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队列

这个话题已经有个辅导文章

队列的本质是一个数组,但只能从队尾添加元素,从队首移除元素。这保证了第一个入队的元素总是第一个出队。先到先得!

为什么要这样做呢?在很多算法的实现中,你可能需要将某些对象放到一个临时的列表中,之后再将其取出。通常加入和取出元素的顺序非常重要。

队列可以保证元素存入和取出的顺序是先进先出(first-in first-out, FIFO)的,第一个入队的元素总是第一个出队,公平合理! 另外一个非常类似的数据结构是,它是一个后进先出(last-in, first-out, LIFO)的结构。

举例来说,我们将一个数字入队:

queue.enqueue(10)

队列现在为 [ 10 ]。再将下一个数字入队:

queue.enqueue(3)

队列现在为 [ 10, 3 ]。再加入一个数字:

queue.enqueue(57)

队列现在为 [ 10, 3, 57 ]。现在我们将第一个元素出队:

queue.dequeue()

这条语句返回数字 10,因为这是我们入队的第一个元素。队列现在是 [ 3, 57 ]。剩下的元素都往前移动一位。

queue.dequeue()

这条语句返回 3,下次调用 dequeue 将返回 57,以此类推。如果队列为空,出队操作将返回 nil,在有些实现中,会触发一个错误信息。

注意: 队列并不总是最好的选择,如果加入和删除元素的顺序无所谓的话,你可以选择使用来达到目的。栈更加简单快速。

代码

下面给出了一个简单粗暴的队列实现。它只是简单地包装了一下自带的数组,并提供了入队(enqueue)、出队(dequeue)和取得队首元素(peek)三个操作:

public struct Queue<T> {
  fileprivate var array = [T]()

  public var isEmpty: Bool {
    return array.isEmpty
  }
  
  public var count: Int {
    return array.count
  }

  public mutating func enqueue(_ element: T) {
    array.append(element)
  }
  
  public mutating func dequeue() -> T? {
    if isEmpty {
      return nil
    } else {
      return array.removeFirst()
    }
  }
  
  public var front: T? {
    return array.first
  }
}

上面实现的队列只是可以正常工作,但并没有任何的优化。

入队操作的时间复杂度为 O(1),因为在数组的尾部添加元素只需要固定的时间,跟数组的大小无关。

你可能会好奇为什么在数组尾部添加元素的时间复杂度为 O(1),或者说只需要固定的时间。这是因为在 Swift 的内部实现中,数组的尾部总是有一些预设的空间可供使用。如果我们进行如下操作:

var queue = Queue<String>()
queue.enqueue("Ada")
queue.enqueue("Steve")
queue.enqueue("Tim")

则数组可能看起来想下面这样

  [ "Ada", "Steve", "Tim", xxx, xxx, xxx ]

xxx 代表已经申请,但还没有使用的内存。在尾部添加一个新的元素就会用到下一块未被使用的内存:

  [ "Ada", "Steve", "Tim", "Grace", xxx, xxx ]

这只是简单的拷贝内存的工作,只需要固定的常量时间。

当然,数组尾部的未使用内存的大小是有限的,如果最后一块未使用内存也被占用的时候,再添加元素会使得数组重新调整大小来获取更多的空间。

重新调整的过程包括申请新的内存,将已有数据迁移到新内存中。这个操作的时间复杂度是 O(n),所以是一个较慢的操作。但考虑到这种情况并不常见,所以,这个操作的时间复杂度依然是 O(1) 的,或者说是近似 O(1) 的。

但出队操作就有点不一样了。出队操作是将数组头部的元素移除,而不是尾部。这个操作的时间复杂度永远都是 O(n),因为这会导致内存的移位操作。

在我们的例子中,将 "Ada" 出队会使得 "Steve" 接替 "Ada" 的位置;"Tim" 接替 "Steve" 的位置;"Grace" 接替 "Tim" 的位置:

  出队前   [ "Ada", "Steve", "Tim", "Grace", xxx, xxx ]
                     /       /      /
                    /       /      /
                   /       /      /
                  /       /      /
  出队后   [ "Steve", "Tim", "Grace", xxx, xxx, xxx ]

在内存中移动这些元素的时间复杂度永远都是 O(n),所以我们实现的简单队列对于入队操作的效率是很高的,但对于出队操作的效率却较为低下。

更加高效的队列

为了让队列的出队操作更加高效,我们可以使用和入队所用的相同小技巧,保留一些额外的空间,只不过这次是在队首而不是队尾。这次我们需要手动编码实现这个想法,因为 Swift 内建数组并没有提供这种机制。

