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607 lines (539 sloc) 23.6 KB
#!/usr/bin/python
# coding:utf8
'''
Created on Jan 8, 2011
Update on 2017-05-18
Author: Peter Harrington/小瑶
GitHub: https://github.com/apachecn/AiLearning
'''
from __future__ import print_function
from numpy import *
import matplotlib.pylab as plt
def loadDataSet(fileName):
""" 加载数据
解析以tab键分隔的文件中的浮点数
Returns:
dataMat : feature 对应的数据集
labelMat : feature 对应的分类标签,即类别标签
"""
# 获取样本特征的总数,不算最后的目标变量
numFeat = len(open(fileName).readline().split('\t')) - 1
dataMat = []
labelMat = []
fr = open(fileName)
for line in fr.readlines():
# 读取每一行
lineArr = []
# 删除一行中以tab分隔的数据前后的空白符号
curLine = line.strip().split('\t')
# i 从0到2,不包括2
for i in range(numFeat):
# 将数据添加到lineArr List中,每一行数据测试数据组成一个行向量
lineArr.append(float(curLine[i]))
# 将测试数据的输入数据部分存储到dataMat 的List中
dataMat.append(lineArr)
# 将每一行的最后一个数据,即类别,或者叫目标变量存储到labelMat List中
labelMat.append(float(curLine[-1]))
return dataMat, labelMat
def standRegres(xArr, yArr):
'''
Description:
线性回归
Args:
xArr :输入的样本数据,包含每个样本数据的 feature
yArr :对应于输入数据的类别标签,也就是每个样本对应的目标变量
Returns:
ws:回归系数
'''
# mat()函数将xArr,yArr转换为矩阵 mat().T 代表的是对矩阵进行转置操作
xMat = mat(xArr)
yMat = mat(yArr).T
# 矩阵乘法的条件是左矩阵的列数等于右矩阵的行数
xTx = xMat.T * xMat
# 因为要用到xTx的逆矩阵,所以事先需要确定计算得到的xTx是否可逆,条件是矩阵的行列式不为0
# linalg.det() 函数是用来求得矩阵的行列式的,如果矩阵的行列式为0,则这个矩阵是不可逆的,就无法进行接下来的运算
if linalg.det(xTx) == 0.0:
print("This matrix is singular, cannot do inverse")
return
# 最小二乘法
# http://www.apache.wiki/pages/viewpage.action?pageId=5505133
# 书中的公式,求得w的最优解
ws = xTx.I * (xMat.T * yMat)
return ws
# 局部加权线性回归
def lwlr(testPoint, xArr, yArr, k=1.0):
'''
Description:
局部加权线性回归,在待预测点附近的每个点赋予一定的权重,在子集上基于最小均方差来进行普通的回归。
Args:
testPoint:样本点
xArr:样本的特征数据,即 feature
yArr:每个样本对应的类别标签,即目标变量
k:关于赋予权重矩阵的核的一个参数,与权重的衰减速率有关
Returns:
testPoint * ws:数据点与具有权重的系数相乘得到的预测点
Notes:
这其中会用到计算权重的公式,w = e^((x^((i))-x) / -2k^2)
理解:x为某个预测点,x^((i))为样本点,样本点距离预测点越近,贡献的误差越大(权值越大),越远则贡献的误差越小(权值越小)。
关于预测点的选取,在我的代码中取的是样本点。其中k是带宽参数,控制w(钟形函数)的宽窄程度,类似于高斯函数的标准差。
算法思路:假设预测点取样本点中的第i个样本点(共m个样本点),遍历1到m个样本点(含第i个),算出每一个样本点与预测点的距离,
也就可以计算出每个样本贡献误差的权值,可以看出w是一个有m个元素的向量(写成对角阵形式)。
'''
# mat() 函数是将array转换为矩阵的函数, mat().T 是转换为矩阵之后,再进行转置操作
xMat = mat(xArr)
yMat = mat(yArr).T
# 获得xMat矩阵的行数
m = shape(xMat)[0]
# eye()返回一个对角线元素为1,其他元素为0的二维数组,创建权重矩阵weights,该矩阵为每个样本点初始化了一个权重
weights = mat(eye((m)))
for j in range(m):
# testPoint 的形式是 一个行向量的形式
# 计算 testPoint 与输入样本点之间的距离,然后下面计算出每个样本贡献误差的权值
diffMat = testPoint - xMat[j, :]
# k控制衰减的速度
weights[j, j] = exp(diffMat * diffMat.T / (-2.0 * k**2))
# 根据矩阵乘法计算 xTx ,其中的 weights 矩阵是样本点对应的权重矩阵
xTx = xMat.T * (weights * xMat)
if linalg.det(xTx) == 0.0:
print("This matrix is singular, cannot do inverse")
