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컨볼루션 신경망 (ConvNet)

컨볼루션 신경망 (Convolutional Neural Network, 이하 ConvNet)은 앞 장에서 다룬 일반 신경망과 매우 유사하다. ConvNet은 학습 가능한 가중치 (weight)와 바이어스(bias)로 구성되어 있다. 각 뉴런은 입력을 받아 내적 연산( dot product )을 한 뒤 선택에 따라 비선형 (non-linear) 연산을 한다. 전체 네트워크는 일반 신경망과 마찬가지로 미분 가능한 하나의 스코어 함수 (score function)을 갖게 된다 (맨 앞쪽에서 로우 이미지 (raw image)를 읽고 맨 뒤쪽에서 각 클래스에 대한 점수를 구하게 됨). 또한 ConvNet은 마지막 레이어에 (SVM/Softmax와 같은) 손실 함수 (loss function)을 가지며, 우리가 일반 신경망을 학습시킬 때 사용하던 각종 기법들을 동일하게 적용할 수 있다.

ConvNet과 일반 신경망의 차이점은 무엇일까? ConvNet 아키텍쳐는 입력 데이터가 이미지라는 가정 덕분에 이미지 데이터가 갖는 특성들을 인코딩 할 수 있다. 이러한 아키텍쳐는 포워드 함수 (forward function)을 더욱 효과적으로 구현할 수 있고 네트워크를 학습시키는데 필요한 모수 (parameter)의 수를 크게 줄일 수 있게 해준다.

아키텍쳐 개요

앞 장에서 보았듯이 신경망은 입력받은 벡터를 일련의 히든 레이어 (hidden layer) 를 통해 변형 (transform) 시킨다. 각 히든 레이어는 뉴런들로 이뤄져 있으며, 각 뉴런은 앞쪽 레이어 (previous layer)의 모든 뉴런과 연결되어 있다 (fully connected). 같은 레이어 내에 있는 뉴런들 끼리는 연결이 존재하지 않고 서로 독립적이다. 마지막 Fully-connected 레이어는 출력 레이어라고 불리며, 분류 문제에서 클래스 점수 (class score)를 나타낸다.

일반 신경망은 이미지를 다루기에 적절하지 않다. CIFAR-10 데이터의 경우 각 이미지가 32x32x3 (가로,세로 32, 3개 컬러 채널)로 이뤄져 있어서 첫 번째 히든 레이어 내의 하나의 뉴런의 경우 32x32x3=3072개의 가중치가 필요하지만, 더 큰 이미지를 사용할 경우에는 같은 구조를 이용하는 것이 불가능하다. 예를 들어 200x200x3의 크기를 가진 이미지는 같은 뉴런에 대해 200x200x3=120,000개의 가중치를 필요로 하기 때문이다. 더욱이, 이런 뉴런이 레이어 내에 여러개 존재하므로 모수의 개수가 크게 증가하게 된다. 이와 같이 Fully-connectivity는 심한 낭비이며 많은 수의 모수는 곧 오버피팅(overfitting)으로 귀결된다.

ConvNet은 입력이 이미지로 이뤄져 있다는 특징을 살려 좀 더 합리적인 방향으로 아키텍쳐를 구성할 수 있다. 특히 일반 신경망과 달리, ConvNet의 레이어들은 가로,세로,깊이의 3개 차원을 갖게 된다 ( 여기에서 말하는 깊이란 전체 신경망의 깊이가 아니라 액티베이션 볼륨 ( activation volume ) 에서의 3번 째 차원을 이야기 함 ). 예를 들어 CIFAR-10 이미지는 32x32x3 (가로,세로,깊이) 의 차원을 갖는 입력 액티베이션 볼륨 (activation volume)이라고 볼 수 있다. 조만간 보겠지만, 하나의 레이어에 위치한 뉴런들은 일반 신경망과는 달리 앞 레이어의 전체 뉴런이 아닌 일부에만 연결이 되어 있다. ConvNet 아키텍쳐는 전체 이미지를 클래스 점수들로 이뤄진 하나의 벡터로 만들어주기 때문에 마지막 출력 레이어는 1x1x10(10은 CIFAR-10 데이터의 클래스 개수)의 차원을 가지게 된다. 이에 대한 그럼은 아래와 같다:

좌: 일반 3-레이어 신경망. 우: 그림과 같이 ConvNet은 뉴런들을 3차원으로 배치한다. ConvNet의 모든 레이어는 3차원 입력 볼륨을 3차원 출력 볼륨으로 변환 (transform) 시킨다. 이 예제에서 붉은 색으로 나타난 입력 레이어는 이미지를 입력으로 받으므로, 이 레이어의 가로/세로/채널은 각각 이미지의 가로/세로/3(Red,Green,Blue) 이다.

ConvNet은 여러 레이어로 이루어져 있다. 각각의 레이어는 3차원의 볼륨을 입력으로 받고 미분 가능한 함수를 거쳐 3차원의 볼륨을 출력하는 간단한 기능을 한다.

ConvNet을 이루는 레이어들

위에서 다룬 것과 같이, ConvNet의 각 레이어는 미분 가능한 변환 함수를 통해 하나의 액티베이션 볼륨을 또다른 액티베이션 볼륨으로 변환 (transform) 시킨다. ConvNet 아키텍쳐에서는 크게 컨볼루셔널 레이어, 풀링 레이어, Fully-connected 레이어라는 3개 종류의 레이어가 사용된다. 전체 ConvNet 아키텍쳐는 이 3 종류의 레이어들을 쌓아 만들어진다.

*예제: 아래에서 더 자세하게 배우겠지만, CIFAR-10 데이터를 다루기 위한 간단한 ConvNet은 [INPUT-CONV-RELU-POOL-FC]로 구축할 수 있다.

  • INPUT 입력 이미지가 가로32, 세로32, 그리고 RGB 채널을 가지는 경우 입력의 크기는 [32x32x3].
  • CONV 레이어는 입력 이미지의 일부 영역과 연결되어 있으며, 이 연결된 영역과 자신의 가중치의 내적 연산 (dot product) 을 계산하게 된다. 결과 볼륨은 [32x32x12]와 같은 크기를 갖게 된다.
  • RELU 레이어는 max(0,x)와 같이 각 요소에 적용되는 액티베이션 함수 (activation function)이다. 이 레이어는 볼륨의 크기를 변화시키지 않는다 ([32x32x12])
  • POOL 레이어는 (가로,세로) 차원에 대해 다운샘플링 (downsampling)을 수행해 [16x16x12]와 같이 줄어든 볼륨을 출력한다.
  • FC (fully-connected) 레이어는 클래스 점수들을 계산해 [1x1x10]의 크기를 갖는 볼륨을 출력한다. 10개 숫자들은 10개 카테고리에 대한 클래스 점수에 해당한다. 레이어의 이름에서 유추 가능하듯, 이 레이어는 이전 볼륨의 모든 요소와 연결되어 있다.

이와 같이, ConvNet은 픽셀 값으로 이뤄진 원본 이미지를 각 레이어를 거치며 클래스 점수로 변환 (transform) 시킨다. 한 가지 기억할 것은, 어떤 레이어는 모수 (parameter)를 갖지만 어떤 레이어는 모수를 갖지 않는다는 것이다. 특히 CONV/FC 레이어들은 단순히 입력 볼륨만이 아니라 가중치(weight)와 바이어스(bias) 또한 포함하는 액티베이션(activation) 함수이다. 반면 RELU/POOL 레이어들은 고정된 함수이다. CONV/FC 레이어의 모수 (parameter)들은 각 이미지에 대한 클래스 점수가 해당 이미지의 레이블과 같아지도록 그라디언트 디센트 (gradient descent)로 학습된다.

