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12. Integer to Roman

Given an integer, convert it to a roman numeral.

Input is guaranteed to be within the range from 1 to 3999.

罗马数字拼写规则

参考维基百科:

罗马数字共有7个,即I(1)、V(5)、X(10)、L(50)、C(100)、D(500)和M(1000)。按照下述的规则可以表示任意正整数。需要注意的是罗马数字中没有“0”,与进位制无关。一般认为罗马数字只用来记数,而不作演算。

  • 重复数次:一个罗马数字重复几次,就表示这个数的几倍。
  • 右加左减:
    • 在较大的罗马数字的右边记上较小的罗马数字,表示大数字加小数字。
    • 在较大的罗马数字的左边记上较小的罗马数字,表示大数字减小数字。
    • 左减的数字有限制,仅限于I、X、C。比如45不可以写成VL,只能是XLV
    • 阿拉伯数字每位数字分别表示,左减时不可跨越一个位值。比如,99不可以用IC(100 - 1)表示,而是用XCIX([100 - 10] + [10 - 1])表示。
    • 左减数字必须为一位,比如8写成VIII,而非IIX。
    • 右加数字不可连续超过三位,比如14写成XIV,而非XIIII。(见下方“数码限制”一项。)
  • 加线乘千:
    • 在罗马数字的上方加上一条横线或者加上下标的Ⅿ,表示将这个数乘以1000,即是原数的1000倍。
    • 同理,如果上方有两条横线,即是原数的1000000(1000^{2})倍。
  • 数码限制:
    • 同一数码最多只能连续出现三次,如40不可表示为XXXX,而要表示为XL。
    • 例外:由于IV是古罗马神话主神朱庇特(即IVPITER,古罗马字母里没有J和U)的首字,因此有时用IIII代替IV。

Solution

按照以上的规则转换,发现还是挺复杂的,依据阿拉伯数字每位数字分别表示, 因此可以把每一位的数值分别表示写成一个静态表,然后把数字逐位转化即可:

位值 1 2 3 4 5 6 7 8 9
个位 I II III IV V VI VII VIII IX
十位 X XX XXX XL L LX LXX LXXX XC
百位 C CC CCC CD D DC DCC DCCC CM
千位 M MM MMM - - - - -
const string ROMAN_TABLE[4][9] = {
            {"I", "II", "III", "IV", "V", "VI", "VII","VIII","IX"},
            {"X", "XX", "XXX", "XL", "L","LX", "LXX","LXXX", "XC"},
            {"C", "CC", "CCC", "CD", "D", "DC", "DCC", "DCCC", "CM"},
            {"M", "MM", "MMM",  "", "", "", "", "", ""}
    };

然后逐位转化即可:

string intToRoman(int num) {
    string result;
    for (int i = 0; num; i++, num /= 10) {
	    if (num % 10) {
		    result = ROMAN_TABLE[i][num % 10 - 1] + result;
	    }
    }
    return result;
}

参考

  1. Roman to Integer
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