From ce3bd07a6b3bc839e7e3e486932ec858884f8a73 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: docto-rin <122992144+docto-rin@users.noreply.github.com>
Date: Thu, 30 Oct 2025 21:59:28 +0900
Subject: [PATCH] Create 0776-split-bst.md

---
 0776-split-bst/0776-split-bst.md | 150 +++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 150 insertions(+)
 create mode 100644 0776-split-bst/0776-split-bst.md

diff --git a/0776-split-bst/0776-split-bst.md b/0776-split-bst/0776-split-bst.md
new file mode 100644
index 0000000..d32fd22
--- /dev/null
+++ b/0776-split-bst/0776-split-bst.md
@@ -0,0 +1,150 @@
+## Step 1
+
+- 問題文（LINTCODE版）
+  - 二分探索木（BST）の根`root`とこのBSTを2つの部分木に分割するためのターゲット値`v`が与えられる。
+  - 2分割される部分木のうち、一方は`v`以下の値を持つノード、他方は`v`より大きい値を持つノードから構成される。
+  - 元の木`root`は必ずしも`v`に等しい値を持つノードを持つ必要はない。
+  - さらに、元の木`root`の大部分の構造は保持されるべきである。
+  - 簡単に言えば、元の木において親ノードPを持つ任意の子ノードCについて、分割後も両者が同じ部分木内にある場合、ノードCは依然としてPの子ノードであるべきである。
+  - この分割された2つの部分木のうち、ノード数の多い方を返せ。
+  - もしノード数が同じである場合は、根の値が大きい方を返せ。
+  - 制約：
+    - The size of the BST will not exceed 50
+    - The BST is always valid and each node's value is different
+
+### 実装1
+
+- アルゴリズムの選択
+  - 説明のため、`v`以下の値からなる部分木と`v`より大きい値からなる部分木を、左部分木、右部分木と呼ぶことにする。
+  - 分割地点自体は、BSTを活かしてTreeNode版の二分探索で容易に特定できる。
+  - 難関は、つなげかえが必要になる場合と、返す部分木をどちらにするかの判断方法。
+  - divide and conquer、つまりtop-down的な解決を目指す。
+- 実装
+  - 再帰関数か、bottom-up化してiterativeだが、前者でさえも実装難易度が高いので前者で済ませる。
+  - ヘルパー再帰関数を定義する。根ノードを入力とし、左部分木と右部分木を返り値とする。
+    - このとき、再帰関数内で帰りがけの作業としてつなげかえを行う。
+  - ヘルパー再帰関数の外側で2つの部分木のノード数のカウンタ変数を定義し、nonlocal宣言して更新する。
+    - これ以外には、更新値を返り値にするか、クラス属性にするなどがある。
+    - 返り値を増やすのは可読性が下がるのでやりたくない。クラス属性は、今回は他にメソッドを定義しないので見送る。
+- 計算量
+  - Time: O(n)
+  - Space: O(depth) = O(n)
+
+```python3
+from lintcode import (
+    TreeNode,
+)
+
+"""
+Definition of TreeNode:
+class TreeNode:
+    def __init__(self, val):
+        self.val = val
+        self.left, self.right = None, None
+"""
+
+class Solution:
+    """
+    @param root: the given tree
+    @param v: the target value
+    @return: the root TreeNode after splitting
+    """
+    def split_b_s_t(self, root: TreeNode, v: int) -> TreeNode:
+        """Split a BST by value v and return the subtree with more nodes.
+        Note that this method is destructive to the original tree pointers.
+        """
+        left_size = 0
+        right_size = 0
+        
+        def split_bst_aux(node):
+            nonlocal left_size
+            nonlocal right_size
+            
+            if node is None:
+                return None, None
+            
+            if node.val <= v:
+                left_size += 1
+                left_root, right_root = split_bst_aux(node.right)
+                split_bst_aux(node.left)
+                node.right = left_root
+                return node, right_root
+
+            right_size += 1
+            left_root, right_root = split_bst_aux(node.left)
+            split_bst_aux(node.right)
+            node.left = right_root
+            return left_root, node
+        
+        left_root, right_root = split_bst_aux(root)
+        
+        if left_size > right_size:
+            return left_root
+        if left_size < right_size:
+            return right_root
+        if left_root.val > right_root.val:
+            return left_root
+        return right_root
+```
+
+- 30分くらいかかった。
+  - 書き始める前、繋ぎかえの一般化ができず苦しんだ。
+- 思いつき、書き始めてからはスムーズに書けた。
+  - 1回誤答した。単一の部分木内と確定した側も再帰関数を呼ばないと、部分木のサイズが正しく測れない。（再帰関数の返り値を捨てている行のことです。）
+
+## Step 2
+
+- [コメント集](https://docs.google.com/document/d/11HV35ADPo9QxJOpJQ24FcZvtvioli770WWdZZDaLOfg/edit?tab=t.0#heading=h.3czeid3ovy2a)
+- https://github.com/TORUS0818/leetcode/pull/49/
+  - 分割（ポインタのつなげかえ）の走査とカウントの走査を分けている。この方が可読性が高い気もする。
+  - > 必ず large_root.val のほうが大きくなると思います。
+  - 見落としていた。
+- https://github.com/Mike0121/LeetCode/pull/16
+  - > 左右の対称性をソースコードでも示すため、こちらのように if else の形で書いたほうが良いと思います。
+  - これは書いてみたら確かに読みやすかった。常にif-continueにしたらいいわけじゃないことを学んだ。
+  - > left, rightより、smaller, largerの方が情報が載ると思いました。
+  - その通りだと思った。left, rightはポインタのleft, rightとも混ざるのが良くない。
+- その他、[実装1](#実装1)を振り返って：
+  - `root`がNoneのときや、部分木の根がNoneのとき、if left_root.val > right_root.valでAttributeErrorになるのが良くない。
+  - ロジックが複雑で気が配れていなかった。
+
+## Step 3
+
+### 実装2
+
+```python3
+from lintcode import (
+    TreeNode,
+)
+
+class Solution:
+    def split_b_s_t(self, root: Optional[TreeNode], v: int) -> Optional[TreeNode]:
+        """split bst by value v. return the subtree with more nodes.
+        please note that this method is destrutive.
+        """
+        def split_bst_aux(node):
+            if node is None:
+                return None, None
+            
+            if node.val <= v:
+                root_lower, root_higher = split_bst_aux(node.right)
+                node.right = root_lower
+                return node, root_higher
+            else:
+                root_lower, root_higher = split_bst_aux(node.left)
+                node.left = root_higher
+                return root_lower, node
+        
+        def count_nodes(node):
+            if node is None:
+                return 0
+            return 1 + count_nodes(node.left) + count_nodes(node.right)
+        
+        root_lower, root_higher = split_bst_aux(root)
+        size_lower = count_tree_nodes(root_lower)
+        size_higher = count_tree_nodes(root_higher)
+        
+        if size_lower > size_higher:
+            return root_lower
+        return root_higher
+```