요약해보면:

  • ConvNet 아키텍쳐는 여러 레이어를 통해 입력 이미지 볼륨을 출력 볼륨 ( 클래스 점수 )으로 변환시켜 준다.
  • ConvNet은 몇 가지 종류의 레이어로 구성되어 있다. CONV/FC/RELU/POOL 레이어가 현재 가장 많이 쓰인다.
  • 각 레이어는 3차원의 입력 볼륨을 미분 가능한 함수를 통해 3차원 출력 볼륨으로 변환시킨다.
  • 모수(parameter)가 있는 레이어도 있고 그렇지 않은 레이어도 있다 (FC/CONV는 모수를 갖고 있고, RELU/POOL 등은 모수가 없음).
  • 초모수 (hyperparameter)가 있는 레이어도 있고 그렇지 않은 레이어도 있다 (CONV/FC/POOL 레이어는 초모수를 가지며 RELU는 가지지 않음).
ConvNet 아키텍쳐의 액티베이션 (activation) 예제. 첫 볼륨은 로우 이미지(raw image)를 다루며, 마지막 볼륨은 클래스 점수들을 출력한다. 입/출력 사이의 액티베이션들은 그림의 각 열에 나타나 있다. 3차원 볼륨을 시각적으로 나타내기가 어렵기 때문에 각 행마다 볼륨들의 일부만 나타냈다. 마지막 레이어는 모든 클래스에 대한 점수를 나타내지만 여기에서는 상위 5개 클래스에 대한 점수와 레이블만 표시했다. 전체 웹 데모는 우리의 웹사이트 상단에 있다. 여기에서 사용된 아키텍쳐는 작은 VGG Net이다.

이제 각각의 레이어에 대해 초모수(hyperparameter)나 연결성 (connectivity) 등의 세부 사항들을 알아보도록 하자.

컨볼루셔널 레이어 (이하 CONV)

CONV 레이어는 ConvNet을 이루는 핵심 요소이다. CONV 레이어의 출력은 3차원으로 정렬된 뉴런들로 해석될 수 있다. 이제부터는 뉴런들의 연결성 (connectivity), 그들의 공간상의 배치, 그리고 모수 공유(parameter sharing) 에 대해 알아보자.

개요 및 직관적인 설명. CONV 레이어의 모수(parameter)들은 일련의 학습가능한 필터들로 이뤄져 있다. 각 필터는 가로/세로 차원으로는 작지만 깊이 (depth) 차원으로는 전체 깊이를 아우른다. 포워드 패스 (forward pass) 때에는 각 필터를 입력 볼륨의 가로/세로 차원으로 슬라이딩 시키며 (정확히는 convolve 시키며) 2차원의 액티베이션 맵 (activation map)을 생성한다. 필터를 입력 위로 슬라이딩 시킬 때, 필터와 입력의 요소들 사이의 내적 연산 (dot product)이 이뤄진다. 직관적으로 설명하면, 이 신경망은 입력의 특정 위치의 특정 패턴에 대해 반응하는 (activate) 필터를 학습한다. 이런 액티베이션 맵 (activation map)을 깊이 (depth) 차원을 따라 쌓은 것이 곧 출력 볼륨이 된다. 그러므로 출력 볼륨의 각 요소들은 입력의 작은 영역만을 취급하고, 같은 액티베이션 맵 내의 뉴런들은 같은 모수들을 공유한다 (같은 필터를 적용한 결과이므로). 이제 이 과정에 대해 좀 더 깊이 파헤쳐보자.

로컬 연결성 (Local connectivity). 이미지와 같은 고차원 입력을 다룰 때에는, 현재 레이어의 한 뉴런을 이전 볼륨의 모든 뉴런들과 연결하는 것이 비 실용적이다. 대신에 우리는 레이어의 각 뉴런을 입력 볼륨의 로컬한 영역(local region)에만 연결할 것이다. 이 영역은 리셉티브 필드 (receptive field)라고 불리는 초모수 (hyperparameter) 이다. 깊이 차원 측면에서는 항상 입력 볼륨의 총 깊이를 다룬다 (가로/세로는 작은 영역을 보지만 깊이는 전체를 본다는 뜻). 공간적 차원 (가로/세로)와 깊이 차원을 다루는 방식이 다르다는 걸 기억하자.

예제 1. 예를 들어 입력 볼륨의 크기가 (CIFAR-10의 RGB 이미지와 같이) [32x32x3]이라고 하자. 만약 리셉티브 필드의 크기가 5x5라면, CONV 레이어의 각 뉴런은 입력 볼륨의 [5x5x3] 크기의 영역에 가중치 (weight)를 가하게 된다 (총 5x5x3=75 개 가중치). 입력 볼륨 (RGB 이미지)의 깊이가 3이므로 마지막 숫자가 3이 된다는 것을 기억하자.

예제 2. 입력 볼륨의 크기가 [16x16x20]이라고 하자. 3x3 크기의 리셉티브 필드를 사용하면 CONV 레이어의 각 뉴런은 입력 볼륨과 3x3x20=180 개의 연결을 갖게 된다. 이번에도 입력 볼륨의 깊이가 20이므로 마지막 숫자가 20이 된다는 것을 기억하자.

좌: 입력 볼륨(붉은색, 32x32x3 크기의 CIFAR-10 이미지)과 첫번째 컨볼루션 레이어 볼륨. 컨볼루션 레이어의 각 뉴런은 입력 볼륨의 일부 영역에만 연결된다 (가로/세로 공간 차원으로는 일부 연결, 깊이(컬러 채널) 차원은 모두 연결). 컨볼루션 레이어의 깊이 차원의 여러 뉴런 (그림에서 5개)들이 모두 입력의 같은 영역을 처리한다는 것을 기억하자 (깊이 차원과 관련해서는 아래에서 더 자세히 알아볼 것임). 우: 입력의 일부 영역에만 연결된다는 점을 제외하고는, 이전 신경망 챕터에서 다뤄지던 뉴런들과 똑같이 내적 연산과 비선형 함수로 이뤄진다.

공간적 배치. 지금까지는 컨볼루션 레이어의 한 뉴런과 입력 볼륨의 연결에 대해 알아보았다. 그러나 아직 출력 볼륨에 얼마나 많은 뉴런들이 있는지, 그리고 그 뉴런들이 어떤식으로 배치되는지는 다루지 않았다. 3개의 hyperparameter들이 출력 볼륨의 크기를 결정하게 된다. 그 3개 요소는 바로 깊이, stride, 그리고 제로 패딩 (zero-padding) 이다. 이들에 대해 알아보자:

  1. 먼저, 출력 볼륨의 깊이 는 우리가 결정할 수 있는 요소이다. 컨볼루션 레이어의 뉴런들 중 입력 볼륨 내 동일한 영역과 연결된 뉴런의 개수를 의미한다. 마치 일반 신경망에서 히든 레이어 내의 모든 뉴런들이 같은 입력값과 연결된 것과 비슷하다. 앞으로 살펴보겠지만, 이 뉴런들은 입력에 대해 서로 다른 특징 (feature)에 활성화된다 (activate). 예를 들어, 이미지를 입력으로 받는 첫 번째 컨볼루션 레이어의 경우, 깊이 축에 따른 각 뉴런들은 이미지의 서로 다른 엣지, 색깔, 블롭(blob) 등에 활성화된다. 앞으로는 인풋의 서로 같은 영역을 바라보는 뉴런들을 깊이 컬럼 (depth column)이라고 부르겠다.
  2. 두 번째로 어떤 간격 (가로/세로의 공간적 간격) 으로 깊이 컬럼을 할당할 지를 의미하는 stride를 결정해야 한다. 만약 stride가 1이라면, 깊이 컬럼을 1칸마다 할당하게 된다 (한 칸 간격으로 깊이 컬럼 할당). 이럴 경우 각 깊이 컬럼들은 receptive field 상 넓은 영역이 겹치게 되고, 출력 볼륨의 크기도 매우 커지게 된다. 반대로, 큰 stride를 사용한다면 receptive field끼리 좁은 영역만 겹치게 되고 출력 볼륨도 작아지게 된다 (깊이는 작아지지 않고 가로/세로만 작아지게 됨).
  3. 조만간 살펴보겠지만, 입력 볼륨의 가장자리를 0으로 패딩하는 것이 좋을 때가 있다. 이 zero-padding은 hyperparamter이다. zero-padding을 사용할 때의 장점은, 출력 볼륨의 공간적 크기(가로/세로)를 조절할 수 있다는 것이다. 특히 입력 볼륨의 공간적 크기를 유지하고 싶은 경우 (입력의 가로/세로 = 출력의 가로/세로) 사용하게 된다.

