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Clemens Duerrschmidt authored
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@@ -47,7 +47,7 @@ \chapter{Einf\"uhrung}
\mlitem{6. Erkl\"aren Sie das Prinzip der Echo-Kompensation}\hfill \\
Um ein Echo kompensieren zu k\"onnen, muss die Impulsantwort des Raumes bekannt sein. Mit dieser Impulsantwort l\"asst sich das vom Raum erzeugte Echo berechnen und das Echo wieder vom aufgenommenen Signal abziehen.
\mlitem{7. Skizzieren und erkl\"aren Sie eine typische Impulsantwort eines Raumes.}\hfill \\
- Zwischen dem Startzeitpunkt und der ersten gro\ss{}en Signalspitze hat das Signal eine Amplitude von ann\"ahernd 0. Die erste Spitze ist die minimale Laufzeit des Signals von der Signalquelle zu unserer Messeinrichtung. Nach der ersten Signalspitze k\"onnen weitere Spitzen auftreten, teilweise mit einer gr\"o\ss{}eren Amplitude. Hierbei handelt es sich um Echos und Reflexionen. Weitere Spitzen haben eine immer kleinere Amplitutde durch die D\"ampfung des Signals durch die Luft.
+ Zwischen dem Startzeitpunkt und der ersten gro\ss{}en Signalspitze hat das Signal eine Amplitude von ann\"ahernd 0. Die erste Spitze ist die minimale Laufzeit des Signals von der Signalquelle zu unserer Messeinrichtung. Nach der ersten Signalspitze k\"onnen weitere Spitzen auftreten, teilweise mit einer gr\"o\ss{}eren Amplitude. Hierbei handelt es sich um Echos und Reflexionen. Weitere Spitzen haben eine immer kleinere Amplitude durch die D\"ampfung des Signals durch die Luft.
\mlitem{8. Was ist ein Ger\"auschreduktionsfilter?}\hfill \\
Ein Ger\"auschreduktionsfilter versucht, Umgebungsger\"ausche von dem eigentlich Nutzsignal zu trennen und m\"oglichst nur das Nutzsignal durchzulassen.
\mlitem{9. Skizzieren Sie das Strukturdiagramm eines adaptiven LSI-Filters}\hfill \\
@@ -69,7 +69,7 @@ \chapter{Einf\"uhrung}
\mlitem{10. Wie wird ein adaptiver Filter zur Systemidentifikation eingesetzt?}\hfill \\
Bei der Systemidentifikation kann man mit mehr oder weniger frei gew\"ahlten Filterkoeffizienten beginnen, diese werden dann durch die R\"uckkopplung des Fehler-/Abweichungssignals und Neuberechnung der Koeffizienten immer mehr an die Eigenschaften des unbekannten Systems angepasst. Nach einer endlichen Laufzeit entsprechen dann die Filterkoeffizienten den Systemeigenschaften so gut wie m\"oglich.
\mlitem{11. Wozu werden Pr\"adiktionsfilter eingesetzt?}\hfill \\
- Beispiel: Im Mobilfunk zur Sprachkodierung, unter zuhilfenahme der Eigenschaften der Eigenschaften der menschlichen Sprachen kann ein Pr\"adiktionsfilter zur Datenkompression/-reduzierung benutzt werden, da nur noch die Abweichungen des aktuellen Wertes zu dem Sch\"atzwert \"ubertragen werden m\"ussen.
+ Beispiel: Im Mobilfunk zur \emph{Sprachkodierung}, unter zuhilfenahme der Eigenschaften der Eigenschaften der menschlichen Sprachen kann ein Pr\"adiktionsfilter zur Datenkompression/-reduzierung benutzt werden, da nur noch die Abweichungen des aktuellen Wertes zu dem Sch\"atzwert \"ubertragen werden m\"ussen.
\mlitem{12. Wie arbeitet ein adaptives Filter bei der Pr\"adiktion von Signalen?}\hfill \\
Bei der Pr\"adiktion befindet sich vor dem System ein Verz\"ogerungsglied. Das System korrelliert die einzelnen Werte des Eingangssignals miteinander und kann so die Abweichung des letzten Wertes vom aktuellen bestimmen und damit den zuk\"unftigen Wert sch\"atzen. Der Fehler dieser Sch\"atzung kann, sobald der neue Wert verf\"ugbar ist, auch mit in die Berechnung bzw Bewertung der Werte eingehen.
\mlitem{13. Was versteht man unter der Entzerrung bzw. inverser Modellierung?}\hfill \\
@@ -93,7 +93,7 @@ \chapter{Einf\"uhrung}
\draw (13.1,2.5) node[above]{$+$} (13.5,2.5) circle [radius=0.2];
\draw [->] (13.7,2.5) -- (14.2,2.5);
\draw (14.2,1.9) node[above]{$-$} (14.5,2.5) circle [radius=0.2];
- \draw (16,2.5) node[above]{$s(i)+y(i)-\hat{y}(i)$} [->] (14.7,2.5) -- (17,2.5);
+ \draw (16,2.5) node[above]{$s(i)+y(i)-\hat{y}(i)$} [->] (14.7,2.5) -- (16.5,2.5);
\draw (8.3,0.9) node[below]{Unbekanntes System $G_{2}(z)$} (6,0) rectangle (10.5,1);
\draw [->] (10.5,0.5) -- (10.9,0.5);
\draw (12.3,0.9) node[below]{Adaptives Filter} (11,0) rectangle (13.6,1);
@@ -115,6 +115,40 @@ \chapter{Einf\"uhrung}
\chapter{Digitale Signale und Systeme}
\begin{mldescription}
\mlitem{1. Wie wird die Energie eines Signals im Zeitbereich berechnet?}\hfill \\
+ Die Gesamtenergie $E_{s}$ eines Signals $s(k)$ ist als Summe der quadrierten Abstastwerte definiert:
+ \[ E_{s} = \sum_{i=-\infty}^{\infty}s^{2}(i) \]
+ \mlitem{2. Was versteht man unter Leistungssignalen?}\hfill \\
+ Unter einem Leistungssignal versteht man ein reell- oder komplexwertiges Signal $s(k)$ mit unendlicher Signalenergie aber mit endlicher Leistung.
