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1. 整型

整型:char、short、int、long

1.1 存整数

  1. 无符号数:原、反、补码一样
  2. 有符号数:
    1. 正数:原、反、补码一样
    2. 负数:补码表示

例如:

-10:有符号->负数->存它的补码
以8比特位为例
原: 1000 1010
反: 1111 0101
补: 1111 0110 	->最终存入内存中的-10

1.2 取整数

看是什么类型(有符号整数 / 无符号整数)

  1. 无符号整数:直接取
  2. 有符号整数:
    1. 正数:直接取
    2. 负数:补->原再取

例如:

#include <stdio.h>
int main()
{
    char a = -1;
    signed char b = -1;
    unsigned char c = -1;
    printf("a=%d,b=%d,c=%d\n", a, b, c);
    return 0;
}

输出:-1,-1,255

a和b的结果是一样的,这里就分析下a:

存:a是有符号数负数

a = -1
    原: 1000 0001
    反: 1111 1110
    补: 1111 1111
    1.存的时候不考虑类型,直接存 -1 的补码 1111 1111
    2.在%d输出的时候,会发生整型提升,整型提升默认的是按照变量的原始类型添加前面的比特位,这里的a是有符号的所以前面添加 1,变为 11111111 11111111 11111111 11111111,这样的话用%d输出,结果是 -1
c = -1
    还是一样的,存的时候不考虑类型,存 -1 的补码 1111 1111
    在%d输出的时候,整型提升,添加比特位,这里的c是unsigned类型的,所以前面添加 0,变为:
    00000000 00000000 00000000 11111111
    这样,以%d输出就是255咯。

2. 浮点型

float、double、long double,浮点数的表示范围在float.h中定义

2.1 浮点数在计算机内部的表示方法:

浮点数的表示

根据国际标准IEEE 754,任意一个二进制浮点数可以表示为:$(-1)^S * M * 2^E$

  • $(-1)^S$表示符号位,$S=0$时,为正,$S=1$时,为负。

  • M表示有效数字,大于等于1,小于2。

  • $2^E$表示指数位。

栗子:

十进制$5.0$,写成二进制$101.0$,相当于$1.01*2^2$,其中$S=0,M=1.01,E=2$。

十进制$-5.0$,二进制为$-101.0$,相当于$-1.01 * 2^2$,其中$S=1,M=1.01,E=2$。

浮点数的存储

对于32位的浮点数(单精度),最高的1位是符号位S,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M。

对于64位的浮点数(双精度),最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M。

对于有效数字M和指数E,还有一些特别的规定:

  • 有效数字M:

    在计算机内部存储M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存小数点后面的部分。比如在保存$1.01$的时候,只保存$01$,等到读取的时候,再讲第一位的1加上去。这样,就节省出了1位有效数字。以32位浮点数为例,留给M的只有23位,舍去第一位后,就可以保存24位有效数字。

  • 指数E:

    由内存分配可以看出,E没有符号位,E是一个无符号整数。这意味着,如果E为8位,它的取值范围位$0-255$。如果E位11位,它的取值范围为$0-2047$。但是,在科学计数法中E是可以出现负数的,所以IEEE规定,存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的E,中间数位127;对于11位的E,中间数是1023。

    比如:$2^{10}$的E是10,保存为32位浮点数时,必须保存成$10+127=137$,即$10001001$。

    • E不全为0或不全为1

      此时指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再在有效数字M前加上第一位的1。

      比如:$0.5$的二进制形式为$0.1$,由于规定M的正数部分必须为1,即小数点右移1位,为$1.0*2^{-1}$,其阶码为$-1+127=126$,表示为$01111110$,而尾数$1.0$去掉整数部分为0,补齐0到23位,最终$0.5$的二进制表示为:0 01111110 00000000000000000000000

    • E全为0(浮点数0)

      这时,浮点数的指数E等于$1-127(或1-1023)$即为真实值,有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为$0.$xxxxxx的小数。这样做是为了表示$+0 ~ -0$,以及接近于0的很小的数字。

    • E全为1(最小、最大浮点数)

      这时,如果有效数字M全为0,表示$+\infty$和$-\infty$(正负取决于符号位S)。


2.2 关于浮点数的栗子

int main()
{
    int n = 9;
    // 第一部分
    float *pFloat = (float*)&n;
    printf("n:%d\n", n);
    printf("*pFloat:%f\n", *pFloat);
    
    // 第二部分
    *pFloat = 9.0;
    printf("n:%d\n", n);
    printf("*pFloat:%f\n", *pFloat);
    
    return 0;
}

pic

  • 第一部分:

    首先把0x00000009(16进制)拆分:符号位S=0,后面8位E=00000000,最后23位M=000 0000 0000 0000 0000 1001。

    9最终表示为浮点数为:0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001。指数位E全为0,改写成浮点数为:$(-1)^0 * 0.000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 10012^{-126}=1.0012^{-146}$。

    显然,这是一个很小的接近于0的正数,所以用十进制小数表示为$0.000000$。

  • 第二部分:

    浮点数9.0表示为二进制:$1001.0$,即$1.001*2^3$。

    M=1.001,E=3+127=130。

    写成二进制:0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000,这个32位的二进制数,表示成十进制正是,1091567616。


EOF