我们的想法如下:每当我们将一个元素出队,我们不再将剩下的元素向前移位(慢),而是将其标记为空(快)。在将 "Ada" 出队后,数组如下:

  [ xxx, "Steve", "Tim", "Grace", xxx, xxx ]

"Steve" 出队后,数组如下:

  [ xxx, xxx, "Tim", "Grace", xxx, xxx ]

这些在前端空出来的位子永远都不会再次使用,所以这是些被浪费的空间。解决方法是将剩下的元素往前移动来填补这些空位:

  [ "Tim", "Grace", xxx, xxx, xxx, xxx ]

这就需要移动内存,所以这是一个 O(n) 操作,但因为这个操作只是偶尔发生,所以出队操作平均时间复杂度为 O(1)

下面给出了改进版的队列的时间方式:

public struct Queue<T> {
  fileprivate var array = [T?]()
  fileprivate var head = 0
  
  public var isEmpty: Bool {
    return count == 0
  }

  public var count: Int {
    return array.count - head
  }
  
  public mutating func enqueue(_ element: T) {
    array.append(element)
  }
  
  public mutating func dequeue() -> T? {
    guard head < array.count, let element = array[head] else { return nil }

    array[head] = nil
    head += 1

    let percentage = Double(head)/Double(array.count)
    if array.count > 50 && percentage > 0.25 {
      array.removeFirst(head)
      head = 0
    }
    
    return element
  }
  
  public var front: T? {
    if isEmpty {
      return nil
    } else {
      return array[head]
    }
  }
}

现在数组存储的元素类型是 T?,而不是先前的 T,因为我们需要某种方式来将数组的元素标记为空。head 变量用于存储队列首元素的下标值。

绝大多数的改进都是针对 dequeue() 函数,在将队首元素出队时,我们首先将 array[head] 设置为 nil 来将这个元素从数组中移除。然后将 head 的值加一,使得下一个元素变成新的队首。

数组从这样:

  [ "Ada", "Steve", "Tim", "Grace", xxx, xxx ]
    head

变成这样:

  [ xxx, "Steve", "Tim", "Grace", xxx, xxx ]
          head

这就像在某个超市,在那里排队结账的人保持不动,而收银员从头往队尾移动来挨个结账。

当然,如果我们从不移除队首的空位,随着不断地入队和出队,队列所占空间将不断增长。为了周期性地清理无用空间,我们编写了如下代码:

    let percentage = Double(head)/Double(array.count)
    if array.count > 50 && percentage > 0.25 {
      array.removeFirst(head)
      head = 0
    }

这段代码计算了队首空余的元素占数组总元素的百分比,如果空余元素超过 25%,我们就进行一波清理。但是,如果队列的长度过小,我们也不想频繁地清理空间,所以在清理空间之前,队列中至少要有 50 个元素。

注意: 50这个数字只是我凭空捏造的一个数字,在实际的项目中,你应该根据项目本身来选定一个合情合理的值。

在 Playground 中测试:

var q = Queue<String>()
q.array                   // [] empty array

q.enqueue("Ada")
q.enqueue("Steve")
q.enqueue("Tim")
q.array             // [{Some "Ada"}, {Some "Steve"}, {Some "Tim"}]
q.count             // 3

q.dequeue()         // "Ada"
q.array             // [nil, {Some "Steve"}, {Some "Tim"}]
q.count             // 2

q.dequeue()         // "Steve"
q.array             // [nil, nil, {Some "Tim"}]
q.count             // 1

q.enqueue("Grace")
q.array             // [nil, nil, {Some "Tim"}, {Some "Grace"}]
q.count             // 2

为了测试队列的自动调整特性,将下面这段代码:

    if array.count > 50 && percentage > 0.25 {

替换为:

    if head > 2 {

现在,如果你再次执行出队操作,数组将看起来像下面这样:

q.dequeue()         // "Tim"
q.array             // [{Some "Grace"}]
q.count             // 1

在数组前面的 nil 已经被移除了,数组本身也没有空间浪费了。新版本的队列实现并没有比初版复杂很多,但现在出队操作的复杂度已经从当初的 O(n) 变为了现在的 O(1),只是因为我们在数组的使用策略上耍了一点小心机。

扩展阅读

事实上,队列还有很多种其他的实现方式,例如可以使用链表环形缓冲区或是来实现。

队列有很多变体,包括双端队列,一个两端都可以出队和入队的队列;优先队列,一个有序的队列,最重要的元素排在队首。

作者:Matthijs Hollemans;译者:KSCO 校队:Andy Ron