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(load "lib/stream.scm")
; a)
(define (div-streams s1 s2)
(stream-map / s1 s2))
(define (integrate-series s)
(div-streams s integers))
(define foo (integrate-series double))
(display-top10 foo)
; 1 1 4/3 2 16/5 16/3 64/7 16 256/9 256/5
; b)
; e的x次方的导数还是e的x次方,这也就是说e的x次方与e的x次方的积分是同一个级数
(define exp-series
(cons-stream 1 (integrate-series exp-series)))
(display-top10 exp-series)
; 1 1 1/2 1/6 1/24 1/120 1/720 1/5040 1/40320 1/362880
; sin 的导数为cos,这也就是说 cos 的积分与sin 是同一个级数
(define sine-series
(cons-stream 0 (integrate-series cosine-series)))
; cons 的导数为负的sin,这也就是说,-sin 的积分与 cons 是同一个级数
(define cosine-series
(cons-stream 1 (integrate-series (scale-stream sine-series -1))))
(display-top10 sine-series)
; 0 1 0 -1/6 0 1/120 0 -1/5040 0 1/362880
(display-top10 cosine-series)
; 1 0 -1/2 0 1/24 0 -1/720 0 1/40320 0
; 这个题起初看上去挺难的,起始慢慢读题目,发现和我们之前高考时,最后的数学大题一样,给你一个新的概念,然后让你基于这个概念来做题。
; 这个题没什么难度,不过上面再求 sine-series 与 cosine-series 时,它们之间相互递归调用,这一点需要注意