleblock}
+\end{frame}
+
+\subsection{Aufgaben}
+\begin{frame}
+ \frametitle{Aufgaben}
+ \begin{exampleblock}{In Mengen M aus Studenten mit $|M| \leq 3$}
+ Bestimmt folgende Sprachen in Mengenschreibweise:
+ \begin{enumerate}
+ \item $L_1$ sei die Sprache über $A := \{a, b\}$ bei der alle Worte mit a beginnen und nur ab-Teilworte folgen.
+ \item $L_2 := \{ba\}^* \cdot \{ab\}^+$
+ \end{enumerate}
+ Bestimmt ob die angegebenen Worte in den entsprechenden Sprachen liegen:
+ \begin{enumerate}
+ \item $w_1 = \varepsilon, w_2 = ab, w_3 = abbaab, L_1 := \{\varepsilon\}^+ \cdot \{ab\} \cdot \{ba\}^*$
+ \item $w_1 = \varepsilon, w_2 = ab, w_3 = abbaab, L_1 := \{aaa\}^* \cdot \{b\}^+ \cdot \{a\}^3$
+ \end{enumerate}
+ \end{exampleblock}
+\end{frame}
View
4 sections/wörter.tex → sections/woerter.tex
@@ -27,7 +27,7 @@ \subsection{Wörter}
{\tiny Neutrales Element gegenüber der Wortkonkatenation.}
\end{definition}\pause
\begin{alertblock}{Erinnerung}
- $\mathbb{G}_n := \{k \in \mathbb{N}_0 | k < n\}$
+ $\mathbb{G}_n := \{k \in \mathbb{N}_0 | 0 \leq k < n\} \Rightarrow \mathbb{G}_0 = \{\}$
\end{alertblock}
\end{frame}
\begin{frame}
@@ -92,7 +92,7 @@ \subsection{Konkatenation}
\begin{frame}
\frametitle{Menge aller Wörter}
\begin{definition}
- Die Menge der Wörter der Länge \emph{n} wird bezeichnet mit $A^n$. Die Menge aller Wörter $A^*$ ist definiert als $A^* = \bigcup \limits^{\infty}_{i=0} A^i$.
+ Die Menge der Wörter der Länge \emph{n} wird bezeichnet mit $A^n$. Die Menge aller Wörter $A^*$ ist definiert als $A^* = \bigcup \limits^{\infty}_{i=0} A^i$ \emph{(Kleenesche Hülle von A)}.
\end{definition}
\begin{exampleblock}{Beispiele}
\begin{enumerate}

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