From 107d5bba03dc76ce22cc1e2d96cb99eafe342f79 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: cmwslw Date: Fri, 22 Sep 2017 00:14:41 -0700 Subject: [PATCH] Able to compute some more complicated integrals using Rubi. --- expreduce/builtin_replacement.go | 13 ++++++-- expreduce/evalstate.go | 1 + expreduce/resources.go | 16 ++++----- expreduce/resources/rubi.m | 6 ++-- expreduce/resources/rubi/3 Logarithms.m | 44 ++++++++++++------------- expreduce/resources/rubi_loader.m | 2 +- expreduce/resources/trig.m | 5 +++ 7 files changed, 51 insertions(+), 36 deletions(-) diff --git a/expreduce/builtin_replacement.go b/expreduce/builtin_replacement.go index b2a3e2c..2dabf02 100644 --- a/expreduce/builtin_replacement.go +++ b/expreduce/builtin_replacement.go @@ -47,10 +47,11 @@ func rulesReplace(e Ex, rules []*Expression, es *EvalState) (Ex, bool) { func replaceParts(e Ex, rules []*Expression, part *Expression, es *EvalState) Ex { expr, isExpr := e.(*Expression) if !isExpr { - return e.DeepCopy() + return e } res := E(expr.Parts[0]) part.Parts = append(part.Parts, NewInt(0)) + dirty := false for i, p := range expr.Parts[1:] { part.Parts[len(part.Parts)-1] = NewInt(int64(i+1)) repVal, replaced := rulesReplace(part, rules, es) @@ -59,11 +60,19 @@ func replaceParts(e Ex, rules []*Expression, part *Expression, es *EvalState) Ex } if replaced { res.Parts = append(res.Parts, repVal) + dirty = true } else { - res.Parts = append(res.Parts, replaceParts(p, rules, part, es)) + newVal := replaceParts(p, rules, part, es) + res.Parts = append(res.Parts, newVal) + if newVal != p { + dirty = true + } } } part.Parts = part.Parts[:len(part.Parts)-1] + if !dirty { + return e + } return res } diff --git a/expreduce/evalstate.go b/expreduce/evalstate.go index 8cc2ed5..223abf7 100644 --- a/expreduce/evalstate.go +++ b/expreduce/evalstate.go @@ -114,6 +114,7 @@ func (es *EvalState) Init(loadAllDefs bool) { es.MarkSeen("System`Info") es.MarkSeen("System`Notice") es.MarkSeen("System`Echo") + es.MarkSeen("System`Row") es.MarkSeen("System`Attributes") es.MarkSeen("System`Orderless") diff --git a/expreduce/resources.go b/expreduce/resources.go index 4b1b691..a914205 100644 --- a/expreduce/resources.go +++ b/expreduce/resources.go @@ -923,7 +923,7 @@ func resourcesRubi94MiscellaneousIntegrationRulesM() (*asset, error) { return a, nil } -var _resourcesRubiIntegrationUtilityFunctionsM = 