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bgrotz committed Feb 15, 2016
1 parent 8a4d115 commit 5448578a31027989949358b3f81c23245a2b63ba
Showing with 11,252 additions and 2,315 deletions.
  1. +9 −9 README.rst
  2. +7 −7 analysis/aufgaben.rst
  3. +18 −18 analysis/differentialrechnung/ableitungen-von-exponentialfunktionen-und-logarithmusfunktionen.rst
  4. +66 −66 analysis/differentialrechnung/ableitungen-von-potenzfunktionen-und-wurzelfunktionen.rst
  5. +20 −20 analysis/differentialrechnung/ableitungen-von-rationalen-funktionen.rst
  6. +27 −27 analysis/differentialrechnung/ableitungen-von-trigonometrischen-funktionen.rst
  7. +2 −2 analysis/differentialrechnung/aufgaben.rst
  8. +58 −58 analysis/differentialrechnung/differenzen-und-differentiale.rst
  9. +5 −5 analysis/differentialrechnung/extremwertaufgaben.rst
  10. +46 −46 analysis/differentialrechnung/kurvendiskussion.rst
  11. +3 −3 analysis/differentialrechnung/loesungen.rst
  12. +22 −22 analysis/differentialrechnung/zusammenfassung-wichtiger-ableitungsregeln.rst
  13. +6 −6 analysis/eigenschaften-von-funktionen-aufgaben.rst
  14. +9 −9 analysis/eigenschaften-von-funktionen-loesungen.rst
  15. +97 −97 analysis/eigenschaften-von-funktionen.rst
  16. +18 −18 analysis/elementare-funktionen/exponentialfunktionen-und-logarithmusfunktionen.rst
  17. +1 −1 analysis/elementare-funktionen/index.rst
  18. +11 −11 analysis/elementare-funktionen/potenzfunktionen-und-wurzelfunktionen.rst
  19. +48 −46 analysis/elementare-funktionen/rationale-funktionen.rst
  20. +59 −57 analysis/elementare-funktionen/trigonometrische-funktionen.rst
  21. +1 −1 analysis/index.rst
  22. +1 −1 analysis/integralrechnung-aufgaben.rst
  23. +3 −3 analysis/integralrechnung-loesungen.rst
  24. +67 −67 analysis/integralrechnung.rst
  25. +4 −4 analysis/loesungen.rst
  26. +41 −41 arithmetik/bruchrechnung.rst
  27. +118 −117 arithmetik/einteilung-der-zahlen.rst
  28. +94 −94 arithmetik/folgen-und-reihen.rst
  29. +70 −70 arithmetik/grundrechenarten-und-rechenregeln.rst
  30. +1 −1 arithmetik/index.rst
  31. +24 −24 arithmetik/komplexe-zahlen.rst
  32. +52 −52 arithmetik/potenzen-wurzeln-logarithmen.rst
  33. +7 −7 arithmetik/teilbarkeit-und-primzahlen.rst
  34. +30 −29 arithmetik/zahlensysteme.rst
  35. +29 −28 arithmetik/zinsrechnung.rst
  36. +16 −15 conf.py
  37. +9 −9 elementare-algebra/gleichungen/algebraische-gleichungen-hoeheren-grades.rst
  38. +54 −55 elementare-algebra/gleichungen/bruchgleichungen-und-wurzelgleichungen.rst
  39. +32 −32 elementare-algebra/gleichungen/eigenschaften-von-gleichungen.rst
  40. +77 −78 elementare-algebra/gleichungen/exponential-und-logarithmusgleichungen.rst
  41. +3 −3 elementare-algebra/gleichungen/lineare-gleichungen.rst
  42. +36 −34 elementare-algebra/gleichungen/quadratische-gleichungen.rst
  43. +1 −1 elementare-algebra/index.rst
  44. +58 −58 elementare-algebra/lineare-gleichungssysteme.rst
  45. +36 −36 elementare-algebra/ungleichungen.rst
  46. +29 −29 elementare-geometrie/grundbegriffe.rst
  47. +2 −2 elementare-geometrie/index.rst
  48. +9 −9 elementare-geometrie/koordinatensysteme.rst
  49. +17 −16 elementare-geometrie/planimetrie/abbildungen-in-der-ebene.rst
  50. +50 −50 elementare-geometrie/planimetrie/dreiecke.rst
  51. +10 −10 elementare-geometrie/planimetrie/grundkonstruktionen.rst