출력 볼륨의 공간적 크기 (가로/세로)는 입력 볼륨 크기 ($$W$$), CONV 레이어의 리셉티브 필드 크기($$F$$)와 stride ($$S$$), 그리고 제로 패딩 (zero-padding) 사이즈 ($$P$$) 의 함수로 계산할 수 있다. $$(W - F + 2P)/S + 1$$. I을 통해 알맞은 크기를 계산하면 된다. 만약 이 값이 정수가 아니라면 stride가 잘못 정해진 것이다. 이 경우 뉴런들이 대칭을 이루며 깔끔하게 배치되는 것이 불가능하다. 다음 예제를 보면 이 수식을 좀 더 직관적으로 이해할 수 있을 것이다:

공간적 배치에 관한 그림. 이 예제에서는 가로/세로 공간적 차원 중 하나만 고려한다 (x축). 리셉티브 필드 F=3, 입력 사이즈 W=5, 제로 패딩 P=1. : 뉴런들이 stride S=1을 갖고 배치된 경우, 출력 사이즈는 (5-3+2)/1 +1 = 5이다. : stride S=2인 경우 (5-3+2)/2 + 1 = 3의 출력 사이즈를 가진다. Stride S=3은 사용할 수 없다. (5-3+2) = 4가 3으로 나눠지지 않기 때문에 출력 볼륨의 뉴런들이 깔끔히 배치되지 않는다. 이 예에서 뉴런들의 가중치는 [1,0,-1] (가장 오른쪽) 이며 bias는 0이다. 이 가중치는 노란 뉴런들 모두에게 공유된다 (아래에서 parameter sharing에 대해 살펴보라).

제로 패딩 사용. 위 예제의 왼쪽 그림에서, 입력과 출력의 차원이 모두 5라는 것을 기억하자. 리셉티브 필드가 3이고 제로 패딩이 1이기 때문에 이런 결과가 나오는 것이다. 만약 제로 패딩이 사용되지 않았다면 출력 볼륨의 크기는 3이 될 것이다. 일반적으로, 제로 패딩을 $$P = (F - 1)/2$$ , stride $$S = 1$$로 세팅하면 입/출력의 크기가 같아지게 된다. 이런 방식으로 사용하는 것이 일반적이며, 앞으로 컨볼루션 신경망에 대해 다루면서 그 이유에 대해 더 알아볼 것이다.

Stride에 대한 constraints. 공간적 배치와 관련된 hyperparameter들은 상호 constraint들이 존재한다는 것을 기억하자. 예를 들어, 입력 사이즈 $$W=10$$이고 제로 패딩이 사용되지 않았고 $$P=0$$, 필터 사이즈가 $$F=3$$이라면, stride $$S=2$$를 사용하는 것이 불가능하다. $$(W - F + 2P)/S + 1 = (10 - 3 + 0) / 2 + 1 = 4.5$$이 정수가 아니기 때문이다. 그러므로 hyperparameter를 이런 식으로 설정하면 컨볼루션 신경망 관련 라이브러리들은 exception을 낸다. 컨볼루션 신경망의 구조 관련 섹션에서 확인하겠지만, 전체 신경망이 잘 돌아가도록 이런 숫자들을 설정하는 과정은 매우 골치 아프다. 제로 패딩이나 다른 신경망 디자인 비법들을 사용하면 훨씬 수월하게 진행할 수 있다.

실제 예제. 이미지넷 대회에서 우승한 Krizhevsky et al. 의 모델의 경우 [227x227x3] 크기의 이미지를 입력으로 받는다. 첫 번째 컨볼루션 레이어에서는 리셉티브 필드 $$F=11$$, stride $$S=4$$를 사용했고 제로 패딩은 사용하지 않았다 $$P=0$$. (227 - 11)/4 +1=55 이고 컨볼루션 레이어의 깊이는 $$K=96$$이므로 이 컨볼루션 레이어의 크기는 [55x55x96]이 된다. 각각의 55*55*96개 뉴런들은 입력 볼륨의 [11x11x3]개 뉴런들과 연결되어 있다. 그리고 각 깊이의 모든 96개 뉴런들은 입력 볼륨의 같은 [11x11x3] 영역에 서로 다른 가중치를 가지고 연결된다.

파라미터 공유. 파라미터 공유 기법은 컨볼루션 레이어의 파라미터 개수를 조절하기 위해 사용된다. 위의 실제 예제에서 보았듯, 첫 번째 컨볼루션 레이어에는 55*55*96 = 290,400 개의 뉴런이 있고 각각의 뉴런은 11*11*3 = 363개의 가중치와 1개의 바이어스를 가진다. 첫 번째 컨볼루션 레이어만 따져도 총 파라미터 개수는 290400*364=105,705,600개가 된다. 분명히 이 숫자는 너무 크다.

사실 적절한 가정을 통해 파라미터 개수를 크게 줄이는 것이 가능하다: (x,y)에서 어떤 patch feature가 유용하게 사용되었다면, 이 feature는 다른 위치 (x2,y2)에서도 유용하게 사용될 수 있다. 3차원 볼륨의 한 슬라이스 (깊이 차원으로 자른 2차원 슬라이스) 를 depth slice라고 하자 ([55x55x96] 사이즈의 볼륨은 각각 [55x55]의 크기를 가진 96개의 depth slice임). 앞으로는 각 depth slice 내의 뉴런들이 같은 가중치와 바이어스를 가지도록 제한할 것이다. 이런 파라미터 공유 기법을 사용하면, 예제의 첫 번째 컨볼루션 레이어는 (depth slice 당) 96개의 고유한 가중치를 가져서 총 96*11*11*3 = 34,848개의 고유한 가중치, 또는 바이어스를 합쳐서 34,944개의 파라미터를 갖게 된다. 또는 각 depth slice에 존재하는 55*55개의 뉴런들은 모두 같은 파라미터를 사용하게 된다. 실제로는 backpropagation 과정에서 각 depth slice 내의 모든 뉴런들이 가중치에 대한 gradient를 계산하겠지만, 가중치 업데이트 할 때에는 이 gradient들을 합해 사용한다.

한 depth slice내의 모든 뉴런들이 같은 가중치 벡터를 갖기 때문에 컨볼루션 레이어의 forward pass는 입력 볼륨과 가중치 간의 컨볼루션으로 계산될 수 있다 (컨볼루션 레이어라는 이름이 붙은 이유). 그러므로 컨볼루션 레이어의 가중치는 필터(filter) 또는 커널(kernel)이라고 부른다. 컨볼루션의 결과물은 액티베이션 맵(activation map, [55x55] 사이즈) 이 되며 각 깊이에 해당하는 필터의 액티베이션 맵들을 쌓으면 최종 출력 볼륨 ([55x55x96] 사이즈) 가 된다.

Krizhevsky et al. 에서 학습된 필터의 예. 96개의 필터 각각은 [11x11x3] 사이즈이며, 하나의 depth slice 내 55*55개 뉴런들이 이 필터들을 공유한다. 만약 이미지의 특정 위치에서 가로 엣지 (edge)를 검출하는 것이 중요했다면, 이미지의 다른 위치에서도 같은 특성이 중요할 수 있다 (이미지의 translationally-invariant한 특성 때문). 그러므로 55*55개 뉴런 각각에 대해 가로 엣지 검출 필터를 재학습 할 필요가 없다.

