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Jupyter Notebooks for mathAI

「AIのための数学超入門」という講義で利用予定のJupyter Notebookです.

ノートブック一覧

  • linalg.ipynb --- Pythonによる線形代数(ベクトル・行列の計算,連立1次方程式の解法,簡約化,行列式,逆行列,トレース,ランク,固有値と固有ベクトル,スペクトル分解,特異値分解等)

  • augograd.ipynb --- Pytorchを利用した自動微分

  • convolution.ipynb --- 1次元のコンボリューションの例

  • pca_face_reconstruction.ipynb --- 主成分分析(PCA)による顔画像の再構成


AIのための数学超入門

--線形代数,微分学,確率統計,最適化--

広島大学大学院先進理工系科学研究科 栗田 多喜夫

[講義内容]

AIの教科書や論文を読むための最低限の数学知識を伝授する

シラバス

  1. 人工知能を理解するための数学

    • 機械学習のための数学
    • 線形回帰のための数学
  2. 線形代数入門

    • ベクトルと行列の計算
    • 連立1次方程式の解法
      • 連立1次方程式
      • 逆行列
    • 行列式
      • 行列式
      • 余因子展開
    • 基底と次元
      • 線形空間と部分空間
      • 線形独立と線形充足
      • 基底と次元
    • 固有値と固有ベクトル
      • 固有値と固有ベクトル
      • 行列のスペクトル分解と特異値分解
      • 特異値分解の応用(リッジ回帰の解釈)
  3. 微分学入門

    • 1変数関数の微分とTaylor展開
      • 1変数関数の微分
      • 1変数関数のTaylor展開
      • 1変数関数のTaylor展開の応用(オイラーの公式)
    • 多変数関数の微分と勾配
      • 偏微分と勾配
      • ディープラーニングでの微分
    • ベクトル微分と行列微分
      • ベクトル微分と行列微分
      • ベクトル微分の応用(線形回帰)
    • 多変数関数のTaylor展開
      • 多変数関数のTaylor展開
      • 多変数関数のTaylor展開の応用(Pruning)
  4. 確率統計入門

    • 確率と確率分布
      • 統計量
      • 確率と確率分布
      • データの正規化
    • 大数の法則と中央極限定理
      • 大数の法則
      • 中央極限定理
    • 最尤推定
      • 最尤推定
      • 1次元正規分布の最尤推定
      • 多次元正規分布の最尤推定
    • ベイス識別
      • パターン認識
      • ベイズ決定理論
      • 正規分布の場合のベイズ識別
  5. 最適化手法入門

    • 最小二乗法
      • 多項式回帰と汎化性
    • 制約条件付き最適化
      • 主成分分析
    • 最急降下法
      • 誤差逆伝播学習法
    • ニュートン法
      • ロジスティック回帰
    • 変分法
      • 回帰と識別と条件付き確率

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mathematics for AI

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