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Fibonacci sequence

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Introduction

Leonardo Fibonacci, propôs no século XIII, a sequência numérica abaixo:

(0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181...)

A sequência tem uma regra simples: cada número, a partir do terceiro, é obtido somando-se os dois anteriores. Veja: 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5 e assim por diante.

Ao transformar esses números em quadrados e dispô-los de maneira geométrica, é possível traçar uma espiral perfeita, que também aparece em diversos organismos vivos.

Espiral fibonacci

Na sequência, ao se dividir qualquer número pelo anterior, teremos a razão que é uma constante conhecida como número de ouro.

A sequência na natureza

  • Concha do caramujo - Cada novo pedacinho tem a dimensão da somados dois antecessores
  • Girassol - Suas sementes preenchem o miolo dispostas em dois conjuntos de espirais: geralmente, 21 no sentido horário e 34 no anti-horário.
  • Camaleão - Contraído, seu rabo é uma das representações mais perfeitas da espiral de Fibonacci
  • Partenon - Os gregos já conheciam a proporção, embora não a fórmula para defini-la. A largura e a altura da fachada deste templo do século V a.C. estão na proporção de 1 para 1,618.
  • As pirâmides - Mais um mistério: cada bloco é 1,618 vezes maior que o bloco do nível imediatamente acima. Em algumas, as câmaras internas têm comprimento 1,618 vezes maior que sua largura.
  • Rosto - Dizem que, nas faces consideradas mais harmoniosas, a divisão da distância entre o centro da boca e o "terceiro olho" pela distância entre esse ponto e uma das pupilas bate no 1,618.
  • Corpo - Se um humano “mediano” dividir sua altura pela distância entre o umbigo e a cabeça, o resultado será algo em torno de 1,618.

Fórmula

F(n) = { 0, 1, F(n-1) + F(n-2) }

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