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Scripte zur Auslegung von Rektifikation- und Extraktionskolonnen
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Verfahrenstechnik

Scripte zur Auslegung von Rektifikation- und Extraktionskolonnen

Auf dieser Seite befinden sich Scripte zur Auslegung verfahrenstechnischer Anlagen. Es handelt sich um zeichnerische Verfahren, die ich in Freemat programmiert habe.

  • Rektifikation
  • Extraktion
  • Wärmeübertrager

Rektifikation

11.2012

Eine Rektifikations-Kolonne kann man sich als hintereinander geschaltete Destillationen vorstellen. Jeweils am Kopf und am Boden wird ein Teil entnommen und wieder in die Apparatur zurückgeführt. Das Verfahren verläuft kontinuierlich.

In einem sogenannten McCabe-Thiele-Diagramm zeigt die Abzisse den Anteil der flüssigen Phase und die Ordinate den Anteil der Dampfphase. Weil es ja jeweils mindestens zwei Flüssigkeiten und zwei Dampfphasen gibt, muss man sich für eine Komponente entscheiden. Es wird vozugsweise die leichtere Komponente gewählt, der Anteil das schwereren kann aus der leichteren dann errechnet werden.

Die Kolonne kann natürlich physikalisch beschrieben werden. Am Ende hat man zwei Gerade und eine Kurve. Bei Auslegung solcher Apparaturen fragt man sich oft nach der Anzahl der Trennstufen. Diese kann man errechnen, wenn man die Gemischeigenschaften des Zulaufes und die jeweiligen Konzentrationen für Sumpf und Kopf festlegt.

Freemat/Matlab/Octave Script: kolonne.m

alpha = 2.42;
x_d = 0.98;
x_f = 0.5;
x_b = 0.02;
faktor_vor_ruecklaufverhaeltnis = 1.5;
k = 1.2;
Ergibt: n = 14;

Rektifikation Kolonne Stufen

Extraktion

11.2011

Die Extraktion dient wie viele andere "thermischen Trennverfahren" dazu, Stoffe voneinander zu trennen. Bei der Extraktion liegen zum Beispiel zwei Flüssigkeiten vor. Die erste Flüssigkeit liegt dabei meistens in großer Menge vor, während der Schadstoff, also Flüssigkeit 2, aus diesem Gemisch entfernt werden soll. Dies kann mit einer weiteren Flüssigkeit (Flüssigkeit Nr. 3) geschehen, die die zweite Flüssigkeit aufnimmt. Nun liegt ja aber ein Gemisch aus 3 Flüssigkeiten vor!? Richtig, aber Flüssigkeit 1 und Flüssigkeit 2 sind nicht ineinander löslich. Durch Abschöpfen der 3. Flüssigkeit wird automatisch die zweite mitausgetragen, sodass ein fast reines Gemisch der 1. Flüssigkeit vorliegt. Die 2. Flüssigkeit wechselte also nur den Träger.

Im 6. Semester hatten wir die Aufgabe, eine eigene Anlage auszulegen. Es handelte sich hier, wie man sicher schon denken kann, um eine Extraktionskolonne. Um die Stufenzahl zu bekommen, muss ein Beladungsdiagramm gezeichnet werden, damit man die Treppenkonstruktion einzeichnen kann. Diese entscheidet dann über die Anzahl der Stufen. Da wir mehrere Varianten ausprobieren mussten, entschloss ich mich ein Programm zu schreiben, dass diese Dinge für mich übernimmt. Zur Zeiterparnis kommt zusätzlich die Genauigkeit.

Freemat/Matlab/Octave Script: extraktion.m

%Startpunkt der Treppenbildung
x(1) = 0.02;
%Endpunkt der Treppenbildung
ymax = 0.7;

Extraktion Treppenbildung

Wärmeübertrager

11.2016

In einem Wärmetauscher fließen zwei Flüssigkeiten mit unterschiedlicher Temperatur. Ein Medium kühlt oder erwärmt das andere. Schöne Skizzen und Formeln findet man auf den Seiten von http://www.schweizer-fn.de/ .

Ein kleine Verdeutlichung:

th1 -> (hot) -> th2

BORDER
(k *A *dT)

tc1 -> (cold) -> tc2

Folgende Daten sind zu Beginn gegeben:

th1 = 120 + 273.15; %temp start oil
mh = 5000/3600; %oil mass per second
ch = 1680; %oil attribut
tc1 = 10 + 273.15; %temp start water
mc = 1200/3600; %water mass per second
cc = 4190; %water attribute

A = 6; %area
k = 350; %k

Es sind also die Anfangstemperaturen und die Austauschfläche gegeben. Die Austrittstemperaturen errechnen sich durch eine bekannte Formel. Es gibt aber auch eine Möglichkeit den Wärmetauscher in kleine Teile zu teilen und ein Gleichungssystem zu erstellen. Ich werde beides tun und die Lösungen vergleichen.

Aufteilung in Bilanzräume

Wärmetauscher zerstückelt

Das führt zu folgenden Gleichungen:

n = Anzahl Bilanzräume

m1 * cp1 * ( t11 - t12 ) = q1
m1 * cp1 * ( t12 - t13 ) = q2
m1 * cp1 * ( t13 - t14 ) = q3

m2 * cp2 * ( t22 - t21 ) = q1
m2 * cp2 * ( t23 - t22 ) = q2
m2 * cp2 * ( t24 - t23 ) = q3

k * A/n * ( ( t11 + t12 )/2 - ( t21 + t22 )/2 ) = q1
k * A/n * ( ( t12 + t13 )/2 - ( t22 + t23 )/2 ) = q2
k * A/n * ( ( t13 + t14 )/2 - ( t23 + t24 )/2 ) = q3

Vereinfachungen:

Ch = m1 * cp1
Cc = m2 * cp2
d = (k * A) / (2 *n)

Das Gleichungssystem ist dann linear, wenn die Fläche A gegeben ist. Für genau diesen Fall kann man dann eine Matrix "M" aufstellen:

Gleichungssystem

mit dem Vektor "b":

[ -Ch *t10 ]
[ 0 ]
[ 0 ]
[ Cc *t20 ]
[ 0 ]
[ 0 ]
[ -d *t10 + d *t20 ]
[ 0 ]
[ 0 ]

Dazu habe ich ein Script geschrieben, bei dem man selbst entscheiden kann, in wie viele Räume ein Wärmetauscher zerlegt werden soll (n). Das Script vergleicht dann bildlich die Näherungslösung mit der Realen.

Freemat/Matlab/Octave Script: waermetauscher.m

n = 10

Wärmetauscher Bilanzräume 10

Schon mit wenigen Bilanzräumen erhält man eine sehr gute Annäherung.

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