From ccec4af852f337a242df53f0a5178d993f3000c4 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: lucifer Date: Tue, 3 Nov 2020 17:42:10 +0800 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?feat:=20=E5=8D=95=E8=B0=83=E6=A0=88?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- README.md | 3 +- SUMMARY.md | 1 + thinkings/monotone-stack.md | 181 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 3 files changed, 184 insertions(+), 1 deletion(-) create mode 100644 thinkings/monotone-stack.md diff --git a/README.md b/README.md index 54fba04a1..f783863a6 100644 --- a/README.md +++ b/README.md @@ -177,8 +177,9 @@ leetcode 题解，记录自己的 leetcode 解题之路。 - [最大公约数](./thinkings/GCD.md) - [并查集](./thinkings/union-find.md) 🆕 - [前缀和](./thinkings/prefix.md) 🆕 -- [字典序列删除](https://lucifer.ren/blog/2020/06/13/%E5%88%A0%E9%99%A4%E9%97%AE%E9%A2%98/)🆕 +- [字典序列删除](https://lucifer.ren/blog/2020/06/13/%E5%88%A0%E9%99%A4%E9%97%AE%E9%A2%98/) 🆕 - [平衡二叉树专题](./thinkings/balanced-tree.md) +- [单调栈](./thinkings/monotone-stack.md) 🆕 ### 精选题解 diff --git a/SUMMARY.md b/SUMMARY.md index 0cd8e5567..3b22957b3 100644 --- a/SUMMARY.md +++ b/SUMMARY.md @@ -21,6 +21,7 @@ * [最大公约数](thinkings/GCD.md) * [并查集](thinkings/union-find.md) * [平衡二叉树专题](thinkings/balanced-tree.md) + * [单调栈](thinkings/monotone-stack.md) * [第二章 - 91 天学算法](./91/README.md) diff --git a/thinkings/monotone-stack.md b/thinkings/monotone-stack.md new file mode 100644 index 000000000..35c32764f --- /dev/null +++ b/thinkings/monotone-stack.md @@ -0,0 +1,181 @@ +# 单调栈 + +顾名思义， 单调栈是一种栈。因此要学单调栈，首先要彻底搞懂栈。 + +## 栈是什么？ + +![](https://tva1.sinaimg.cn/large/007S8ZIlly1gfbikq9ipmj30cd0a73yp.jpg) + +栈是一种受限的数据结构， 体现在只允许新的内容从一个方向插入或删除，这个方向我们叫栈顶，而从其他位置获取内容是不被允许的 + +栈最显著的特征就是 LIFO(Last In, First Out - 后进先出) + +举个例子： + +栈就像是一个放书本的抽屉，进栈的操作就好比是想抽屉里放一本书，新进去的书永远在最上层，而退栈则相当于从里往外拿书本，永远是从最上层开始拿，所以拿出来的永远是最后进去的哪一个 + +### 栈的常用操作 + +1. 进栈 - push - 将元素放置到栈顶 +2. 退栈 - pop - 将栈顶元素弹出 +3. 栈顶 - top - 得到栈顶元素的值 +4. 是否空栈 - isEmpty - 判断栈内是否有元素 + +### 栈的常用操作时间复杂度 + +由于栈只在尾部操作就行了，我们用数组进行模拟的话，可以很容易达到 O(1)的时间复杂度。当然也可以用链表实现，即链式栈。 + +1. 进栈 - O(1) +2. 出栈 - O(1) + +![](https://tva1.sinaimg.cn/large/007S8ZIlly1gfbil9jqqej30sd0fhdgz.jpg) + +### 应用 + +- 函数调用栈 +- 浏览器前进后退 +- 匹配括号 +- 单调栈用来寻找下一个更大（更小）元素 + +### 题目推荐 + +- [394. 字符串解码](https://leetcode-cn.com/problems/decode-string/) +- [946. 验证栈序列](https://leetcode-cn.com/problems/validate-stack-sequences/) +- [1381. 设计一个支持增量操作的栈](https://leetcode-cn.com/problems/design-a-stack-with-increment-operation/) + +## 单调栈又是什么？ + +单调栈是一种特殊的栈。栈本来就是一种受限的数据结构了，单调栈在此基础上又受限了一次（受限++）。 + +单调栈要求栈中的元素是单调递增或者单调递减的。 + +> 是否严格递增或递减可以根据实际情况来。 + +这里我用 [a,b,c] 表示一个栈。 其中 左侧为栈底，右侧为栈顶。 + +比如： + +- [1,2,3,4] 就是一个单调递增栈 +- [3,2,1] 就是一个单调递减栈 +- [1,3,2] 就不是一个合法的单调栈 + +那这个限制有什么用呢？这个限制（特性）能够解决什么用的问题呢？ + +### 适用场景 + +单调栈适合的题目是求解**第一个一个大于 xxx**或者**第一个小于 xxx**这种题目。所有当你有这种需求的时候，就应该想到单调栈。 + +那么为什么单调栈适合求解**第一个一个大于 xxx**或者**第一个小于 xxx**这种题目？原因很简单，我这里通过一个例子给大家讲解一下。 + +> 这里举的例子是单调递增栈 + +比如我们需要依次将数组 [1,3,4,5,2,9,6] 压入单调栈。 + +1. 首先压入 1，此时的栈为：[1] +2. 继续压入 3，此时的栈为：[1,3] +3. 