From 463b7c540cfcafc8362b7dee4c680e4475f704f6 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: docto-rin <122992144+docto-rin@users.noreply.github.com>
Date: Thu, 30 Oct 2025 17:14:31 +0900
Subject: [PATCH] Create 0779-k-th-symbol-in-grammar.md

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 .../0779-k-th-symbol-in-grammar.md            | 106 ++++++++++++++++++
 1 file changed, 106 insertions(+)
 create mode 100644 0779-k-th-symbol-in-grammar/0779-k-th-symbol-in-grammar.md

diff --git a/0779-k-th-symbol-in-grammar/0779-k-th-symbol-in-grammar.md b/0779-k-th-symbol-in-grammar/0779-k-th-symbol-in-grammar.md
new file mode 100644
index 0000000..120f4a6
--- /dev/null
+++ b/0779-k-th-symbol-in-grammar/0779-k-th-symbol-in-grammar.md
@@ -0,0 +1,106 @@
+## Step 1
+
+- 問題文
+  - `n`行（1-indexed）の表を作る。
+  - 0行目に`0`を書き、以降の行は、前の行の`0`を`01`、`1`を`10`に置き換えたものを書く。
+  - 整数`n`、`k`を与えられたとき、`n`行目の`k`番目（1-indexed）の記号（数字）を返せ。
+  - 制約：
+    - 1 <= n <= 30
+    - 1 <= k <= 2^(n - 1)
+
+### 実装1
+
+- アルゴリズムの選択
+  - 2重ループを回して表を完成させればいいと思ったが、n行目は2^(n - 1)より、合計2^n - 1回計算する必要があり、重い。
+  - n行目のk番目を知るためには、k番目以外は知る必要がない。ceil(k / 2)が前の行での位置を表し、その状態が分かれば良い。
+  - top-downで考えるとスムーズそう。
+- 実装
+  - loopでも書けそうだが、top-downなので書きやすい再帰関数で始める。
+- 計算量
+  - Time: O(n)
+  - Space: O(n)
+
+```python3
+import math
+
+
+class Solution:
+    def kthGrammar(self, n: int, k: int) -> int:
+        if n == 1:
+            return 0
+        
+        source = self.kthGrammar(n - 1, math.ceil(k / 2))
+        mod = k % 2  # 1: first, 0: second
+        if source == 1:
+            return mod
+        return 1 - mod
+```
+
+- ここまで10分。
+
+### 実装2
+
+- bottom-upをloopで実装。
+- 途中でこの表の法則性にも気づいた。
+- 計算量
+  - Time: O(n)
+  - Space: O(1)
+
+```python3
+import math
+
+# 0
+# 01
+# 0110
+# 01101001
+
+class Solution:
+    def kthGrammar(self, n: int, k: int) -> int:
+        # is odd num of 1 when expressing integer (k - 1) in (n - 1) bit?
+        is_odd = False
+        for shift in range(n - 1):
+            if k - 1 >> shift & 1:
+                is_odd = not is_odd
+        
+        return int(is_odd)
+```
+
+## Step 2
+
+- [コメント集](https://docs.google.com/document/d/11HV35ADPo9QxJOpJQ24FcZvtvioli770WWdZZDaLOfg/edit?tab=t.0#heading=h.adit16u7jkla)
+  - https://discord.com/channels/1084280443945353267/1200089668901937312/1216054396161622078
+    - [実装2](#実装2)だが、1を数える組み込みメソッドint.bit_count()があるらしい。
+- 備忘録的に整数型のビット演算のdocsを貼っておきます。
+  - https://docs.python.org/3/library/stdtypes.html#bitwise-operations-on-integer-types
+
+### 実装3
+
+- [実装2](#実装2)をbit操作だけで書く。
+  - XORが、0と行うとそのまま、1と行うと反転する性質を使った。
+  - 可読性は悪化していると考える。（練習目的）
+- k.bit_length()回だけの走査に変更。
+  - ゼロ埋め部分は一括でbit変更なし、と処理できるため。
+  - これは明確な改善点。
+
+```python3
+class Solution:
+    def kthGrammar(self, n: int, k: int) -> int:
+        bit = 0
+        for shift in range(k.bit_length()):
+            bit ^= k - 1 >> shift & 1
+        return bit
+```
+
+### 実装4
+
+- [実装2](#実装2)、[実装3](#実装3)を組み込みメソッドで実行
+
+```python3
+class Solution:
+    def kthGrammar(self, n: int, k: int) -> int:
+        return (k - 1).bit_count() % 2
+```
+
+## Step 3
+
+[実装4](#実装4)