return
# 计算出回归系数的一个估计
ws = xTx.I * (xMat.T * (weights * yMat))
return testPoint * ws
def lwlrTest(testArr, xArr, yArr, k=1.0):
'''
Description:
测试局部加权线性回归,对数据集中每个点调用 lwlr() 函数
Args:
testArr:测试所用的所有样本点
xArr:样本的特征数据,即 feature
yArr:每个样本对应的类别标签,即目标变量
k:控制核函数的衰减速率
Returns:
yHat:预测点的估计值
'''
# 得到样本点的总数
m = shape(testArr)[0]
# 构建一个全部都是 0 的 1 * m 的矩阵
yHat = zeros(m)
# 循环所有的数据点,并将lwlr运用于所有的数据点
for i in range(m):
yHat[i] = lwlr(testArr[i], xArr, yArr, k)
# 返回估计值
return yHat
def lwlrTestPlot(xArr, yArr, k=1.0):
'''
Description:
首先将 X 排序,其余的都与lwlrTest相同,这样更容易绘图
Args:
xArr:样本的特征数据,即 feature
yArr:每个样本对应的类别标签,即目标变量,实际值
k:控制核函数的衰减速率的有关参数,这里设定的是常量值 1
Return:
yHat:样本点的估计值
xCopy:xArr的复制
'''
# 生成一个与目标变量数目相同的 0 向量
yHat = zeros(shape(yArr))
# 将 xArr 转换为 矩阵形式
xCopy = mat(xArr)
# 排序
xCopy.sort(0)
# 开始循环,为每个样本点进行局部加权线性回归,得到最终的目标变量估计值
for i in range(shape(xArr)[0]):
yHat[i] = lwlr(xCopy[i], xArr, yArr, k)
return yHat, xCopy
def rssError(yArr, yHatArr):
'''
Desc:
计算分析预测误差的大小
Args:
yArr:真实的目标变量
yHatArr:预测得到的估计值
Returns:
计算真实值和估计值得到的值的平方和作为最后的返回值
'''
return ((yArr - yHatArr)**2).sum()
def ridgeRegres(xMat, yMat, lam=0.2):
'''
Desc:
这个函数实现了给定 lambda 下的岭回归求解。
如果数据的特征比样本点还多,就不能再使用上面介绍的的线性回归和局部线性回归了,因为计算 (xTx)^(-1)会出现错误。
如果特征比样本点还多(n > m),也就是说,输入数据的矩阵x不是满秩矩阵。非满秩矩阵在求逆时会出现问题。
为了解决这个问题,我们下边讲一下:岭回归,这是我们要讲的第一种缩减方法。
Args:
xMat:样本的特征数据,即 feature
yMat:每个样本对应的类别标签,即目标变量,实际值
lam:引入的一个λ值,使得矩阵非奇异
Returns:
经过岭回归公式计算得到的回归系数
'''
xTx = xMat.T * xMat
# 岭回归就是在矩阵 xTx 上加一个 λI 从而使得矩阵非奇异,进而能对 xTx + λI 求逆
denom = xTx + eye(shape(xMat)[1]) * lam
# 检查行列式是否为零,即矩阵是否可逆,行列式为0的话就不可逆,不为0的话就是可逆。
if linalg.det(denom) == 0.0:
print("This matrix is singular, cannot do inverse")
return
ws = denom.I * (xMat.T * yMat)
return ws
def ridgeTest(xArr, yArr):
'''
Desc:
函数 ridgeTest() 用于在一组 λ 上测试结果
Args:
xArr:样本数据的特征,即 feature
yArr:样本数据的类别标签,即真实数据
Returns:
wMat:将所有的回归系数输出到一个矩阵并返回
'''
xMat = mat(xArr)
yMat = mat(yArr).T
# 计算Y的均值
yMean = mean(yMat, 0)
# Y的所有的特征减去均值
yMat = yMat - yMean
# 标准化 x,计算 xMat 平均值
xMeans = mean(xMat, 0)
# 然后计算 X的方差
xVar = var(xMat, 0)
# 所有特征都减去各自的均值并除以方差
xMat = (xMat - xMeans) / xVar
# 可以在 30 个不同的 lambda 下调用 ridgeRegres() 函数。
numTestPts = 30
# 创建30 * m 的全部数据为0 的矩阵
wMat = zeros((numTestPts, shape(xMat)[1]))
for i in range(numTestPts):
# exp() 返回 e^x
ws = ridgeRegres(xMat, yMat, exp(i - 10))
wMat[i, :] = ws.T
return wMat
def regularize(xMat): # 按列进行规范化
inMat = xMat.copy()
inMeans = mean(inMat, 0) # 计算平均值然后减去它
inVar = var(inMat, 0) # 计算除以Xi的方差
inMat = (inMat - inMeans) / inVar
return inMat
def stageWise(xArr, yArr, eps=0.01, numIt=100):
xMat = mat(xArr)
yMat = mat(yArr).T
yMean = mean(yMat, 0)
yMat = yMat - yMean # 也可以规则化ys但会得到更小的coef
xMat = regularize(xMat)
m, n = shape(xMat)
