From a8b370fd027b7afebe51175fefb26c808f4fab34 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: docto-rin <122992144+docto-rin@users.noreply.github.com> Date: Fri, 31 Oct 2025 00:40:18 +0900 Subject: [PATCH] Create 0209-minimum-size-subarray-sum.md --- .../0209-minimum-size-subarray-sum.md | 98 +++++++++++++++++++ 1 file changed, 98 insertions(+) create mode 100644 0209-minimum-size-subarray-sum/0209-minimum-size-subarray-sum.md diff --git a/0209-minimum-size-subarray-sum/0209-minimum-size-subarray-sum.md b/0209-minimum-size-subarray-sum/0209-minimum-size-subarray-sum.md new file mode 100644 index 0000000..836f4fc --- /dev/null +++ b/0209-minimum-size-subarray-sum/0209-minimum-size-subarray-sum.md @@ -0,0 +1,98 @@ +## Step 1 + +- 問題文 + - 正整数の配列`nums`と正整数`target`が与えられる。 + - 和が`target`以上になるような部分配列（subarray）の長さの最小値を返せ。 + - もしそのようなsubarrayがなければ0を返せ。 + - 制約： + - 1 <= target <= 10^9 + - 1 <= nums.length <= 10^5 + - 1 <= nums[i] <= 10^4 + +### 実装1 + +- アルゴリズムの選択 + - subarrayは連続している必要があるので、これもgreedyに解けたら嬉しい。 + - ひとまず、和がtarget以上になるまでsubarrayの右端を広げていき、target以上になったら左端を縮めていく。 +- 実装 + - for-while、で書くと良さそう。 +- 計算量 + - Time: O(n) + - Space: O(1) + +```python3 +class Solution: + def minSubArrayLen(self, target: int, nums: list[int]) -> int: + INF = len(nums) + 1 + min_length = INF + left = 0 + subarray_sum = 0 + + for right in range(len(nums)): + subarray_sum += nums[right] + while subarray_sum >= target: + min_length = min(min_length, right - left + 1) + subarray_sum -= nums[left] + left += 1 + + if min_length == INF: + return 0 + return min_length +``` + +- ここまで6分。 +- > Follow up: If you have figured out the O(n) solution, try coding another solution of which the time complexity is O(n log(n)). + - うーん、いきなりsliding windowでやったから再検討が必要。 + - まず原点回帰して、最もナイーブには全探索で、O(n^2)となる。 + - しかし、内側のループは無駄が多そう。 + - 前からの累積和は単調増加するので、二分探索（lower bound）で初めて和がtarget以上になる点がわかる。 + +### 実装2 + +- 左ポインタが全探索、右ポインタが二分探索 +- 計算量 + - Time: O(nlogn) + - Space: O(n) + +```python3 +import itertools +import bisect + + +class Solution: + def minSubArrayLen(self, target: int, nums: list[int]) -> int: + INF = len(nums) + 1 + min_length = INF + + prefix_sum = [0] + list(itertools.accumulate(nums)) + for left in range(len(nums)): + right = bisect.bisect_left(prefix_sum, target + prefix_sum[left]) + if right == len(prefix_sum): + continue + min_length = min(min_length, right - left) + + if min_length == INF: + return 0 + return min_length +``` + +- follow-upは8分ほど。 +- 今は単元別に学習しているせいで思考が飛躍的だが、本来はこういう方法を経るのが自然な思考回路か。 + +## Step 2 + +- レビュー by GPT-5 + - > 実装1で min_length == 1min_length == 1 になったらそれ以上短縮不可なので即 return してもよい。最悪計算量は変わらないが、平均では効くことがある。 + - よく思いつくなぁ。 +- [コメント集](https://docs.google.com/document/d/11HV35ADPo9QxJOpJQ24FcZvtvioli770WWdZZDaLOfg/edit?tab=t.0#heading=h.p6d6fndbrthh) + - https://discord.com/channels/1084280443945353267/1225849404037009609/1253256524609097801 + - > なんか、right += 1 と prefix_sum += nums[right] が分裂しているのがちょっと気になります。 + - 別の問題で自分も同様のコメントをいただいたことがある。 + - 例えば境界条件の処理などがやりたいときに、インクリメントの遅延で実現するのは好ましくないだろう。（他の選択肢もあるはず） + - https://discord.com/channels/1084280443945353267/1322513618217996338/1352304493097652315 + - numsに0も許容する -> prefix_sumが広義単調増加になっても、問題ない。 + - target以上なmin_lengthならbisect_left、targetより大きいmin_lengthならbisect_rightで広義もいけてそう。 + + ## Step 3 + + [実装1](#実装1)