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[]byte("\x1f\x8b\x08\x00\x00\x09\x6e\x88\x00\xff\x94\x92\x4f\x6f\xdb\x30\x0c\xc5\xef\xfe\x14\x44\x4f\xad\x11\x2f\xc9\x35\x59\x51\x0c\xfb\x03\x18\xd8\xba\x74\x1b\x76\x11\x34\x45\xb1\xb9\x44\x40\x23\x07\x12\x5d\x18\x58\xf7\xdd\x47\x97\xb6\xeb\xac\xe8\xc1\x37\x3f\xea\x3d\x8b\xfc\x51\xdf\x9d\x5f\xad\xea\x68\xf7\x08\xd7\x70\xb1\x65\xa9\x1a\xbd\x05\x17\x81\x0e\x08\xd1\x79\x84\xea\x37\x6c\x9b\xed\x9b\x8b\x75\xd2\x9e\x2e\x34\xac\xae\x61\x21\x22\x6b\xcc\x93\xcc\x24\x27\xc5\x93\xd9\xdc\xd7\xf1\xb9\x9e\x9d\x34\xcc\xd7\x70\xf9\xc5\x52\x71\xb8\x53\x27\xa5\x96\x5a\xcf\x20\xe3\xe8\xe3\x23\x88\x84\xb7\xb0\xb8\x92\x78\x63\x72\x4f\xb8\xc7\x70\x73\x8b\x7b\x4b\xee\x01\x47\xbf\xea\xef\xd8\xb8\x71\x1b\xbe\x8f\xa4\xe7\xf5\x3c\xb5\xd2\x5f\x9e\xb2\x3c\x28\xdb\xa5\x73\x5f\x22\x61\x38\x3a\x6f\x49\xfe\x7e\x56\x59\x27\xef\x88\x82\xdb\xd5\x84\x51\xb1\x5f\x33\x9a\x3f\x9f\x5d\x24\xbb\xbb\xc7\x19\xdc\xd6\x47\x0c\xae\xf8\x54\xfb\x82\x5c\xe5\x67\xb0\x09\x15\x61\x41\x58\xfe\x5d\x27\xc9\xfb\x2a\x8e\x81\xb2\x1c\x03\x2d\xaa\xff\x90\xb6\xe7\x82\x74\x29\xa2\x9b\x20\xeb\xe4\x30\xda\xcd\xc7\x07\xf4\x77\xfd\x80\x2f\x4e\xbf\x96\xe5\x70\xd8\x67\x87\xf1\x59\xc8\xf0\x6d\xb5\xdf\x99\x74\x26\xb5\x57\x98\x8b\xbd\xf3\x38\xef\x31\xc0\x0a\x7e\x62\xd8\xb1\xe5\xa8\x9e\xb6\xac\xbe\xe1\x09\x99\x59\xa9\x4c\x9a\x6b\xfd\x7c\x5d\x96\xa7\x92\x98\xcf\xe1\x03\xb3\x13\x9e\x5a\x1a\x9b\xc0\x9f\xfd\x93\xf8\xff\xb0\x67\x0f\x9a\xe5\x98\x3f\x59\xbf\x47\x4f\xa3\x05\x8c\xae\x62\xef\xb4\x55\xc7\x62\x02\x15\x06\xc2\x81\xd7\xc1\x24\xb2\x25\xa3\xc5\xc6\x1f\xbf\x2e\x77\xc3\x5e\x36\xfc\x70\xda\xbd\x5c\xa5\x01\x23\x19\x63\x04\x34\xb5\x7b\xed\x02\xad\x1f\x32\x58\x8a\x25\xf9\x17\x00\x00\xff\xff\x50\x62\x03\xe8\xda\x03\x00\x00") func resourcesTrigMBytes() ([]byte, error) { return bindataRead( @@ -1238,7 +1238,7 @@ func resourcesTrigM() (*asset, error) { return nil, err } - info := bindataFileInfo{name: "resources/trig.m", size: 752, mode: os.FileMode(420), modTime: time.Unix(1501042154, 0)} + info := bindataFileInfo{name: "resources/trig.m", size: 986, mode: os.FileMode(420), modTime: time.Unix(1506063623, 0)} a := &asset{bytes: bytes, info: info} return a, nil } diff --git a/expreduce/resources/rubi.m b/expreduce/resources/rubi.m index 0207900..4bb74e0 100644 --- a/expreduce/resources/rubi.m +++ b/expreduce/resources/rubi.m @@ -7,14 +7,14 @@ outside of test suite.*) ESameTest[Null, LoadRubi[]], ESameTest[x^3/3 + 2*x, Rubi`Int[x^2+2, x]], + ESameTest[(-3*ArcTanh[Cosh[a+b*x]])/(8*b)+(3*Coth[a+b*x]*Csch[a+b*x])/(8*b)-(Coth[a+b*x]*Csch[a+b*x]^3)/(4*b), Rubi`Int[Csch[a + b*x]^5,x]], ESameTest[Log[x], Rubi`Int[1/x, x]], ESameTest[-(a/(4 x^4))-b/(3 x^3), Rubi`Int[(a+b x)/x^5,x]], - ESameTest[-((3/2+2 x)^2/(3 x^2)), Rubi`Int[(3/2+2 x)/x^3,x]], ], ETests[ ESameTest[x^3/3, Rubi`Int[x^2, x]], - (*ESameTest[Null, therule = (HoldPattern[Rubi`Int[((a_ + (c_. * x_^2))^-1/2 * (d_ + (e_. * x_))^m_), x_Symbol]]) :> (Condition[(2 * a * Rubi`Private`Rt[((c * -1) * a^-1), 2] * (d + (e * x))^m * (Sqrt[(1 + (c * (x^2 * a^-1)))] * (c * Sqrt[(a + (c * x^2))] * (c * ((d + (e * x)) * ((c * d) + ((a * e * Rubi`Private`Rt[((c * -1) * a^-1), 2]) * -1))^-1))^m)^-1) * Rubi`Subst[Rubi`Int[((1 + (2 * a * e * Rubi`Private`Rt[((c * -1) * a^-1), 2] * (x^2 * ((c * d) + ((a * e * Rubi`Private`Rt[((c * -1) * a^-1), 2]) * -1))^-1)))^m * Sqrt[(1 + (x^2 * -1))]^-1), x], x, Sqrt[((1 + ((Rubi`Private`Rt[((c * -1) * a^-1), 2] * x) * -1)) * 2^-1)]]), (FreeQ[{a, c, d, e}, x] && Rubi`Private`NeQ[((c * d^2) + (a * e^2))] && Rubi`Private`EqQ[(m^2 + ((1 * 4^-1) * -1))])]);],*) - (*ESameTest[Null, Rubi`Private`FixIntRule[therule,x];Rubi`Private`FixIntRule[therule,x];Rubi`Private`FixIntRule[therule,x];Rubi`Private`FixIntRule[therule,x];Rubi`Private`FixIntRule[therule,x];Rubi`Private`FixIntRule[therule,x];Rubi`Private`FixIntRule[therule,x];Rubi`Private`FixIntRule[therule,x];Rubi`Private`FixIntRule[therule,x];Rubi`Private`FixIntRule[therule,x];Rubi`Private`FixIntRule[therule,x];Rubi`Private`FixIntRule[therule,x];Rubi`Private`FixIntRule[therule,x];Rubi`Private`FixIntRule[therule,x];Rubi`Private`FixIntRule[therule,x];Rubi`Private`FixIntRule[therule,x];Rubi`Private`FixIntRule[therule,x];Rubi`Private`FixIntRule[therule,x];Rubi`Private`FixIntRule[therule,x];Rubi`Private`FixIntRule[therule,x];Rubi`Private`FixIntRule[therule,x];Rubi`Private`FixIntRule[therule,x];],*) ], EKnownFailures[ + (*Equal, but SameQ cannot tell:*) + ESameTest[-((3/2+2 x)^2/(3 x^2)), Rubi`Int[(3/2+2 x)/x^3,x]], (*Will not work until we add support for FixIntRules. Coefficients will not distribute.*) ESameTest[-(3/8) ArcTanh[Cos[a+x]]-3/8 Cot[a+x] Csc[a+x]-1/4 Cot[a+x] Csc[a+x]^3, Rubi`Int[csc[a+x]^5,x]], diff --git a/expreduce/resources/rubi/3 Logarithms.m b/expreduce/resources/rubi/3 Logarithms.m index 98f221d..146eb08 100644 --- a/expreduce/resources/rubi/3 Logarithms.m +++ b/expreduce/resources/rubi/3 Logarithms.m @@ -47,28 +47,28 @@ FreeQ[{a,b,c,d,g,h,i,j,p,q,r,s},x] && EqQ[b*c-a*d,0] -Int[Log[a_+b_.*x_]*Log[c_+d_.*x_]/x_,x_Symbol] := - Log[-b*x/a]*Log[a+b*x]*Log[c+d*x] + - 1/2*Log[-b*x/a]*Log[a*(c+d*x)/(c*(a+b*x))]^2 + - 1/2*Log[-(b*c-a*d)/(d*(a+b*x))]*Log[a*(c+d*x)/(c*(a+b*x))]^2 - - 1/2*Log[a*(c+d*x)/(c*(a+b*x))]^2*Log[(b*c-a*d)*x/(c*(a+b*x))] - - Log[-b*x/a]*Log[a+b*x]*Log[1+d*x/c] + - Log[-(d*x/c)]*Log[a+b*x]*Log[1+d*x/c] - - Log[-b*x/a]*Log[a*(c+d*x)/(c*(a+b*x))]*Log[1+d*x/c] + - Log[-d*x/c]*Log[a*(c+d*x)/(c*(a+b*x))]*Log[1+d*x/c] + - 1/2*Log[-b*x/a]*Log[1+d*x/c]^2 - - 1/2*Log[-d*x/c]*Log[1+d*x/c]^2 + - Log[c+d*x]*PolyLog[2,1+b*x/a] - - Log[a*(c+d*x)/(c*(a+b*x))]*PolyLog[2,1+b*x/a] - - Log[a*(c+d*x)/(c*(a+b*x))]*PolyLog[2,a*(c+d*x)/(c*(a+b*x))] + - Log[a*(c+d*x)/(c*(a+b*x))]*PolyLog[2,b*(c+d*x)/(d*(a+b*x))] + - Log[a+b*x]*PolyLog[2,1+d*x/c] + - Log[a*(c+d*x)/(c*(a+b*x))]*PolyLog[2,1+d*x/c] - - PolyLog[3,1+b*x/a] + - PolyLog[3,a*(c+d*x)/(c*(a+b*x))] - - PolyLog[3,b*(c+d*x)/(d*(a+b*x))] - - PolyLog[3,1+d*x/c]/; -FreeQ[{a,b,c,d},x] && NeQ[b*c-a*d,0] +(*Int[Log[a_+b_.*x_]*Log[c_+d_.*x_]/x_,x_Symbol] :=*) + (*Log[-b*x/a]*Log[a+b*x]*Log[c+d*x] + *) + (*1/2*Log[-b*x/a]*Log[a*(c+d*x)/(c*(a+b*x))]^2 + *) + (*1/2*Log[-(b*c-a*d)/(d*(a+b*x))]*Log[a*(c+d*x)/(c*(a+b*x))]^2 - *) + (*1/2*Log[a*(c+d*x)/(c*(a+b*x))]^2*Log[(b*c-a*d)*x/(c*(a+b*x))] - *) + (*Log[-b*x/a]*Log[a+b*x]*Log[1+d*x/c] + *) + (*Log[-(d*x/c)]*Log[a+b*x]*Log[1+d*x/c] - *) + (*Log[-b*x/a]*Log[a*(c+d*x)/(c*(a+b*x))]*Log[1+d*x/c] + *) + (*Log[-d*x/c]*Log[a*(c+d*x)/(c*(a+b*x))]*Log[1+d*x/c] + *) + (*1/2*Log[-b*x/a]*Log[1+d*x/c]^2 - *) + (*1/2*Log[-d*x/c]*Log[1+d*x/c]^2 + *) + (*Log[c+d*x]*PolyLog[2,1+b*x/a] - *) + (*Log[a*(c+d*x)/(c*(a+b*x))]*PolyLog[2,1+b*x/a] - *) + (*Log[a*(c+d*x)/(c*(a+b*x))]*PolyLog[2,a*(c+d*x)/(c*(a+b*x))] + *) + (*Log[a*(c+d*x)/(c*(a+b*x))]*PolyLog[2,b*(c+d*x)/(d*(a+b*x))] + *) + (*Log[a+b*x]*PolyLog[2,1+d*x/c] + *) + (*Log[a*(c+d*x)/(c*(a+b*x))]*PolyLog[2,1+d*x/c] - *) + (*PolyLog[3,1+b*x/a] +*) + (*PolyLog[3,a*(c+d*x)/(c*(a+b*x))] - *) + (*PolyLog[3,b*(c+d*x)/(d*(a+b*x))] - *) + (*PolyLog[3,1+d*x/c]/;*) +(*FreeQ[{a,b,c,d},x] && NeQ[b*c-a*d,0]*) Int[Log[v_]*Log[w_]/x_,x_Symbol] := diff --git a/expreduce/resources/rubi_loader.m b/expreduce/resources/rubi_loader.m index e526019..36f6ed7 100644 --- a/expreduce/resources/rubi_loader.m +++ b/expreduce/resources/rubi_loader.m @@ -95,7 +95,7 @@ LoadRules["9.4 Miscellaneous integration rules"]; -(*FixIntRules[];*) +FixIntRules[]; (*If[Global`$LoadShowSteps===True, StepFunction[Int]];*) diff --git a/expreduce/resources/trig.m b/expreduce/resources/trig.m index f0f2981..2683976 100644 --- a/expreduce/resources/trig.m +++ b/expreduce/resources/trig.m @@ -17,8 +17,13 @@ Cos[I*a_] := Cosh[a]; Cos[-x_] := Cos[x]; Cos[x_Integer?Negative] := Cos[-x]; +Cos[inner : Verbatim[Plus][Repeated[_*I]]] := Cosh[-I*inner // Distribute] Cos[Indeterminate] := Indeterminate; Attributes[Cos] = {Listable, NumericFunction, Protected}; Tan::usage = "`Tan[x]` is the tangent of `x`."; Attributes[Tan] = {Listable, NumericFunction, Protected}; + +Csc[inner : Verbatim[Plus][Repeated[_*I]]] := -I*Csch[-I*inner // Distribute] + +Cosh[a_]*Csch[a_]^(b_Integer?Positive)*rest___ := Coth[a]*Csch[a]^(b - 1)*rest