# returnMat = zeros((numIt,n)) # 测试代码删除
ws = zeros((n, 1))
wsTest = ws.copy()
wsMax = ws.copy()
for i in range(numIt):
print(ws.T)
lowestError = inf
for j in range(n):
for sign in [-1, 1]:
wsTest = ws.copy()
wsTest[j] += eps * sign
yTest = xMat * wsTest
rssE = rssError(yMat.A, yTest.A)
if rssE < lowestError:
lowestError = rssE
wsMax = wsTest
ws = wsMax.copy()
# returnMat[i,:]=ws.T
# return returnMat
# def scrapePage(inFile,outFile,yr,numPce,origPrc):
# from BeautifulSoup import BeautifulSoup
# fr = open(inFile); fw=open(outFile,'a') #a is append mode writing
# soup = BeautifulSoup(fr.read())
# i=1
# currentRow = soup.findAll('table', r="%d" % i)
# while(len(currentRow)!=0):
# title = currentRow[0].findAll('a')[1].text
# lwrTitle = title.lower()
# if (lwrTitle.find('new') > -1) or (lwrTitle.find('nisb') > -1):
# newFlag = 1.0
# else:
# newFlag = 0.0
# soldUnicde = currentRow[0].findAll('td')[3].findAll('span')
# if len(soldUnicde)==0:
# print "item #%d did not sell" % i
# else:
# soldPrice = currentRow[0].findAll('td')[4]
# priceStr = soldPrice.text
# priceStr = priceStr.replace('$','') #strips out $
# priceStr = priceStr.replace(',','') #strips out ,
# if len(soldPrice)>1:
# priceStr = priceStr.replace('Free shipping', '') #strips out Free Shipping
# print "%s\t%d\t%s" % (priceStr,newFlag,title)
# fw.write("%d\t%d\t%d\t%f\t%s\n" % (yr,numPce,newFlag,origPrc,priceStr))
# i += 1
# currentRow = soup.findAll('table', r="%d" % i)
# fw.close()
# --------------------------------------------------------------
# 预测乐高玩具套装的价格 ------ 最初的版本,因为现在 google 的 api 变化,无法获取数据
# 故改为了下边的样子,但是需要安装一个 beautifulSoup 这个第三方爬虫库,安装很简单,见下边
'''
from time import sleep
import json
import urllib2
def searchForSet(retX, retY, setNum, yr, numPce, origPrc):
sleep(10)
myAPIstr = 'AIzaSyD2cR2KFyx12hXu6PFU-wrWot3NXvko8vY'
searchURL = 'https://www.googleapis.com/shopping/search/v1/public/products?key=%s&country=US&q=lego+%d&alt=json' % (myAPIstr, setNum)
pg = urllib2.urlopen(searchURL)
retDict = json.loads(pg.read())
for i in range(len(retDict['items'])):
try:
currItem = retDict['items'][i]
if currItem['product']['condition'] == 'new':
newFlag = 1
else: newFlag = 0
listOfInv = currItem['product']['inventories']
for item in listOfInv:
sellingPrice = item['price']
if sellingPrice > origPrc * 0.5:
print ("%d\t%d\t%d\t%f\t%f" % (yr,numPce,newFlag,origPrc, sellingPrice))
retX.append([yr, numPce, newFlag, origPrc])
retY.append(sellingPrice)
except: print ('problem with item %d' % i)
def setDataCollect(retX, retY):
searchForSet(retX, retY, 8288, 2006, 800, 49.99)
searchForSet(retX, retY, 10030, 2002, 3096, 269.99)
searchForSet(retX, retY, 10179, 2007, 5195, 499.99)