继续压入 4，此时的栈为：[1,3,4] +4. 继续压入 5，此时的栈为：[1,3,4,5] +5. **如果**继续压入 2，此时的栈为：[1,3,4,5,2] 不满足单调递增栈的特性， 因此需要调整。如何调整？由于栈只有 pop 操作，因此我们只好不断 pop，直到满足单调递增为止。 +6. 上面其实我们并没有压入 2，而是先 pop，pop 到压入 2 依然可以保持单调递增再 压入 2，此时的栈为：[1,2] +7. 继续压入 9，此时的栈为：[1,2,9] +8. **如果**继续压入 6，则不满足单调递增栈的特性， 我们故技重施，不断 pop，直到满足单调递增为止。此时的栈为：[1,2,6] + +注意这里的栈仍然是非空的，如果有的题目需要用到所有数组的信息，那么很有可能因没有考虑边界而不能通过所有的测试用例。 这里介绍一个技巧 - **哨兵法**，这个技巧经常用在单调栈的算法中。 + +对于上面的例子，我可以在原数组 [1,3,4,5,2,9,6] 的右侧添加一个小于数组中最小值的项即可，比如 -1。此时的数组是 [1,3,4,5,2,9,6,-1]。这种技巧可以简化代码逻辑，大家尽量掌握。 + +上面的例子如果你明白了，就不难理解为啥单调栈适合求解**第一个一个大于 xxx**或者**第一个小于 xxx**这种题目了。比如上面的例子，我们就可以很容易地求出**在其之后第一个小于其本身的位置**。比如 3 的索引是 1，小于 3 的第一个索引是 4，2 的索引 4，小于 2 的第一个索引是 0，但是其在 2 的索引 4 之后，因此不符合条件，也就是不存在**在 2 之后第一个小于 2 本身的位置**。 + +上面的例子，我们在第 6 步开始 pop，第一个被 pop 出来的是 5，因此 5 之后的第一个小于 5 的索引就是 4。同理被 pop 出来的 3，4，5 也都是 4。 + +如果用 ans 来表示**在其之后第一个小于其本身的位置**，ans[i] 表示 arr[i] 之后第一个小于 arr[i] 的位置， ans[i] 为 -1 表示这样的位置不存在，比如前文提到的 2。那么此时的 ans 是 [-1,4,4,4,-1,-1,-1]。 + +第 8 步，我们又开始 pop 了。此时 pop 出来的是 9，因此 9 之后第一个小于 9 的索引就是 6。 + +这个算法的过程用一句话总结就是，**如果压栈之后仍然可以保持单调性，那么直接压。否则先弹出栈的元素，直到压入之后可以保持单调性。** +这个算法的原理用一句话总结就是，**被弹出的元素都是大于当前元素的，并且由于栈是单调增的，因此在其之后小于其本身的最近的就是当前元素了** + +下面给大家推荐几道题，大家趁着知识还在脑子来，赶紧去刷一下吧~ + +### 伪代码 + +上面的算法可以用如下的伪代码表示，同时这是一个通用的算法模板，大家遇到单调栈的题目可以直接套。 + +建议大家用自己熟悉的编程语言实现一遍，以后改改符号基本就能用。 + +```py +class Solution: + def monostoneStack(self, arr: List[int]) -> List[int]: + stack = [] + ans = 定义一个长度和 arr 一样长的数组，并初始化为 -1 + 循环 i in arr: + while stack and arr[i] > arr[栈顶元素]: + peek = 弹出栈顶元素 + ans[peek] = i - peek + stack.append(i) + return ans +``` + +**复杂度分析** + +- 时间复杂度：由于 arr 的元素最多只会入栈，出栈一次，因此时间复杂度仍然是 $O(N)$，其中 N 为数组长度。 +- 空间复杂度：由于使用了栈， 并且栈的长度最大是和 arr 长度一致，因此空间复杂度是 $O(N)$，其中 N 为数组长度。 + +### 代码 + +这里提高两种编程语言的单调栈模板供大家参考。 + +Python3： + +```py +class Solution: + def monostoneStack(self, T: List[int]) -> List[int]: + stack = [] + ans = [0] * len(T) + for i in range(len(T)): + while stack and T[i] > T[stack[-1]]: + peek = stack.pop(-1) + ans[peek] = i - peek + stack.append(i) + return ans +``` + +JS: + +```js +var monostoneStack = function (T) { + let stack = []; + let result = []; + for (let i = 0; i < T.length; i++) { + result[i] = 0; + while (stack.length > 0 && T[stack[stack.length - 1]] < T[i]) { + let peek = stack.pop(); + result[peek] = i - peek; + } + stack.push(i); + } + return result; +}; +``` + +### 题目推荐 + +下面几个题帮助你理解单调栈， 并让你明白什么时候可以用单调栈进行算法优化。 + +- [42. 接雨水](https://github.com/azl397985856/leetcode/blob/master/problems/42.trapping-rain-water.md "42. 接雨水") +- [84. 柱状图中最大的矩形](https://github.com/azl397985856/leetcode/blob/master/problems/84.largest-rectangle-in-histogram.md "84. 柱状图中最大的矩形") +- [739.每日温度](https://github.com/azl397985856/leetcode/blob/master/daily/2019-06-06.md "739.每日温度") + +- 316. 去除重复字母 +- 402. 移掉 K 位数字 +- 496. 下一个更大元素 I +- 581. 最短无序连续子数组 +- 901. 股票价格跨度 + +## 总结 + +单调栈本质就是栈， 栈本身就是一种受限的数据结构。其受限指的是只能在一端进行操作。而单调栈在栈的基础上进一步受限，即要求栈中的元素始终保持单调性。 + +由于栈中都是单调的，因此其天生适合解决**在其之后第一个小于其本身的位置**的题目。大家如果遇到题目需要找**在其之后第一个小于其本身的位置**的题目，就可是考虑使用单调栈。 + +单调栈的写法相对比较固定，大家可以自己参考我的伪代码自己总结一份模板，以后直接套用可以大大提高做题效率和容错率。