From 25c322499d0288a08a47c497c537f90258d0c598 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: cmwslw Date: Thu, 18 Jan 2018 00:56:43 -0800 Subject: [PATCH] Better simplification. --- expreduce/resources.go | 14 +++++++------- expreduce/resources/power.m | 8 ++++++-- expreduce/resources/simplify.m | 11 +++++++---- expreduce/resources/solve.m | 7 ++++--- 4 files changed, 24 insertions(+), 16 deletions(-) diff --git a/expreduce/resources.go b/expreduce/resources.go index 5e90880..e656a9b 100644 --- a/expreduce/resources.go +++ b/expreduce/resources.go @@ -399,7 +399,7 @@ func resourcesNumbertheoryM() (*asset, error) { return nil, err } - info := bindataFileInfo{name: "resources/numbertheory.m", size: 10140, mode: os.FileMode(420), modTime: time.Unix(1514575204, 0)} + info := bindataFileInfo{name: "resources/numbertheory.m", size: 10140, mode: os.FileMode(420), modTime: time.Unix(1516265767, 0)} a := &asset{bytes: bytes, info: info} return a, nil } @@ -444,7 +444,7 @@ func resourcesPlotM() (*asset, error) 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func resourcesSolveMBytes() ([]byte, error) { return bindataRead( @@ -1139,7 +1139,7 @@ func resourcesSolveM() (*asset, error) { return nil, err } - info := bindataFileInfo{name: "resources/solve.m", size: 13048, mode: os.FileMode(420), modTime: time.Unix(1515990030, 0)} + info := bindataFileInfo{name: "resources/solve.m", size: 13207, mode: os.FileMode(420), modTime: time.Unix(1516265485, 0)} a := &asset{bytes: bytes, info: info} return a, nil } diff --git a/expreduce/resources/power.m b/expreduce/resources/power.m index 1676113..c8bf010 100644 --- a/expreduce/resources/power.m +++ b/expreduce/resources/power.m @@ -59,6 +59,7 @@ Power[-1, 1/2] := I; 4^(-1/2) := 1/2; 16^(-1/2) := 1/4; +16^(1/2) := 4; Power[Rational[a_?Positive,b_?Positive], 1/2] := Power[a, 1/2] * Power[b, -1/2]; Power[Power[x_, y_Rational], -1] := Power[x, -y]; (*We may want to deprecate this in favor of the general definition.*) @@ -201,6 +202,7 @@ Attributes[Sqrt] = {Listable, NumericFunction, Protected}; Sqrt[a_Integer?Negative] := I*Sqrt[-a]; Sqrt[-a_?NumberQ] := I*Sqrt[a]; +Sqrt[a_Integer*b_Plus] := Sqrt[Abs[a]]*Sqrt[(a/Abs[a])*b] /; a != 0; Sqrt[a_Real?Positive] := a^.5; Sqrt[x_] := Which[ (*Normally we would define these directly, but right now "x_" is @@ -216,6 +218,8 @@ ESameTest[I * Sqrt[3], Sqrt[-3]], ESameTest[1, Sqrt[1]], ESameTest[0, Sqrt[0]] + ], ETests[ + ESameTest[Sqrt[2] Sqrt[-2-x^y], (-2)(x^y+2)//Sqrt], ] }; @@ -259,8 +263,8 @@ ] }; -ExpandAll::usage = "`Expand[expr]` attempts to expand `expr` at all levels."; -ExpandAll[a]:= Map[Expand, a, {0, Infinity}]; +ExpandAll::usage = "`ExpandAll[expr]` attempts to expand `expr` at all levels."; +ExpandAll[a_] := Map[Expand, a, {0, Infinity}]; Attributes[ExpandAll] = {Protected}; Tests`ExpandAll = { ESimpleExamples[ diff --git a/expreduce/resources/simplify.m b/expreduce/resources/simplify.m index 