가끔은 파라미터 sharing에 대한 가정이 부적절할 수도 있다. 특히 입력 이미지가 중심을 기준으로 찍힌 경우 (예를 들면 이미지 중앙에 얼굴이 있는 이미지), 이미지의 각 영역에 대해 완전히 다른 feature들이 학습되어야 할 수 있다. 눈과 관련된 feature나 머리카락과 관련된 feature 등은 서로 다른 영역에서 학습될 것이다. 이런 경우에는 파라미터 sharing 기법을 접어두고 대신 Locally-Connected Layer라는 레이어를 사용하는 것이 좋다.

Numpy 예제. 위에서 다룬 것들을 더 확실히 알아보기 위해 코드를 작성해보자. 입력 볼륨을 numpy 배열 X라고 하면:

  • (x,y)위치에서의 depth column은 액티베이션 X[x,y,:]이 된다.
  • depth d에서의 depth slice, 또는 액티베이션 맵 (activation map)X[:,:,d]가 된다.

컨볼루션 레이어 예제. 입력 볼륨 X의 모양이 X.shape: (11,11,4)이고 제로 패딩은 사용하지 않으며($$P = 0$$) 필터 크기는 $$F = 5$$, stride $$S = 2$$라고 하자. 출력 볼륨의 spatial 크기 (가로/세로)는 (11-5)/2 + 1 = 4가 된다. 출력 볼륨의 액티베이션 맵 (V라고 하자) 는 아래와 같은 것이다 (아래에는 일부 요소만 나타냄).

  • V[0,0,0] = np.sum(X[:5,:5,:] * W0) + b0
  • V[1,0,0] = np.sum(X[2:7,:5,:] * W0) + b0
  • V[2,0,0] = np.sum(X[4:9,:5,:] * W0) + b0
  • V[3,0,0] = np.sum(X[6:11,:5,:] * W0) + b0

Numpy에서 *연산은 두 배열 간의 elementwise 곱셈이라는 것을 기억하자. 또한 W0는 가중치 벡터이고 b0은 바이어스라는 것도 기억하자. 여기에서 W0의 모양은 W0.shape: (5,5,4)라고 가정하자 (필터 사이즈는 5, depth는 4). 각 위치에서 일반 신경망에서와 같이 내적 연산을 수행하게 된다. 또한 파라미터 sharing 기법으로 같은 가중치, 바이어스가 사용되고 가로 차원에 대해 2 (stride)칸씩 옮겨가며 연산이 이뤄진다는 것을 볼 수 있다. 출력 볼륨의 두 번째 액티베이션 맵을 구성하는 방법은:

  • V[0,0,1] = np.sum(X[:5,:5,:] * W1) + b1
  • V[1,0,1] = np.sum(X[2:7,:5,:] * W1) + b1
  • V[2,0,1] = np.sum(X[4:9,:5,:] * W1) + b1
  • V[3,0,1] = np.sum(X[6:11,:5,:] * W1) + b1
  • V[0,1,1] = np.sum(X[:5,2:7,:] * W1) + b1 (example of going along y)
  • V[2,3,1] = np.sum(X[4:9,6:11,:] * W1) + b1 (or along both)

위 예제는 V의 두 번째 depth 차원 (인덱스 1)을 인덱싱하고 있다. 두 번째 액티베이션 맵을 계산하므로, 여기에서 사용된 가중치는 이전 예제와 달리 W1이다. 보통 액티베이션 맵이 구해진 뒤 ReLU와 같은 elementwise 연산이 가해지는 경우가 많은데, 위 예제에서는 다루지 않았다.

요약. To summarize, the Conv Layer:

  • $$W_1 \times H_1 \times D_1$$ 크기의 볼륨을 입력받는다.
  • 4개의 hyperparameter가 필요하다:
    • 필터 개수 $$K$$,
    • 필터의 가로/세로 Spatial 크기 $$F$$,
    • Stride $$S$$,
    • 제로 패딩 $$P$$.
  • $$W_2 \times H_2 \times D_2$$ 크기의 출력 볼륨을 생성한다:
    • $$W_2 = (W_1 - F + 2P)/S + 1$$
    • $$H_2 = (H_1 - F + 2P)/S + 1$$ (i.e. 가로/세로는 같은 방식으로 계산됨)
    • $$D_2 = K$$
  • 파라미터 sharing로 인해 필터 당 $$F \cdot F \cdot D_1$$개의 가중치를 가져서 총 $$(F \cdot F \cdot D_1) \cdot K$$개의 가중치와 $$K$$개의 바이어스를 갖게 된다.
  • 출력 볼륨에서 $$d$$번째 depth slice ($$W_2 \times H_2$$ 크기)는 입력 볼륨에 $$d$$번째 필터를 stride $$S$$만큼 옮겨가며 컨볼루션 한 뒤 $$d$$번째 바이어스를 더한 결과이다.

흔한 Hyperparameter기본 세팅은 $$F = 3, S = 1, P = 1$$이다. 뒤에서 다룰 ConvNet 구조에서 hyperparameter 세팅과 관련된 법칙이나 방식 등을 확인할 수 있다.

컨볼루션 데모. 아래는 컨볼루션 레이어 데모이다. 3차원 볼륨은 시각화하기 힘드므로 각 행마다 depth slice를 하나씩 배치했다. 각 볼륨은 입력 볼륨(파란색), 가중치 볼륨(빨간색), 출력 볼륨(녹색)으로 이뤄진다. 입력 볼륨의 크기는 $$W_1 = 5, H_1 = 5, D_1 = 3$$이고 컨볼루션 레이어의 파라미터들은 $$K = 2, F = 3, S = 2, P = 1$$이다. 즉, 2개의 $$3 \times 3$$크기의 필터가 각각 stride 2마다 적용된다. 그러므로 출력 볼륨의 spatial 크기 (가로/세로)는 (5 - 3 + 2)/2 + 1 = 3이다. 제로 패딩 $$P = 1$$ 이 적용되어 입력 볼륨의 가장자리가 모두 0으로 되어있다는 것을 확인할 수 있다. 아래의 영상에서 하이라이트 표시된 입력(파란색)과 필터(빨간색)이 elementwise로 곱해진 뒤 하나로 더해지고 bias가 더해지는걸 볼 수 있다.

매트릭스 곱으로 구현. 컨볼루션 연산은 필터와 이미지의 로컬한 영역간의 내적 연산을 한 것과 같다. 컨볼루션 레이어의 일반적인 구현 패턴은 이 점을 이용해 컨볼루션 레이어의 forward pass를 다음과 같이 하나의 큰 매트릭스 곱으로 계산된다:

  1. 이미지의 각 로컬 영역을 열 벡터로 stretch 한다 (이런 연산을 보통 im2col 이라고 부름). 예를 들어, 만약 [227x227x3] 사이즈의 입력이 11x11x3 사이즈와 strie 4의 필터와 컨볼루션 한다면, 이미지에서 [11x11x3] 크기의 픽셀 블록을 가져와 11*11*3=363 크기의 열 벡터로 바꾸게 된다. 이 과정을 stride 4마다 하므로 가로, 세로에 대해 각각 (227-11)/4+1=55, 총 55*55=3025 개 영역에 대해 반복하게 되고, 출력물인 X_col은 [363x3025]의 사이즈를 갖게 된다. 각각의 열 벡터는 리셉티브 필드를 1차원으로 stretch 한 것이고, 이 리셉티브 필드는 주위 리셉티브 필드들과 겹치므로 입력 볼륨의 여러 값들이 여러 출력 열벡터에 중복되어 나타날 수 있다.
  2. 컨볼루션 레이어의 가중치는 비슷한 방식으로 행 벡터 형태로 stretch된다. 예를 들어 [11x11x3]사이즈의 총 96개 필터가 있다면, [96x363] 사이즈의 W_row가 만들어진다.
  3. 이제 컨볼루션 연산은 하나의 큰 매트릭스 연산 np.dot(W_row, X_col)를 계산하는 것과 같다. 이 연산은 모든 필터와 모든 리셉티브 필터 영역들 사이의 내적 연산을 하는 것과 같다. 우리의 예에서는 각 영역에 대한 각각의 필터를 각각의 영역에 적용한 [96x3025] 사이즈의 출력물이 얻어진다.
  4. 결과물은 [55x55x96] 차원으로 reshape 한다.