searchForSet(retX, retY, 10181, 2007, 3428, 199.99)
searchForSet(retX, retY, 10189, 2008, 5922, 299.99)
searchForSet(retX, retY, 10196, 2009, 3263, 249.99)
def crossValidation(xArr,yArr,numVal=10):
m = len(yArr)
indexList = range(m)
errorMat = zeros((numVal,30))#create error mat 30columns numVal rows创建error mat 30columns numVal 行
for i in range(numVal):
trainX=[]; trainY=[]
testX = []; testY = []
random.shuffle(indexList)
for j in range(m):#create training set based on first 90% of values in indexList
#基于indexList中的前90%的值创建训练集
if j < m*0.9:
trainX.append(xArr[indexList[j]])
gt56 trainY.append(yArr[indexList[j]])
else:
testX.append(xArr[indexList[j]])
testY.append(yArr[indexList[j]])
wMat = ridgeTest(trainX,trainY) #get 30 weight vectors from ridge
for k in range(30):#loop over all of the ridge estimates
matTestX = mat(testX); matTrainX=mat(trainX)
meanTrain = mean(matTrainX,0)
varTrain = var(matTrainX,0)
matTestX = (matTestX-meanTrain)/varTrain #regularize test with training params
yEst = matTestX * mat(wMat[k,:]).T + mean(trainY)#test ridge results and store
errorMat[i,k]=rssError(yEst.T.A,array(testY))
#print errorMat[i,k]
meanErrors = mean(errorMat,0)#calc avg performance of the different ridge weight vectors
minMean = float(min(meanErrors))
bestWeights = wMat[nonzero(meanErrors==minMean)]
#can unregularize to get model
#when we regularized we wrote Xreg = (x-meanX)/var(x)
#we can now write in terms of x not Xreg: x*w/var(x) - meanX/var(x) +meanY
xMat = mat(xArr); yMat=mat(yArr).T
meanX = mean(xMat,0); varX = var(xMat,0)
unReg = bestWeights/varX
print ("the best model from Ridge Regression is:\n",unReg)
print ("with constant term: ",-1*sum(multiply(meanX,unReg)) + mean(yMat))
'''
# ----------------------------------------------------------------------------
# 预测乐高玩具套装的价格 可运行版本,我们把乐高数据存储到了我们的 input 文件夹下,使用 beautifulSoup 爬去一下内容
# 前提:安装 BeautifulSoup 第三方爬虫库,步骤如下
# 在这个页面 https://www.crummy.com/software/BeautifulSoup/bs4/download/4.4/ 下载,beautifulsoup4-4.4.1.tar.gz
# 将下载文件解压,使用 windows 版本的 cmd 命令行,进入解压的包,输入以下两行命令即可完成安装
# python setup.py build
# python setup.py install
'''
from numpy import *
from bs4 import BeautifulSoup
# 从页面读取数据,生成retX和retY列表
def scrapePage(retX, retY, inFile, yr, numPce, origPrc):
# 打开并读取HTML文件
fr = open(inFile)
soup = BeautifulSoup(fr.read())
i=1
# 根据HTML页面结构进行解析
currentRow = soup.findAll('table', r="%d" % i)
while(len(currentRow)!=0):
currentRow = soup.findAll('table', r="%d" % i)
title = currentRow[0].findAll('a')[1].text
lwrTitle = title.lower()
# 查找是否有全新标签
if (lwrTitle.find('new') > -1) or (lwrTitle.find('nisb') > -1):
newFlag = 1.0
else:
newFlag = 0.0