  52. +21 −22 elementare-geometrie/planimetrie/kreis-und-ellipse.rst
  53. +11 −11 elementare-geometrie/planimetrie/strahlensaetze.rst
  54. +11 −11 elementare-geometrie/planimetrie/symmetrie.rst
  55. +47 −47 elementare-geometrie/planimetrie/trigonometrie.rst
  56. +11 −11 elementare-geometrie/planimetrie/vierecke.rst
  57. +20 −20 elementare-geometrie/stereometrie.rst
  58. +2 −2 index.rst
  59. +53 −53 lineare-algebra-und-analytische-geometrie/determinanten.rst
  60. +4 −2 lineare-algebra-und-analytische-geometrie/geraden-und-ebenen.rst
  61. +1 −0 lineare-algebra-und-analytische-geometrie/index.rst
  62. +318 −0 lineare-algebra-und-analytische-geometrie/matrizen.rst
  63. +94 −94 lineare-algebra-und-analytische-geometrie/vektoren.rst
  64. +81 −66 links-und-quellen.rst
  65. +138 −138 logik.rst
  66. +61 −61 mengenlehre/abbildungen.rst
  67. +2 −2 mengenlehre/index.rst
  68. +63 −63 mengenlehre/mengen.rst
  69. +2 −2 mengenlehre/strukturen.rst
  70. BIN pics/algebra/matrix-multiplikation-falk-schema-1.png
  71. +3,373 −0 pics/algebra/matrix-multiplikation-falk-schema-1.svg
  72. BIN pics/algebra/matrix-multiplikation-falk-schema-2.png
  73. +4,435 −0 pics/algebra/matrix-multiplikation-falk-schema-2.svg
  74. BIN pics/analysis/{hochpunkt-tiefpunkt-terassenpunkt.png → hochpunkt-tiefpunkt-terrassenpunkt.png}
  75. 0 pics/analysis/{hochpunkt-tiefpunkt-terassenpunkt.svg → hochpunkt-tiefpunkt-terrassenpunkt.svg}
  76. BIN pics/stochastik/baumdiagramm-muenzwurf.png
  77. +719 −0 pics/stochastik/baumdiagramm-muenzwurf.svg
  78. +101 −58 statistik/index.rst
  79. +18 −14 stochastik/bedingte-wahrscheinlichkeit.rst
  80. +26 −23 stochastik/bernoulli-experimente.rst
  81. +65 −65 stochastik/kombinatorik.rst
  82. +29 −26 stochastik/wahrscheinlichkeit.rst
  83. +33 −20 stochastik/zufallsexperimente.rst
@@ -8,13 +8,13 @@ Das Projekt verwendet `Sphinx <http://sphinx-doc.org/>`_ als Programm zum
Erstellen der HTML- bzw. PDF-Dokumente. Die Dokumentation wird kontinuierlich
ausgebaut, Unterstützung bei der Weiterentwicklung ist gerne willkommen.
Eine HTML-Version dieser Seite ist unter folgender Adresse abrufbar:
Eine HTML-Version dieser Seite ist unter folgender Adresse abrufbar:
http://www.grund-wissen.de/physik
http://www.grund-wissen.de/mathematik
Lokale Kopien und Mitarbeit
---------------------------
Lokale Kopien und eigene Änderungen
-----------------------------------
Um lokale Kopien der Dokumentation zu erstellen, müssen einige Pakete
installiert sein. Unter Debian, Ubuntu oder Linux Mint können diese
@@ -25,12 +25,12 @@ folgendermaßen installiert werden:
aptitude install python3-setuptools
easy_install3 -U Sphinx
Anschließend kann das Repository heruntergeladen werden:
Anschließend kann das Repository heruntergeladen werden:
.. code-block:: bash
git clone https://github.com//grund-wissen/grundwissen-linux.git
git clone https://github.com//grund-wissen/grundwissen-mathematik.git
Im Projektverzeichnis können dann aus den Quelldateien wahlweise HTML-Seiten
oder ein PDF-Dokument erstellt werden:
@@ -39,15 +39,15 @@ oder ein PDF-Dokument erstellt werden:
# HTML-Seiten erzeugen:
make html
# PDF-Dokument erzeugen:
make latexpdf
Die fertigen Dokumente befinden sich anschließend im Verzeichnis ``_build/html``
beziehungsweise ``_build/latex``.