이 방식은 입력 볼륨의 여러 값들이 X_col에 여러 번 복사되기 때문에 메모리가 많이 사용된다는 단점이 있다. 그러나 매트릭스 연산과 관련된 많은 효율적 구현방식들을 사용할 수 있다는 장점도 있다 (BLAS API 가 하나의 예임). 뿐만 아니라 같은 im2col 아이디어는 풀링 연산에서 재활용 할 수도 있다 (뒤에서 다루게 된다).

Backpropagation. 컨볼루션 연산의 backward pass 역시 컨볼루션 연산이다 (가로/세로가 뒤집어진 필터를 사용한다는 차이점이 있음). 간단한 1차원 예제를 가지고 쉽게 확인해볼 수 있다.

풀링 레이어 (Pooling Layer)

ConvNet 구조 내에 컨볼루션 레이어들 중간중간에 주기적으로 풀링 레이어를 넣는 것이 일반적이다. 풀링 레이어가 하는 일은 네트워크의 파라미터의 개수나 연산량을 줄이기 위해 representation의 spatial한 사이즈를 줄이는 것이다. 이는 오버피팅을 조절하는 효과도 가지고 있다. 풀링 레이어는 MAX 연산을 각 depth slice에 대해 독립적으로 적용하여 spatial한 크기를 줄인다. 사이즈 2x2와 stride 2가 가장 많이 사용되는 풀링 레이어이다. 각 depth slice를 가로/세로축을 따라 1/2로 downsampling해 75%의 액티베이션은 버리게 된다. 이 경우 MAX 연산은 4개 숫자 중 최대값을 선택하게 된다 (같은 depth slice 내의 2x2 영역). Depth 차원은 변하지 않는다. 풀링 레이어의 특징들은 일반적으로 아래와 같다:

  • $$W_1 \times H_1 \times D_1$$ 사이즈의 입력을 받는다
  • 3가지 hyperparameter를 필요로 한다.
    • Spatial extent $$F$$
    • Stride $$S$$
  • $$W_2 \times H_2 \times D_2$$ 사이즈의 볼륨을 만든다
    • $$W_2 = (W_1 - F)/S + 1$$
    • $$H_2 = (H_1 - F)/S + 1$$
    • $$D_2 = D_1$$
  • 입력에 대해 항상 같은 연산을 하므로 파라미터는 따로 존재하지 않는다
  • 풀링 레이어에는 보통 제로 패딩을 하지 않는다

일반적으로 실전에서는 두 종류의 max 풀링 레이어만 널리 쓰인다. 하나는 overlapping 풀링이라고도 불리는 $$F = 3, S = 2$$ 이고 하나는 더 자주 쓰이는 $$F = 2, S = 2$$ 이다. 큰 리셉티브 필드에 대해서 풀링을 하면 보통 너무 많은 정보를 버리게 된다.

일반적인 풀링. Max 풀링 뿐 아니라 average 풀링, L2-norm 풀링 등 다른 연산으로 풀링할 수도 있다. Average 풀링은 과거에 많이 쓰였으나 최근에는 Max 풀링이 더 좋은 성능을 보이며 점차 쓰이지 않고 있다.

풀링 레이어는 입력 볼륨의 각 depth slice를 spatial하게 downsampling한다. 좌: 이 예제에서는 입력 볼륨이 [224x224x64]이며 필터 크기 2, stride 2로 풀링해 [112x112x64] 크기의 출력 볼륨을 만든다. 볼륨의 depth는 그대로 유지된다는 것을 기억하자. Right: 가장 널리 쓰이는 max 풀링. 2x2의 4개 숫자에 대해 max를 취하게된다.

Backpropagation. Backpropagation 챕터에서 max(x,y)의 backward pass는 그냥 forward pass에서 가장 큰 값을 가졌던 입력의 gradient를 보내는 것과 같다고 배운 것을 기억하자. 그러므로 forward pass 과정에서 보통 max 액티베이션의 위치를 저장해두었다가 backpropagation 때 사용한다.

최근의 발전된 내용들.

  • Fractional Max-Pooling 2x2보다 더 작은 필터들로 풀링하는 방식. 1x1, 1x2, 2x1, 2x2 크기의 필터들을 임의로 조합해 풀링한다. 매 forward pass마다 grid들이 랜덤하게 생성되고, 테스트 때에는 여러 grid들의 예측 점수들의 평균치를 사용하게 된다.
  • Striving for Simplicity: The All Convolutional Net 라는 논문은 컨볼루션 레이어만 반복하며 풀링 레이어를 사용하지 않는 방식을 제안한다. Representation의 크기를 줄이기 위해 가끔씩 큰 stride를 가진 컨볼루션 레이어를 사용한다.

풀링 레이어가 보통 representation의 크기를 심하게 줄이기 때문에 (이런 효과는 작은 데이터셋에서만 오버피팅 방지 효과 등으로 인해 도움이 됨), 최근 추세는 점점 풀링 레이어를 사용하지 않는 쪽으로 발전하고 있다.

Normalization 레이어

실제 두뇌의 억제 메커니즘 구현 등을 위해 많은 종류의 normalization 레이어들이 제안되었다. 그러나 이런 레이어들이 실제로 주는 효과가 별로 없다는 것이 알려지면서 최근에는 거의 사용되지 않고 있다. Normalization에 대해 알고 싶다면 Alex Krizhevsky의 글을 읽어보기 바란다 cuda-convnet library API.

Fully-connected 레이어

Fully connected 레이어 내의 뉴런들은 일반 신경망 챕터에서 보았듯이이전 레이어의 모든 액티베이션들과 연결되어 있다. 그러므로 Fully connected레이어의 액티베이션은 매트릭스 곱을 한 뒤 바이어스를 더해 구할 수 있다. 더 많은 정보를 위해 강의 노트의 "신경망" 섹션을 보기 바란다.

FC 레이어를 CONV 레이어로 변환하기

FC 레이어와 CONV 레이어의 차이점은, CONV 레이어는 입력의 일부 영역에만 연결되어 있고, CONV 볼륨의 많은 뉴런들이 파라미터를 공유한다는 것 뿐이라는 것을 알아 둘 필요가 있다. 두 레이어 모두 내적 연산을 수행하므로 실제 함수 형태는 동일하다. 그러므로 FC 레이어를 CONV 레이어로 변환하는 것이 가능하다:

  • 모든 CONV 레이어는 동일한 forward 함수를 수행하는 FC 레이어 짝이 있다. 이 경우의 가중치 매트릭스는 몇몇 블록을 제외하고 모두 0으로 이뤄지며 (local connectivity: 입력의 일부 영역에만 연결된 특성), 이 블록들 중 여러개는 같은 값을 지니게 된다 (파라미터 공유).

  • 반대로, 모든 FC 레이어는 CONV 레이어로 변환될 수 있다. 예를 들어, $$7 \times 7 \times 512$$ 크기의 입력을 받고 $$K= 4906$$ 인 FC 레이어는 $$F = 7, P = 0, S = 1, K = 4096$$인 CONV 레이어로 표현 가능하다. 바꿔 말하면, 필터의 크기를 입력 볼륨의 크기와 동일하게 만들고 $$1 \times 1 \times 4906$$ 크기의 아웃풋을 출력할 수 있다. 각 depth에 대해 하나의 값만 구해지므로 (필터의 가로/세로가 입력 볼륨의 가로/세로와 같으므로) FC 레이어와 같은 결과를 얻게 된다.