# 查找是否已经标志出售,我们只收集已出售的数据
soldUnicde = currentRow[0].findAll('td')[3].findAll('span')
if len(soldUnicde)==0:
print "item #%d did not sell" % i
else:
# 解析页面获取当前价格
soldPrice = currentRow[0].findAll('td')[4]
priceStr = soldPrice.text
priceStr = priceStr.replace('$','') #strips out $
priceStr = priceStr.replace(',','') #strips out ,
if len(soldPrice)>1:
priceStr = priceStr.replace('Free shipping', '')
sellingPrice = float(priceStr)
# 去掉不完整的套装价格
if sellingPrice > origPrc * 0.5:
print "%d\t%d\t%d\t%f\t%f" % (yr,numPce,newFlag,origPrc, sellingPrice)
retX.append([yr, numPce, newFlag, origPrc])
retY.append(sellingPrice)
i += 1
currentRow = soup.findAll('table', r="%d" % i)
# 依次读取六种乐高套装的数据,并生成数据矩阵
def setDataCollect(retX, retY):
scrapePage(retX, retY, 'db/8.Regression/setHtml/lego8288.html', 2006, 800, 49.99)
scrapePage(retX, retY, 'db/8.Regression/setHtml/lego10030.html', 2002, 3096, 269.99)
scrapePage(retX, retY, 'db/8.Regression/setHtml/lego10179.html', 2007, 5195, 499.99)
scrapePage(retX, retY, 'db/8.Regression/setHtml/lego10181.html', 2007, 3428, 199.99)
scrapePage(retX, retY, 'db/8.Regression/setHtml/lego10189.html', 2008, 5922, 299.99)
scrapePage(retX, retY, 'db/8.Regression/setHtml/lego10196.html', 2009, 3263, 249.99)
# 交叉验证测试岭回归
def crossValidation(xArr,yArr,numVal=10):
# 获得数据点个数,xArr和yArr具有相同长度
m = len(yArr)
indexList = range(m)
errorMat = zeros((numVal,30))
# 主循环 交叉验证循环
for i in range(numVal):
# 随机拆分数据,将数据分为训练集(90%)和测试集(10%)
trainX=[]; trainY=[]
testX = []; testY = []
# 对数据进行混洗操作
random.shuffle(indexList)
# 切分训练集和测试集
for j in range(m):
if j < m*0.9:
trainX.append(xArr[indexList[j]])
trainY.append(yArr[indexList[j]])
else:
testX.append(xArr[indexList[j]])
testY.append(yArr[indexList[j]])
# 获得回归系数矩阵
wMat = ridgeTest(trainX,trainY)
# 循环遍历矩阵中的30组回归系数
for k in range(30):
# 读取训练集和数据集
matTestX = mat(testX); matTrainX=mat(trainX)
# 对数据进行标准化
meanTrain = mean(matTrainX,0)
varTrain = var(matTrainX,0)
matTestX = (matTestX-meanTrain)/varTrain
# 测试回归效果并存储
yEst = matTestX * mat(wMat[k,:]).T + mean(trainY)
# 计算误差
errorMat[i,k] = ((yEst.T.A-array(testY))**2).sum()
# 计算误差估计值的均值
meanErrors = mean(errorMat,0)
minMean = float(min(meanErrors))
bestWeights = wMat[nonzero(meanErrors==minMean)]
# 不要使用标准化的数据,需要对数据进行还原来得到输出结果
xMat = mat(xArr); yMat=mat(yArr).T
meanX = mean(xMat,0); varX = var(xMat,0)
unReg = bestWeights/varX
# 输出构建的模型
print "the best model from Ridge Regression is:\n",unReg
print "with constant term: ",-1*sum(multiply(meanX,unReg)) + mean(yMat)
'''
# test for standRegression
def regression1():
xArr, yArr = loadDataSet("db/8.Regression/data.txt")
xMat = mat(xArr)
yMat = mat(yArr)
ws = standRegres(xArr, yArr)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(
