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Bachelorarbeit ueber den Vergleich von partiellen Differentialgleichungen, analytisch und numerisch geloest.
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12.01.2014

Bachelorarbeit

Vorwort

Zum Abschluss meines Studiums habe ich meine Bachelorarbeit direkt an der Hochschule Heilbronn geschrieben. Es ging dabei um einfache und partielle Differentialgleichungen. Ich stellte analytische und numerische Lösungsmethoden vor und verglich die Lösungen.

Während des Studiums habe ich mich selbst in die Theorie von partiellen DGLs eingearbeitet, da mich die Thematik sehr interessiert. Ich programmiere auch sehr gerne, so konnte ich die numerischen Lösungsmethoden gleich in FreeMat ausprobieren. Jedenfalls ergab es sich, dass ich eine Arbeit über dieses Themengebiet schreiben konnte.

Ich habe mir große Mühe gegeben und viel Zeit darin investiert. Es sind ein paar Fehler vorhanden, die in dem Orginal hier nicht geändert wurden.

Inhaltsverzeichnis der Arbeit

  1. Gewöhnliche Differentialgleichungen
    1.1. Einleitende Erläuterungen
    1.2. Lösungsmethoden
    1.2.1. Integration der Differentialgleichung
    1.2.2. Trennung der Variablen
    1.2.3. Variation der Konstanten
    1.2.4. Aufsuchen einer partikulären Lösung
    1.2.5. Lösung durch Exponentialansatz
    1.3. Bestimmung der Integrations-Konstanten
    1.3.1. Anfangswertprobleme
    1.3.2. Randwertprobleme
    1.3.3. Eigenwertprobleme
    1.4. Numerische Lösungsmethoden
    1.4.1. Explizites Euler-Verfahren
    1.4.2. Implizites Euler-Verfahren
    1.4.3. Runge-Kutta-Verfahren 2. Ordnung und höher
    1.4.4. Schrittweitensteuerung

  2. Partielle Differentialgleichungen
    2.1. Einleitende Erläuterungen
    2.2. PDGL's erster Ordnung
    2.2.1. Lösung durch Koordinaten-Transformation
    2.3. Wärmeleitung
    2.3.1. Separationsansatz
    2.4. Wellengleichung
    2.4.1. Separationsansatz
    2.5. Numerische Methoden
    2.5.1. Explizites Verfahren
    2.5.2. Implizites Verfahren
    2.6. Schrittweitensteuerung

  3. Vergleich
    3.1. Programm AspenTech
    3.2. Vorgehensweise des numerischen Vergleiches von DGL's
    3.3. Vergleiche von DGL's
    3.3.1. Erster Vergleich
    3.3.2. Zweiter Vergleich
    3.3.3. Dritter Vergleich
    3.3.4. Vierter Vergleich
    3.4. Fehlerbilder von numerisch berechneten DGL's
    3.5. Fazite
    3.5.1. Erster Vergleich
    3.5.2. Zweiter Vergleich
    3.5.3. Dritter Vergleich
    3.5.4. Vierter Vergleich
    3.6. Vergleiche von PDGL's
    3.6.1. Wärmeleitungsgleichung
    3.6.2. Schwingungsgleichung
    3.6.3. Fazit

Literaturverzeichnis

Script Beispiel

Numerischen Lösung mit dem impliziten Verfahren:

start.m
g1.m (Randbedingung)
g2.m (Randbedingung)
ab.m (Anfangsbedingung)

"start" in Freemat aufrufen.

PDE Gleichung

PDE Loesung

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