FC->CONV 변환. 이 두 변환 중, FC 레이어를 CONV 레이어로의 변환은 매우 실전에서 매우 유용하다. 224x224x3의 이미지를 입력으로 받고 일련의 CONV레이어와 POOL 레이어를 이용해 7x7x512의 액티베이션을 만드는 컨볼루션넷 아키텍쳐를 생각해 보자 (뒤에서 살펴 볼 AlexNet 아키텍쳐에서는 입력의 spatial(가로/세로) 크기를 반으로 줄이는 풀링 레이어 5개를 사용해 7x7x512의 액티베이션을 만든다. 224/2/2/2/2/2 = 7이기 때문이다). AlexNet은 여기에 4096의 크기를 갖는 FC 레이어 2개와 클래스 스코어를 계산하는 1000개 뉴런으로 이뤄진 마지막 FC 레이어를 사용한다. 이 마지막 3개의 FC 레이어를 CONV 레이어로 변환하는 방법을 아래에서 배우게 된다:

  • [7x7x512]의 입력 볼륨을 받는 첫 번째 FC 레이어를 $$F = 7$$의 필터 크기를 갖는 CONV 레이어로 바꾼다. 이 때 출력 볼륨의 크기는 [1x1x4096] 이 된다.
  • 두 번째 FC 레이어를 $$F = 1$$ 필터 사이즈의 CONV 레이어로 바꾼다. 이 때 출력 볼륨의 크기는 [1x1s4096]이 된다.
  • 같은 방식으로 마지막 FC 레이어를 $$F = 1$$의 CONV 레이어를 바꾼다. 출력 볼륨의 크기는 [1x1x1000]이 된다.

각각의 변환은 일반적으로 FC 레이어의 가중치 $$W$$를 CONV 레이어의 필터로 변환하는 과정을 수반한다. 이런 변환을 하고 나면, 큰 이미지 (가로/세로가 224보다 큰 이미지)를 단 한번의 forward pass만으로 마치 이미지를 "슬라이딩"하면서 여러 영역을 읽은 것과 같은 효과를 준다.

예를 들어,224x224 크기의 이미지를 입력으로 받으면 [7x7x512]의 볼륨을 출력하는 이 아키텍쳐에, ( 224/7 = 32배 줄어듦 ) 된 아키텍쳐에 384x384 크기의 이미지를 넣으면 [12x12x512] 크기의 볼륨을 출력하게 된다 (384/32 = 12 이므로). 이후 FC에서 CONV로 변환한 3개의 CONV 레이어를 거치면 [6x6x1000] 크기의 최종 볼륨을 얻게 된다 ( (12 - 7)/1 +1 =6 이므로). [1x1x1000]크기를 지닌 하나의 클래스 점수 벡터 대신 384x384 이미지로부터 6x6개의 클래스 점수 배열을 구했다는 것이 중요하다.

위의 내용은 384x384 크기의 이미지를 32의 stride 간격으로 224x224 크기로 잘라 각각을 원본 ConvNet (뒷쪽 3개 레이어가 FC인)에 적용한 것과 같은 결과를 보여준다.

당연히 (CONV레이어만으로) 변환된 ConvNet을 이용해 한 번에 이미지를 처리하는 것이 원본 ConvNet으로 36개 위치에 대해 반복적으로 처리하는 것 보다 훨씬 효율적이다. 36번의 처리 과정에서 같은 계산이 중복되기 때문이다. 이런 기법은 실전에서 성능 향상을 위해 종종 사용된다. 예를 들어 이미지를 크게 리사이즈 한 뒤 변환된 ConvNet을 이용해 여러 위치에 대한 클래스 점수를 구한 다음 그 점수들의 평균을 취하는 기법 등이 있다.

마지막으로 32 픽셀보다 적은 stride 간격으로 ConvNet을 적용하고 싶다면 어떡해야 할까? 포워드 패스 (forward pass)를 여러 번 적용하면 가능하다. 예를 들어 16의 stride 간격으로 처리를 하고 싶다면 변환된 ConvNet에 이미지를 2번 적용한 뒤 합치는 방식을 사용하면 된다: 먼저 원본 이미지를 처리한 뒤 원본 이미지를 가로/세로 16 픽셀만큼 쉬프트 시킨 뒤 한번 더 처리하면 된다.

  • Caffe를 이용해 ConvNet 변환을 수행하는 실제 IPython Notebook 예제 Net Surgery

ConvNet 구조

위에서 컨볼루셔널 신경망은 일반적으로 CONV, POOL (별다른 언급이 없다면 Max Pool이라고 가정), FC 레이어로 이뤄져 있다는 것을 배웠다. 각 원소에 비선형 특징을 가해주는 RELU 액티베이션 함수도 명시적으로 레이어로 취급하겠다. 이 섹션에서는 어떤 방식으로 이 레이어들이 쌓아져 전체 ConvNet이 이뤄지는지 알아보겠다.

레이어 패턴

가장 흔한 ConvNet 구조는 몇 개의 CONV-RELU 레이어를 쌓은 뒤 POOL 레이어를 추가한 형태가 여러 번 반복되며 이미지 볼륨의 spatial (가로/세로) 크기를 줄이는 것이다. 이런 방식으로 적절히 쌓은 뒤 FC 레이어들을 쌓아준다. 마지막 FC 레이어는 클래스 점수와 같은 출력을 만들어낸다. 다시 말해서, 일반적인 ConvNet 구조는 다음 패턴을 따른다: INPUT -> [[CONV -> RELU]*N -> POOL?]*M -> [FC -> RELU]*K -> FC

*는 반복을 의미하며 POOL? 은 선택적으로 POOL 레이어를 사용한다는 의미이다. 또한 N >= 0 (보통 N <= 3), M >= 0, K >= 0 (보통 K < 3)이다. 예를 들어, 보통의 ConvNet 구조에서 아래와 같은 패턴들을 흔히 발견할 수 있다:

  • INPUT -> FC, 선형 분류기이다. 이 때 N = M = K = 0.
  • INPUT -> CONV -> RELU -> FC
  • INPUT -> [CONV -> RELU -> POOL]*2 -> FC -> RELU -> FC. 이 경우는 POOL 레이어 하나 당 하나의 CONV 레이어가 존재한다.
  • INPUT -> [CONV -> RELU -> CONV -> RELU -> POOL]*3 -> [FC -> RELU]*2 -> FC 이 경우는 각각의 POOL 레이어를 거치기 전에 여러 개의 CONV 레이어를 거치게 된다. 크고 깊은 신경망에서는 이런 구조가 적합하다. 여러 층으로 쌓인 CONV 레이어는 pooling 연산으로 인해 많은 정보가 파괴되기 전에 복잡한 feature들을 추출할 수 있게 해주기 때문이다.