Sollen eigene, lokale Änderungen an der Dokumentation in dieses Repository
übernommen werden, so wird um einen entsprechenden Pull-Request gebeten.
übernommen werden, so wird um einen entsprechenden Pull-Request gebeten.
Herzlichen Dank an alle Mitwirkenden!
@@ -1,6 +1,6 @@
.. _Aufgaben zur Analysis:
Aufgaben zur Analysis
Aufgaben zur Analysis
=====================
.. toctree::
@@ -9,11 +9,11 @@ Aufgaben zur Analysis
eigenschaften-von-funktionen-aufgaben.rst
differentialrechnung/aufgaben.rst
integralrechnung-aufgaben.rst
@@ -17,7 +17,7 @@ Ableitungsregeln>` hergeleitet werden. Für eine Exponentialfunktion :math:`f(x)
= a^x` gilt:
.. math::
f'(x) = \frac{\mathrm{d} f(x)}{\mathrm{d} x} = \lim _{\Delta x \to 0}
\left(\frac{f(x + \Delta x)-f(x)}{\Delta x} \right) = \lim _{\Delta x \to 0}
\left( \frac{a ^{(x + \Delta x)} - a ^x}{\Delta x}\right)
@@ -26,7 +26,7 @@ Mit Hilfe der :ref:`Rechenregeln für Potenzen <Rechenregeln für Potenzen mit
gleicher Basis>` kann dieser Term weiter umgeformt werden. Es folgt:
.. math::
f'(x) = \lim _{\Delta x \to 0} \left( \frac{a ^{(x + \Delta x)} - a
^x}{\Delta x}\right) = \lim _{\Delta x \to 0} \left( \frac{a ^x + a ^{\Delta
x} - a^x}{\Delta x}\right) = \lim _{\Delta x \to 0} \left( \frac{a ^{\Delta
@@ -39,20 +39,20 @@ abhängigen Faktor multipliziert wird. Es lässt sich ein bestimmter Wert
muss gelten:
.. math::
\lim _{\Delta x \to 0} \left( \frac{a_0 ^{\Delta x} - 1}{\Delta x} \right)
= 1 \quad \Longleftrightarrow \quad a_0 = \lim _{\Delta x \to 0} \left( 1 +
\Delta x \right)^{\frac{1}{\Delta x}}
.. index:: Eulersche Zahl
Dieser Grenzwert entspricht formal dem Grenzwert einer Folge :math:`\lim _{t \to
0} (1 + t) ^{\frac{1}{t}}` reeller Zahlen. Dieser Grenzwert konnte erstmals von
0} (1 + t) ^{\frac{1}{t}}` reeller Zahlen. Dieser Grenzwert konnte erstmals von
`Leonhard Euler <https://de.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler>`_ bestimmt
werden und wird zu dessen Ehren "Eulersche Zahl" :math:`e` genannt:
.. math::
e = \lim _{t \to 0} (1 + t) ^{\frac{1}{t}} = 2,718281\ldots
Diese Zahl ist irrational und für die Mathematik von ähnlicher Bedeutung wie
@@ -61,7 +61,7 @@ Exponentialfunktion, ist also :math:`f(x) = e^x`, so ist die Ableitungsfunktion
mit der ursprünglichen Funktion identisch, es gilt in diesem Fall also:
.. math::
:label: eqn-ableitungsregel-natuerliche-exponentialfunktion
:label: eqn-ableitungsregel-natuerliche-exponentialfunktion
f(x) = e^x \quad \rightarrow \quad f'(x) = e^x
@@ -75,20 +75,20 @@ Basis :math:`a` zueinander Umkehrfunktionen sind, also beispielsweise :math:`e
geschrieben werden:
.. math::