+ \mlitem{3. Wie wird die mittlere Leistung eines Signals berechnet?}\hfill \\
+ Die mittlere Leistung $P_{s}$ eines Signals $s(k)$ ist als Grenzwert wie folgt definiert:
+ \[ P_{s} = \lim_{M \to \infty} \left( \frac{1}{2M+1} \sum_{i=-M}^{M}s^{2}(i)\right) \]
+ In der Praxis gilt f\"ur ein Signal $s(k)$ mit $N$ Abtastwerten (f\"ur gro\ss{}e $N$):
+ \[ P_{s} \approx \frac{1}{N} \sum_{i=0}^{N-1} s^{2}(i) \]
+ \mlitem{4. Erkl\"arem Sie anschaulich den Begriff der Korrelation zwischen zwei Signalen.}\hfill \\
+ Die Korrelation zwischen zwei Signalen ist ein Ma\ss{} f\"ur die \"Ahnlichkeit der beiden Signale. Falls die Korrelation $\neq 0$, so hei\ss{}t das aber nicht zwingenderweise, dass es eine kausale Beziehung zwischen den beiden Signalen gibt.
+ \mlitem{5. Welche Beziehung besteht zwischen Autokorrelationsfunktion und Leistung/Energie?}\hfill \\
+ Zwischen Autokorrelation und Energie/Leistung gilt:
+ \[ E_{s} = \varphi_{ss}^{E}(0) \text{ bzw. } P_{s} = \varphi_{ss}(0) \]
+ \mlitem{6. Was muss bei der Berechnung von Korrelationen zwischen Leistungssignalen beachtet werden?}\hfill \\
+ F\"ur eine Korrelationsfunktion der Signale $s(i)$ und $u(i)$ mit $N$ Summanden/Abtastwerten muss beachtet werden, dass die maximale Verschiebung $|k|$ zwischen den beiden Signalen die Bedingung $|k| \ll N$ gilt, damit die Gleichung
+ \[ \varphi_{su}(k) \approx \frac{1}{N-|k|} \sum_{i=0}^{N-1}s(i) \cdot u(i+k) \]
+aussagekr\"aftig bleibt.
+ \mlitem{7. Welcher Zusammenhang besteht im Zeitbereich zwischen dem Eingangs- und Ausgangssignal eines LSI-Systems?}\hfill \\
+ \mlitem{8. Wie kann man die Sto\ss{}antwort/Sprungantwort eines LSI-Systems messen?}\hfill \\
+ Man kann die Sprungantwort messen, indem man einen Einheitssprung $\sigma(k)$ auf das System gibt und wartet, bis das System eingeschwungen ist, also das Ausgangssignal konstant bleibt.
+ \mlitem{9. Wie sieht das Strukturdiagramm eines LSI-Filters aus und wie unterscheidet es sich von einem IIR-Filter?}\hfill \\
+ \mlitem{10. Wie sieht das Ausgangssignal eines Systems mit $g(k) = \delta(k-5)$ verglichen mit dem Eingangssignal aus?}\hfill \\
+ Das Ausgangssignal ist im Vergleich zum Eingangssignal um 5 Schritte $k$ nach rechts verschoben.
+ \mlitem{11. Welche Eigenschaft muss die Sto\ss{}antwort bzw. die \"Ubertragungsfunktion eines Entzerrfilters aufweise?}\hfill \\
+ \mlitem{12. Wie kann die Sto\ss{}antwort eines FIR-Filters allgemein mit Dirac-St\"o\ss{}en beschrieben werden?}\hfill \\
+ Die Sto\ss{}antwort eines FIR-Filters der Ordnung $n$ ergibt sich als Folge von $n$ Dirac-St\"o\ss{}en, die mit den Filterkoeffizienten $\beta_{j}$ gewichtet werden.
+ \[ y(k) = \sum_{j=0}^{n-1} \beta_{j} \cdot u(k-j) = u(k) * \underbrace{\sum_{j=0}^{n-1} \beta_{j} \cdot \delta(k-j)}_{g(k)} \]
+ \mlitem{13. Wie l\"asst sich das Ausgangsignal eines FIR-Filters mathematisch beschreiben, wenn das Eingangssignal und die Koeffizienten der Sto\ss{}antwort als Vektor gegeben sind?}\hfill \\
+ Das Ausgangssignal eines FIR-Filters kann auch als Skalarprodukt des Eingangsvektors mit dem Vektor der Impulsantwort geschrieben werden.
+ \[ y(k) = \vec{u}(k)^{T} \cdot \vec{\beta} = \vec{\beta}^{\,T} \cdot \vec{u}(k) \]
+ \begin{small}
+ \emph{Anmerkung: Ich verwende hier die mathematische Notation f\"ur Vektoren. $\vec{u}(k)^{T}$ steht im Skript als $\underline{u}(k)^{T}$}
+ \end{small}
\end{mldescription}
\chapter{Grundlagen der Stochastik}
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