111) # add_subplot(349)函数的参数的意思是,将画布分成3行4列图像画在从左到右从上到下第9块
ax.scatter(
[xMat[:, 1].flatten()],
[yMat.T[:, 0].flatten().A[0]]) # scatter 的x是xMat中的第二列,y是yMat的第一列
xCopy = xMat.copy()
xCopy.sort(0)
yHat = xCopy * ws
ax.plot(xCopy[:, 1], yHat)
plt.show()
# test for LWLR
def regression2():
xArr, yArr = loadDataSet("db/8.Regression/data.txt")
yHat = lwlrTest(xArr, xArr, yArr, 0.003)
xMat = mat(xArr)
srtInd = xMat[:, 1].argsort(
0) #argsort()函数是将x中的元素从小到大排列,提取其对应的index(索引),然后输出
xSort = xMat[srtInd][:, 0, :]
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.plot(xSort[:, 1], yHat[srtInd])
ax.scatter(
[xMat[:, 1].flatten().A[0]], [mat(yArr).T.flatten().A[0]],
s=2,
c='red')
plt.show()
# test for abloneDataSet
def abaloneTest():
'''
Desc:
预测鲍鱼的年龄
Args:
None
Returns:
None
'''
# 加载数据
abX, abY = loadDataSet("db/8.Regression/abalone.txt")
# 使用不同的核进行预测
oldyHat01 = lwlrTest(abX[0:99], abX[0:99], abY[0:99], 0.1)
oldyHat1 = lwlrTest(abX[0:99], abX[0:99], abY[0:99], 1)
oldyHat10 = lwlrTest(abX[0:99], abX[0:99], abY[0:99], 10)
# 打印出不同的核预测值与训练数据集上的真实值之间的误差大小
print(("old yHat01 error Size is :", rssError(abY[0:99], oldyHat01.T)))
print(("old yHat1 error Size is :", rssError(abY[0:99], oldyHat1.T)))
print(("old yHat10 error Size is :", rssError(abY[0:99], oldyHat10.T)))
# 打印出 不同的核预测值 与 新数据集(测试数据集)上的真实值之间的误差大小
newyHat01 = lwlrTest(abX[100:199], abX[0:99], abY[0:99], 0.1)
print(("new yHat01 error Size is :", rssError(abY[0:99], newyHat01.T)))
newyHat1 = lwlrTest(abX[100:199], abX[0:99], abY[0:99], 1)
print(("new yHat1 error Size is :", rssError(abY[0:99], newyHat1.T)))
newyHat10 = lwlrTest(abX[100:199], abX[0:99], abY[0:99], 10)
print(("new yHat10 error Size is :", rssError(abY[0:99], newyHat10.T)))
# 使用简单的 线性回归 进行预测,与上面的计算进行比较
standWs = standRegres(abX[0:99], abY[0:99])
standyHat = mat(abX[100:199]) * standWs
print(("standRegress error Size is:", rssError(abY[100:199], standyHat.T.A)))
# test for ridgeRegression
def regression3():
abX, abY = loadDataSet("db/8.Regression/abalone.txt")
ridgeWeights = ridgeTest(abX, abY)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.plot(ridgeWeights)
plt.show()
# test for stageWise
def regression4():
xArr, yArr = loadDataSet("db/8.Regression/abalone.txt")
stageWise(xArr, yArr, 0.01, 200)
xMat = mat(xArr)
yMat = mat(yArr).T
xMat = regularize(xMat)
yM = mean(yMat, 0)
yMat = yMat - yM
weights = standRegres(xMat, yMat.T)
print(weights.T)
# predict for lego's price
def regression5():
lgX = []
lgY = []
setDataCollect(lgX, lgY)
crossValidation(lgX, lgY, 10)
if __name__ == "__main__":
regression1()
# regression2()
# abaloneTest()
# regression3()
# regression4()
# regression5()