f(x) = a ^{x} = (e ^{\ln{(a)}})^x = e ^{x \cdot \ln{(a)}}
Um diese Funktion ableiten zu können, muss -- wie schon im Abschnitt
:ref:`Ableitungen von Potenzfunktionen mit rationalem Exponenten <Ableitungen
von Potenzfunktionen mit rationalem Exponenten>` die so genannte "Kettenregel"
genutzt werden:
genutzt werden:
* Die Ableitung einer verketteten Funktion :math:`f(x) = f_1\big(f_2(x)\big)`
ist gleich der Ableitung der äußeren Funktion multipliziert mit der
Ableitung der inneren Funktion:
.. math::
\Big(f_1\big(f_2(x)\big)\Big)' = \Big(f_1'\big(f_2(x)\big)\Big) \cdot f_2'(x)
Beim Ableiten der äußeren Funktion wird die innere Funktion dabei
@@ -99,7 +99,7 @@ Für die obige Gleichung :math:`f(x) = e ^{x \cdot \ln{(a)}}` entspricht
inneren Funktion. Da :math:`\ln{(a)} = \text{konstant}` ist, gilt: [#]_
.. math::
f'(x) = \underbrace{e ^{x \cdot \ln{(a)}}}_{\text{Ableitung der äußeren
Funktion}} \cdot \underbrace{\ln{(a)}}_{\text{Ableitung der inneren Funktion}}
@@ -109,8 +109,8 @@ c \cdot x` ergibt den Wert :math:`f_2'(x) = \ln{(a)}`. Für
Exponentialfunktionen mit beliebiger Basis :math:`a` gilt also:
.. math::
:label: eqn-ableitungsregel-exponentialfunktion
:label: eqn-ableitungsregel-exponentialfunktion
f(x) = a ^{x} \quad \Rightarrow \quad f'(x) = \ln{(a)} \cdot a^x
In dieser Formel ist wegen :math:`\ln{(e)} = 1` der Sonderfall für die natürliche
@@ -131,7 +131,7 @@ weitere, als "Umkehrregel" bezeichnete Ableitungsregel verwendet:
:math:`f _{\rm{u}}(y)`:
.. math::
\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} = \frac{1}{\frac{\mathrm{d}
x}{\mathrm{d} y}} \quad \text{beziehungsweise} f'(x) = \frac{1}{f
_{\rm{u}}'(y)}
@@ -142,23 +142,23 @@ _{\rm{u}}(y) = a ^{y}` . Somit gilt nach der Ableitungsregel
:eq:`eqn-ableitungsregel-exponentialfunktion` für Exponentialfunktionen:
.. math::
f _{\rm{u}}'(y) = \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} y} = \ln{(a)} \cdot a ^{y}
= \ln{(a)} \cdot x
Für die Ableitung der Logarithmusfunktion gilt schließlich:
.. math::
:label: eqn-ableitungsregel-logarithmusfunktion
:label: eqn-ableitungsregel-logarithmusfunktion
f(x) = \log_{a}{(x)} \quad \Rightarrow \quad f'(x) = \frac{1}{\ln{(a)} \cdot x}
Im Sonderfall der natürlichen Logarithmusfunktion :math:`\ln{(x)} =
\log_{e}{(x)}` ist :math:`\ln{(e)}=1` und somit:
.. math::
:label: eqn-ableitungsregel-natuerliche-logarithmusfunktion
:label: eqn-ableitungsregel-natuerliche-logarithmusfunktion
f(x) = \ln{(x)} \quad \Rightarrow \quad f'(x) = \frac{1}{x}
Alle weiteren Ableitungen der Logarithmusfunktion lassen sich dann gemäß den
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