Skip to content

is0383kk/LIF

Folders and files

NameName
Last commit message
Last commit date

Latest commit

 

History

53 Commits
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Repository files navigation

Leaky Integrate-and-fire (LIF) model Example

LIFモデルの定義式

問題設定

  1. 各パラメータの値
    時刻tでの膜電位:V [mV]
    時定数:\tau_m = 20 [ms]
    静止電位:E_L = -75 [mV]
    スパイク発射のための閾値:V_th = -54 [mV]
    リセット電位:V_reset = -70 [mV]
  2. 発火率は閾値V_thに達してから次の閾値に達するまでの時間[s]の逆数
  3. シミュレーションでの微分方程式の解法はオイラー法を使用する

LIFモデルに対し一定の入力(I)を与えたときの発火率をfとしたとき,入出力曲線f=F(i)を求める

1. LIFモデルの入出力曲線をシミュレーションによって求める

LIFモデルの定義式をオイラー法を用いて数値的に解き入出力曲線fをグラフ化すると以下のグラフが得られる.

グラフの横軸(I)に着目すると,Iが21を超えると発火していることが分かる.
その理由は,LIFモデルが発火するのは与えるIの値がI>V_th-E_Lを満たすときのみであるからだ.
この場合,発火に必要な入力はV_th - EL = -54 + 75 = 21 となりIが21を超過した値が与えられると発火する.
ここで,時間ステップtと膜電位Vの関係を見てみよう.
(a) I=21の場合
膜電位が発火の閾値V_th = -54 [mV]を超えず発火していないことが分かる.

(b) I=22の場合
膜電位が発火の閾値V_th = -54 [mV]を超えて発火していることが分かる.
発火後,膜電位は初期値に戻る.

2. LIFモデルの入出力曲線を解析的(手計算)によって求める

計算過程はここに記述.
結果としてf = F(I) = 1 / (20 * \log(|5-I|/|21-I|))が得られ,これをグラフ化すると以下のグラフとなる.

3. LIFモデルの入出力曲線を近似解を求める

f = F(i)の解析解はIが十分大きい際,Iの一次関数として近似可能である.今回の場合は,I=21以上の際にLIFモデルが発火するため,I=21以上のIが与えられると近似可能である.
近似後のfはf = F(I) = (I + E_L L V_th) / (\tau_m*(V_th-V_reset))として定義されることが知られている.

各グラフを重ねて可視化した図

F_simがシミュレーションでのグラフ.F_0が解析解でのグラフ.F_1が近似解でのグラフを表す.