5b84950..6c4d54f 100644 --- a/expreduce/resources/simplify.m +++ b/expreduce/resources/simplify.m @@ -35,12 +35,14 @@ And[x1___, a_, x2___, Or[x3___, !a_, x4___], x5___] :> And[a, x1, x2, Or[x3, x4], x5], And[x1___, Or[x2___, !a_, x3___], x4___, a_, x5___] :> And[a, x1, Or[x2, x3], x4, x5] }; -Simplify[exp_] := Module[{e = exp, expanded}, +simplifyInner[exp_] := Module[{e = exp, tryVal}, e = booleanSimplify[e]; - expanded = e // Expand; - If[LeafCount[expanded] < LeafCount[e], e = expanded]; + tryVal = e // Expand; + If[LeafCount[tryVal] < LeafCount[e], e = tryVal]; + e = Replace[e, Sqrt[inner_] :> Sqrt[FactorTerms[inner]]]; e ]; +Simplify[exp_] := Map[simplifyInner, exp, {0, Infinity}]; Attributes[Simplify] = {Protected}; Tests`Simplify = { ESimpleExamples[ @@ -79,7 +81,8 @@ ESameTest[a || c || Not[b], c || a || Not[b] // Simplify // Sort], ESameTest[False, And[x1, a, x2, Not[Or[x3, a, x4]], x5] // Simplify], ESameTest[a && x1 && x2 && x5, And[x1, a, x2, Or[x3, a, x4], x5] // Simplify], - ESameTest[a && b, a&&b&&a//Simplify] + ESameTest[a && b, a&&b&&a//Simplify], + ESameTest[(-32+32 x-16 x^2)^9, (16 + 8 (-6 + 4 x - 2 x^2))^9 // Simplify], ] }; diff --git a/expreduce/resources/solve.m b/expreduce/resources/solve.m index 9da5728..27a16c5 100644 --- a/expreduce/resources/solve.m +++ b/expreduce/resources/solve.m @@ -122,7 +122,7 @@ ]; isolateInEqn[eqn_Equal, var_Symbol] := Module[{isolated}, isolated = {#}& /@ isolate[Rule @@ eqn, var]; - If[AllTrue[isolated, (Head[#[[1]]] == Rule)&], Return[isolated//Sort]]; + If[AllTrue[isolated, (Head[#[[1]]] == Rule)&], Return[isolated//Simplify//Sort]]; Print["isolation procedure failed"]; isolated ]; @@ -149,7 +149,7 @@ collected ]; -solveQuadratic[a_.*x_^2 + b_.*x_ + c_., x_] := {{x->(-b-Sqrt[b^2-4 a c])/(2 a)},{x->(-b+Sqrt[b^2-4 a c])/(2 a)}}; +solveQuadratic[a_.*x_^2 + b_.*x_ + c_., x_] := {{x->(-b-Sqrt[b^2-4 a c])/(2 a)},{x->(-b+Sqrt[b^2-4 a c])/(2 a)}}/;FreeQ[{a,b,c},x]; (* Following method described in: *) (*Sterling, L, Bundy, A, Byrd, L, O'Keefe, R & Silver, B 1982, Solving Symbolic Equations with PRESS. in*) @@ -163,7 +163,7 @@ poly = eqn[[1]]-eqn[[2]]; If[PolynomialQ[poly, var], degree = Exponent[poly, var]; - If[degree === 2, Return[solveQuadratic[poly, var]]]; + If[degree === 2, Return[solveQuadratic[poly//Expand, var]//Simplify//Sort]]; ]; collected = collect[eqn, var]; @@ -189,6 +189,7 @@ ESimpleExamples[ ESameTest[{{x->Log[y]/Log[a+b]}}, Solve[(a+b)^x==y,x]], ESameTest[{{x -> -Sqrt[-3 + y]}, {x -> Sqrt[-3 + y]}}, Solve[y == x^2 + 3, x]], + ESameTest[{{y->1-Sqrt[-2+2 x-x^2]},{y->1+Sqrt[-2+2 x-x^2]}}, Solve[2==x^2+y^2+(x-2)^2+(y-2)^2,y]], (*ESameTest[{{x -> (-b - Sqrt[b^2 - 4 a c])/(2 a)}, {x -> (-b + Sqrt[b^2 - 4 a c])/(2 a)}}, Solve[a*x^2 + b*x + c == 0, x]],*) (*ESameTest[{{x -> (-b - Sqrt[b^2 - 4 a c + 4 a d])/(2 a)}, {x -> (-b + Sqrt[b^2 - 4 a c + 4 a d])/(2 a)}}, Print[a,b,c,d,x];Solve[a*x^2 + b*x + c == d, x]]*) ], ETests[