TruthTables.jl
TruthTables.jl is an educational package that generates truth tables from Julia expressions using the @truthtable macro.
Installation
To install TruthTables.jl, use the Julia's package manager, Pkg.jl:
julia>] add TruthTablesUsage
To create a truth table use the @truthtable macro passing a proposition (logical expression) as an argument:
julia> using TruthTables
julia> @truthtable p || q
TruthTable
┌───────┬───────┬───────┐
│ p │ q │ p ∨ q │
├───────┼───────┼───────┤
│ true │ true │ true │
│ true │ false │ true │
│ false │ true │ true │
│ false │ false │ false │
└───────┴───────┴───────┘The @truthtable macro has an optional keyword argument: full. If full is true, the truth table will be created in expanded form.
julia> @truthtable p && (!q || r) full=true
TruthTable
┌───────┬───────┬───────┬───────┬────────┬──────────────┐
│ p │ q │ r │ ¬q │ ¬q ∨ r │ p ∧ (¬q ∨ r) │
├───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼──────────────┤
│ true │ true │ true │ false │ true │ true │
│ true │ true │ false │ false │ false │ false │
│ true │ false │ true │ true │ true │ true │
│ true │ false │ false │ true │ true │ true │
│ false │ true │ true │ false │ true │ false │
│ false │ true │ false │ false │ false │ false │
│ false │ false │ true │ true │ true │ false │
│ false │ false │ false │ true │ true │ false │
└───────┴───────┴───────┴───────┴────────┴──────────────┘It is possible to change the way TruthTables are displayed using TruthTables.showmode!(mode) function.
The mode argument can be one of these symbols: :bool (default), :bit or :letter.
Boolean values (true and false) will be displayed without formatting in :bool mode,
as 1 and 0 in :bit mode and as T and F in :letter mode.
julia> TruthTables.showmode!(:bit)
:bit
julia> @truthtable p || q <--> r
TruthTable
┌───┬───┬───┬──────────────┐
│ p │ q │ r │ p ∨ q <--> r │
├───┼───┼───┼──────────────┤
│ 1 │ 1 │ 1 │ 1 │
│ 1 │ 1 │ 0 │ 0 │
│ 1 │ 0 │ 1 │ 1 │
│ 1 │ 0 │ 0 │ 0 │
│ 0 │ 1 │ 1 │ 1 │
│ 0 │ 1 │ 0 │ 0 │
│ 0 │ 0 │ 1 │ 0 │
│ 0 │ 0 │ 0 │ 1 │
└───┴───┴───┴──────────────┘
julia> @truthtable p || q <--> r full=true
TruthTable
┌───┬───┬───┬───────┬──────────────┐
│ p │ q │ r │ p ∨ q │ p ∨ q <--> r │
├───┼───┼───┼───────┼──────────────┤
│ 1 │ 1 │ 1 │ 1 │ 1 │
│ 1 │ 1 │ 0 │ 1 │ 0 │
│ 1 │ 0 │ 1 │ 1 │ 1 │
│ 1 │ 0 │ 0 │ 1 │ 0 │
│ 0 │ 1 │ 1 │ 1 │ 1 │
│ 0 │ 1 │ 0 │ 1 │ 0 │
│ 0 │ 0 │ 1 │ 0 │ 0 │
│ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │ 1 │
└───┴───┴───┴───────┴──────────────┘
julia> TruthTables.showmode!(:letter)
:letter
julia> @truthtable !(p || q) <--> (!p && !q)
TruthTable
┌───┬───┬───────────────────────┐
│ p │ q │ ¬(p ∨ q) <--> ¬p ∧ ¬q │
├───┼───┼───────────────────────┤
│ T │ T │ T │
│ T │ F │ T │
│ F │ T │ T │
│ F │ F │ T │
└───┴───┴───────────────────────┘
julia> @truthtable !(p || q) <--> (!p && !q) full=true