큰 리셉티브 필드를 가지는 CONV 레이어 하나 대신 여러개의 작은 필터를 가진 CONV 레이어를 쌓는 것이 좋다. 3x3 크기의 CONV 레이어 3개를 쌓는다고 생각해보자 (물론 각 레이어 사이에는 비선형 함수를 넣어준다). 이 경우 첫 번째 CONV 레이어의 각 뉴런은 입력 볼륨의 3x3 영역을 보게 된다. 두 번째 CONV 레이어의 각 뉴런은 첫 번째 CONV 레이어의 3x3 영역을 보게 되어 결론적으로 입력 볼륨의 5x5 영역을 보게 되는 효과가 있다. 비슷하게, 세 번째 CONV 레이어의 각 뉴런은 두 번째 CONV 레이어의 3x3 영역을 보게 되어 입력 볼륨의 7x7 영역을 보는 것과 같아진다. 이런 방식으로 3개의 3x3 CONV 레이어를 사용하는 대신 7x7의 리셉티브 필드를 가지는 CONV 레이어 하나를 사용한다고 생각해 보자. 이 경우에도 각 뉴런은 입력 볼륨의 7x7 영역을 리셉티브 필드로 갖게 되지만 몇 가지 단점이 존재한다. 먼저, CONV 레이어 3개를 쌓은 경우에는 중간 중간 비선형 함수의 영향으로 표현력 높은 feature를 만드는 반면, 하나의 (7x7) CONV 레이어만 갖는 경우 각 뉴런은 입력에 대해 선형 함수를 적용하게 된다. 두 번째로, 모든 볼륨이 $$C$$ 개의 채널(또는 깊이)을 갖는다고 가정한다면, 7x7 CONV 레이어의 경우 $$C \times (7 \times 7 \times C)=49 C^2$$개의 파라미터를 갖게 된다. 반면 3개의 3x3 CONV 레이어의 경우는 $$3 \times (C \times (3 \times 3 \times)) = 27 C^2$$개의 파라미터만 갖게 된다. 직관적으로, 하나의 큰 필터를 갖는 CONV 레이어보다, 작은 필터를 갖는 여러 개의 CONV 레이어를 쌓는 것이 더 적은 파라미터만 사용하면서도 입력으로부터 더 좋은 feature를 추출하게 해준다. 단점이 있다면, backpropagation을 할 때 CONV 레이어의 중간 결과들을 저장하기 위해 더 많은 메모리 공간을 잡고 있어야 한다는 것이다.

레이어 크기 결정 패턴

지금까지는 ConvNet의 각 레이어에서 흔히 쓰이는 하이퍼파라미터에 대한 언급을 하지 않았다. 여기에서는 처음으로 ConvNet 구조의 크기를 결정하는 법칙 (수학적으로 증명된 법칙은 아니고 실험적으로 좋은 법칙)들을 살펴보고, 그 뒤에 각종 표기법에 대해 알아보겠다:

입력 레이어 (이미지 포함)는 여러번 2로 나눌 수 있어야 한다. 흔히 사용되는 숫자들은 32 (CIFAR-10 데이터), 64, 96 (STL-10), 224 (많이 쓰이는 ImageNet ConvNet), 384, 512 등이 있다.

CONV 레이어는 (3x3 또는 최대 5x5의)작은 필터들과 $$S = 1$$의 stride를 사용하며, 결정적으로 입력과 출력의 spatial 크기 (가로/세로)가 달라지지 않도록 입력 볼륨에 제로 패딩을 해 줘야 한다. 즉, $$F = 3$$이라면, $$P = 1$$로 제로 패딩을 해 주면 입력의 spatial 사이즈를 그대로 유지하게 된다. 만약 $$F = 5$$라면 $$P = 2$$를 사용하게 된다. 일반적으로 $$F$$에 대해서 $$P = (F - 1)/2$$를 사용하면 입력의 크기가 그대로 유지된다. 만약 7x7과 같이 큰 필터를 사용하는 경우에는 보통 이미지와 바로 연결된 첫 번째 CONV 레이어에만 사용한다.

POOL 레이어는 spatial 차원에 대한 다운샘플링을 위해 사용된다. 가장 일반적인 세팅은 2x2의 리셉티브 필드($$F = 2$$)를 가진 max 풀링이다. 이 경우 입력의 75%의 액티베이션 값이 버려진다는 것을 기억하자 (가로/세로에 대해 각각 절반으로 다운샘플링 하므로). 또 다른 약간 덜 사용되는 세팅은 3x3 리셉티브 필드에 stride를 2로 놓는 것이다. Max 풀링에 3보다 큰 리셉티브 필드를 가지는 경우는 너무 많은 정보를 버리게 되므로 거의 사용되지 않는다. 많은 정보 손실은 곧 성능 하락으로 이어진다.

크기 축소와 관련된 고민들. 위에서 다룬 전략은 꽤 좋지만 모든 CONV 레이어는 입력의 spatial 크기를 그대로 유지시키고, POOL 레이어만 spatial 차원의 다운샘플링을 책임지게 된다. 또다른 대안은 CONV 레이어에서 1보다 큰 stride를 사용하거나 제로 패딩 주지 않는 것이다. 이 경우에는 전체 ConvNet이 잘 동작하도록 각 레이어의 입력 볼륨들을 잘 살펴봐야 한다.

왜 CONV 레이어에 stride 1을 사용할까? 보통 작은 stride가 더 잘 동작한다. 뿐만 아니라, 위에서 언급한 것과 같이 stirde를 1로 놓으면 모든 spatial 다운샘플링을 POOL 레이어에 맡기게 되고 CONV 레이어는 입력 볼륨의 깊이만 변화시키게 된다.

왜 (제로)패딩을 사용할까? 앞에서 본 것과 같이 CONV 레이어를 통과하면서 spatial 크기를 그대로 유지하게 해준다는 점 외에도, 패딩을 쓰면 성능도 향상된다. 만약 제로 패딩을 하지 않고 valid convolution (패딩을 하지 않은 convolution)을 한다면 볼륨의 크기는 CONV 레이어를 거칠 때마다 줄어들게 되고, 가장자리의 정보들이 빠르게 사라진다.

메모리 제한에 따른 타협. 어떤 경우에는 (특히 예전에 나온 ConvNet 구조에서), 위에서 다룬 기법들을 사용할 경우 메모리 사용량이 매우 빠른 속도로 늘게 된다. 예를 들어 224x224x3의 이미지를 64개의 필터와 stride 1을 사용하는 3x3 CONV 레이어 3개로 필터링하면 [224x224x64]의 크기를 가진 액티베이션 볼륨을 총 3개 만들게 된다. 이 숫자는 거의 1,000만 개의 액티베이션 값이고, (이미지 1장 당)72MB 정도의 메모리를 사용하게 된다 (액티베이션과 그라디언트 각각에). GPU를 사용하면 보통 메모리에서 병목 현상이 생기므로, 이 부분에서는 어느 정도 현실과 타협을 할 필요가 있다. 실전에서는 보통 첫 번째 CONV 레이어에서 타협점을 찾는다. 예를 들면 첫 번째 CONV 레이어에서 7x7 필터와 stride 2 (ZF net)을 사용하는 케이스가 있다. AlexNet의 경우 11x11 필터와 stride 4를 사용한다.

케이스 스터디

필드에서 사용되는 몇몇 ConvNet들은 별명을 갖고 있다. 그 중 가장 많이 쓰이는 구조들은:

  • LeNet. 최초의 성공적인 ConvNet 애플리케이션들은 1990년대에 Yann LeCun이 만들었다. 그 중에서도 zip 코드나 숫자를 읽는 LeNet 아키텍쳐가 가장 유명하다.
  • AlexNet. 컴퓨터 비전 분야에서 ConvNet을 유명하게 만든 것은 Alex Krizhevsky, Ilya Sutskever, Geoff Hinton이 만든 AlexNet이다. AlexNet은 ImageNet ILSVRC challenge 2012에 출전해 2등을 큰 차이로 제치고 1등을 했다 (top 5 에러율 16%, 2등은 26%). 아키텍쳐는 LeNet과 기본적으로 유사지만, 더 깊고 크다. 또한 (과거에는 하나의 CONV 레이어 이후에 바로 POOL 레이어를 쌓은 것과 달리) 여러 개의 CONV 레이어들이 쌓여 있다.
  • ZF Net. ILSVRC 2013년의 승자는 Matthew Zeiler와 Rob Fergus가 만들었다. 저자들의 이름을 따 ZFNet이라고 불린다. AlexNet에서 중간 CONV 레이어 크기를 조정하는 등 하이퍼파라미터들을 수정해 만들었다.
  • GoogLeNet. ILSVRC 2014의 승자는 Szegedy et al. 이 구글에서 만들었다. 이 모델의 가장 큰 기여는 파라미터의 개수를 엄청나게 줄여주는 Inception module을 제안한 것이다 (4M, AlexNet의 경우 60M). 뿐만 아니라, ConvNet 마지막에 FC 레이어 대신 Average 풀링을 사용해 별로 중요하지 않아 보이는 파라미터들을 많이 줄이게 된다.
  • VGGNet. ILSVRC 2014에서 2등을 한 네트워크는 Karen Simonyan과 Andrew Zisserman이 만든 VGGNet이라고 불리우는 모델이다. 이 모델의 가장 큰 기여는 네트워크의 깊이가 좋은 성능에 있어 매우 중요한 요소라는 것을 보여준 것이다. 이들이 제안한 여러 개 모델 중 가장 좋은 것은 16개의 CONV/FC 레이어로 이뤄지며, 모든 컨볼루션은 3x3, 모든 풀링은 2x2만으로 이뤄져 있다. 비록 GoogLeNet보다 이미지 분류 성능은 약간 낮지만, 여러 Transfer Learning 과제에서 더 좋은 성능을 보인다는 것이 나중에 밝혀졌다. 그래서 VGGNet은 최근에 이미지 feature 추출을 위해 가장 많이 사용되고 있다. Caffe를 사용하면 Pretrained model을 받아 바로 사용하는 것도 가능하다. VGGNet의 단점은, 매우 많은 메모리를 사용하며 (140M) 많은 연산을 한다는 것이다.
    • ResNet. Kaiming He et al.이 만든 Residual Network가 ILSVRC 2015에서 우승을 차지했다. Skip connection이라는 특이한 구조를 사용하며 batch normalizatoin을 많이 사용했다는 특징이 있다. 이 아키텍쳐는 또한 마지막 부분에서 FC 레이어를 사용하지 않는다. Kaiming의 발표자료 (video, slides)나 Torch로 구현된 최근 실험들 들도 확인할 수 있다.

VGGNet의 세부 사항들. VGGNet에 대해 좀 더 자세히 파헤쳐 보자. 전체 VGGNet은 필터 크기 3x3, stride 1, 제로패딩 1로 이뤄진 CONV 레이어들과 2x2 필터 크기 (패딩은 없음)의 POOL 레이어들로 구성된다. 아래에서 각 단계의 처리 과정을 살펴보고, 각 단계의 결과 크기와 가중치 개수를 알아본다.

INPUT: [224x224x3]        memory:  224*224*3=150K   weights: 0
CONV3-64: [224x224x64]  memory:  224*224*64=3.2M   weights: (3*3*3)*64 = 1,728
CONV3-64: [224x224x64]  memory:  224*224*64=3.2M   weights: (3*3*64)*64 = 36,864
POOL2: [112x112x64]  memory:  112*112*64=800K   weights: 0
CONV3-128: [112x112x128]  memory:  112*112*128=1.6M   weights: (3*3*64)*128 = 73,728
CONV3-128: [112x112x128]  memory:  112*112*128=1.6M   weights: (3*3*128)*128 = 147,456
POOL2: [56x56x128]  memory:  56*56*128=400K   weights: 0
CONV3-256: [56x56x256]  memory:  56*56*256=800K   weights: (3*3*128)*256 = 294,912
CONV3-256: [56x56x256]  memory:  56*56*256=800K   weights: (3*3*256)*256 = 589,824
CONV3-256: [56x56x256]  memory:  56*56*256=800K   weights: (3*3*256)*256 = 589,824
POOL2: [28x28x256]  memory:  28*28*256=200K   weights: 0
CONV3-512: [28x28x512]  memory:  28*28*512=400K   weights: (3*3*256)*512 = 1,179,648
CONV3-512: [28x28x512]  memory:  28*28*512=400K   weights: (3*3*512)*512 = 2,359,296
CONV3-512: [28x28x512]  memory:  28*28*512=400K   weights: (3*3*512)*512 = 2,359,296
POOL2: [14x14x512]  memory:  14*14*512=100K   weights: 0
CONV3-512: [14x14x512]  memory:  14*14*512=100K   weights: (3*3*512)*512 = 2,359,296
CONV3-512: [14x14x512]  memory:  14*14*512=100K   weights: (3*3*512)*512 = 2,359,296
CONV3-512: [14x14x512]  memory:  14*14*512=100K   weights: (3*3*512)*512 = 2,359,296
POOL2: [7x7x512]  memory:  7*7*512=25K  weights: 0
FC: [1x1x4096]  memory:  4096  weights: 7*7*512*4096 = 102,760,448
FC: [1x1x4096]  memory:  4096  weights: 4096*4096 = 16,777,216
FC: [1x1x1000]  memory:  1000 weights: 4096*1000 = 4,096,000

TOTAL memory: 24M * 4 bytes ~= 93MB / image (only forward! ~*2 for bwd)
TOTAL params: 138M parameters

ConvNet에서 자주 볼 수 있는 특징으로써, 대부분의 메모리가 앞쪽에서 소비된다는 점과, 마지막 FC 레이어들이 가장 많은 파라미터들을 갖고 있다는 점을 기억하자. 이 예제에서는, 첫 번째 FC 레이어가 총 140M개 중 100M개의 가중치를 갖는다.

계산 관련 고려사항들

ConvNet을 만들 때 일어나는 가장 큰 병목 현상은 메모리 병목이다. 최신 GPU들은 3/4/6GB의 메모리를 내장하고 있다. 가장 좋은 GPU들의 경우 12GB를 갖고 있다. 메모리와 관련해 주의깊게 살펴 볼 것은 크게 3가지이다.

  • 중간 단계의 볼륨 크기: 매 레이어에서 발생하는 액티베이션들과 그에 상응하는 그라디언트 (액티베이션과 같은 크기)의 개수이다. 보통 대부분의 액티베이션들은 ConvNet의 앞쪽 레이어들에서 발생된다 (예: 첫 번째 CONV 레이어). 이 값들은 backpropagation에 필요하기 때문에 계속 메모리에 두고 있어야 한다. 학습이 아닌 테스트에만 ConvNet을 사용할 때는 현재 처리 중인 레이어의 액티베이션 값을 제외한 앞쪽 액티베이션들은 버리는 방식으로 구현할 수 있다.
  • 파라미터 크기: 신경망이 갖고 있는 파라미터의 개수이며, backpropagation을 위한 각 파라미터의 그라디언트, 그리고 최적화에 momentum, Adagrad, RMSProp 등을 사용한다면 이와 관련된 파라미터들도 캐싱해 놓아야 한다. 그러므로 파라미터 저장 공간은 기본적으로 (파라미터 개수의)3배 정도 더 필요하다.
  • 모든 ConvNet 구현체는 이미지 데이터 배치 등을 위한 기타 용도의 메모리를 유지해야 한다.

일단 액티베이션, 그라디언트, 기타용도에 필요한 값들의 개수를 예상했다면, GB 스케일로 바꿔야 한다. 예측한 개수에 4를 곱해 바이트 수를 구하고 (floating point가 4바이트, double precision의 경우 8바이트 이므로), 1024로 여러 번 나눠 KB, MB, GB로 바꾼다. 만약 신경망의 크기가 너무 크다면, 배치 크기를 줄이는 등의 휴리스틱을 이용해 (대부분의 메모리가 액티베이션에 사용되므로) 가용 메모리에 맞게 만들어야 한다.

ConvNet의 시각화 및 이해

다음 섹션에서는 ConvNet을 시각화하고, ConvNet이 어떤 정보들을 인코딩 하는지 알아본다.

추가 레퍼런스

구현과 관련된 리소스들:


번역: 김택수 (jazzsaxmafia)