TruthTable
┌───┬───┬───────┬──────────┬────┬────┬─────────┬───────────────────────┐
│ p │ q │ p ∨ q │ ¬(p ∨ q) │ ¬p │ ¬q │ ¬p ∧ ¬q │ ¬(p ∨ q) <--> ¬p ∧ ¬q │
├───┼───┼───────┼──────────┼────┼────┼─────────┼───────────────────────┤
│ T │ T │ T │ F │ F │ F │ F │ T │
│ T │ F │ T │ F │ F │ T │ F │ T │
│ F │ T │ T │ F │ T │ F │ F │ T │
│ F │ F │ F │ T │ T │ T │ T │ T │
└───┴───┴───────┴──────────┴────┴────┴─────────┴───────────────────────┘Some logical operators can be expressed using different symbols. This is the list of available symbols:
| Operator | Symbols |
|---|---|
| AND | &&, &, ∧ (\wedge<tab>) |
| OR | ||, |, ∨ (\vee<tab>) |
| NOT | !, ~, ¬ (\neg<tab>) |
| XOR | ⊻ (\xor<tab>) |
| NAND | ⊼ (\nand<tab>) |
| NOR | ⊽ (\nor<tab>) |
| IMPLICATION | -->, → (\to<tab> or \rightarrow<tab>), ⇒ ( \Rightarrow<tab>) |
| EQUIVALENCE | <-->, ===, ≡ (\equiv<tab>), ↔ (\leftrightarrow<tab>), ⇔ (\Leftrightarrow<tab>) |
Examples:
julia> TruthTables.showmode!() # default show mode
:bool
julia> @truthtable ~p & (q | r)
TruthTable
┌───────┬───────┬───────┬──────────────┐
│ p │ q │ r │ ¬p ∧ (q ∨ r) │
├───────┼───────┼───────┼──────────────┤
│ true │ true │ true │ false │
│ true │ true │ false │ false │
│ true │ false │ true │ false │
│ true │ false │ false │ false │
│ false │ true │ true │ true │
│ false │ true │ false │ true │
│ false │ false │ true │ true │
│ false │ false │ false │ false │
└───────┴───────┴───────┴──────────────┘
julia> @truthtable ~p & (q | r) full=true
TruthTable
┌───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬──────────────┐
│ p │ q │ r │ ¬p │ q ∨ r │ ¬p ∧ (q ∨ r) │
├───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼──────────────┤
│ true │ true │ true │ false │ true │ false │
│ true │ true │ false │ false │ true │ false │
│ true │ false │ true │ false │ true │ false │
│ true │ false │ false │ false │ false │ false │
│ false │ true │ true │ true │ true │ true │
│ false │ true │ false │ true │ true │ true │
│ false │ false │ true │ true │ true │ true │
│ false │ false │ false │ true │ false │ false │
└───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴──────────────┘
julia> TruthTables.showmode!(:bit)
:bit
julia> @truthtable (p --> q) ≡ (¬p ∨ q)
TruthTable
┌───┬───┬────────────────────┐
│ p │ q │ (p --> q) ≡ ¬p ∨ q │
├───┼───┼────────────────────┤
│ 1 │ 1 │ 1 │
│ 1 │ 0 │ 1 │
│ 0 │ 1 │ 1 │
│ 0 │ 0 │ 1 │
└───┴───┴────────────────────┘
julia> @truthtable (p --> q) ≡ (¬p ∨ q) full=true
TruthTable
┌───┬───┬─────────┬────┬────────┬────────────────────┐
│ p │ q │ p --> q │ ¬p │ ¬p ∨ q │ (p --> q) ≡ ¬p ∨ q │
├───┼───┼─────────┼────┼────────┼────────────────────┤
│ 1 │ 1 │ 1 │ 0 │ 1 │ 1 │
│ 1 │ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │ 1 │
│ 0 │ 1 │ 1 │ 1 │ 1 │ 1 │
│ 0 │ 0 │ 1 │ 1 │ 1 │ 1 │
└───┴───┴─────────┴────┴────────┴────────────────────┘