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200行写一个自动微分工具
Python
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tiandiweizun 1.删除不会实际触发的代码
2.Tensor又操作支持numpy
Latest commit a52d40b Nov 7, 2019
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img-folder 增加测试类与修改图片名称 Nov 4, 2019
autodiff.py 1.删除不会实际触发的代码 Nov 7, 2019
autodiffest.py 1.删除不会实际触发的代码 Nov 7, 2019
lr_autodiff.py init Nov 1, 2019
readme.md 增加测试类与修改图片名称 Nov 4, 2019

readme.md

简介

机器学习工具包(PyTorch/TensorFlow)一般都具有自动微分(Automatic Differentiation)机制,微分求解方法包括手动求解法(Manual Differentiation)、数值微分法(Numerical Differentiation)、符号微法(Symbolic Differentiation)、自动微分法(Automatic Differentiation),具体的详细介绍可以参见自动微分(Automatic Differentiation)简介,这里主要说一下自动微分法的实现。

自动微分法实现

git上有不少自动微分的实现,如autograd,这里还有一个特别简单的AutodiffEngine更适合作为教程,但AutodiffEngine是静态图,整个过程对于初学者还是有点复杂的,主要是不直观,于是动手写了一个简单的动态图的求导,里面的大部分算子的实现还是参照AutodiffEngine的。

设计:

其实主要是2个类,一个类Tensor用于保存数据,另一个类OP支持forward和backward,然后各种具体的运算类,如加减乘除等继承OP,然后实现具体的forward和backward过程

过程:

分为forward和backward两个过程,forward从前往后计算得到最终的输出,并返回新的tensor(如下图中的v1),新的tensor保存通过哪些子tensor(v-1),哪个具体的算子(ln)计算得到的(计算图),backward按照计算图计算梯度,并赋值给对应的子tensor(v-1) Image text

实现:

先贴一点代码

class Tensor:
    def __init__(self, data, from_tensors=None, op=None, grad=None):
        self.data = data  # 数据
        self.from_tensors = from_tensors  # 是从什么Tensor得到的,保存计算图的历史
        self.op = op  # 操作符运算
        # 梯度
        if grad:
            self.grad = grad
        else:
            self.grad = numpy.zeros(self.data.shape) if isinstance(self.data, numpy.ndarray) else 0
    
    def __add__(self, other):
        # 先判断other是否是常数,然后再调用
        return add.forward([self, other]) if isinstance(other, Tensor) else add_with_const.forward([self, other])

    def backward(self, grad=None):
        # 判断y的梯度是否存在,如果不存在初始化和y.data一样类型的1的数据
        if grad is None:
            self.grad = grad = numpy.ones(self.data.shape) if isinstance(self.data, numpy.ndarray) else 1
        # 如果op不存在,则说明该Tensor为根节点,其from_tensors也必然不存在,否则计算梯度
        if self.op:
            grad = self.op.backward(self.from_tensors, grad)
        if self.from_tensors:
            for i in range(len(grad)):
                tensor = self.from_tensors[i]
                # 把梯度加给对应的子Tensor,因为该Tensor可能参与多个运算
                tensor.grad += grad[i]
                # 子Tensor进行后向过程
                tensor.backward(grad[i])

    # 清空梯度,训练的时候,每个batch应该清空梯度
    def zero_gard(self):
        self.grad = numpy.zeros(self.data.shape) if isinstance(self.data, numpy.ndarray) else 0
class OP:
    def forward(self, from_tensors):
        pass

    def backward(self, from_tensors, grad):
        pass


class Add(OP):
    def forward(self, from_tensors):
        return Tensor(from_tensors[0].data + from_tensors[1].data, from_tensors, self)

    def backward(self, from_tensors, grad):
        return [grad, grad]


add = Add()

这里以加法为例,讲一下具体的实现。

Tensor类有四个属性,分别用于保存数据、子Tensor、操作符、梯度,OP类有两个方法,分别是forward和backword,其中Add类继承OP,实现了具体的forward和backword过程,然后Tensor重载了加法运算,如果是两个Tensor相加,则调用Add内部的forward。

from autodiff import Tensor
import numpy as np
x1_val = 2 * np.ones(3)
x2_val = 3 * np.ones(3)
x1 = Tensor(x1_val)
x2 = Tensor(x2_val)
# x1+x2 调用了Add的forward方法,并用[5,5,5]、x1与x2、加法操作构造新的Tensor,然后赋值给y
y = x1 + x2
assert np.array_equal(y.data, x1_val + x2_val)

backward过程先是计算梯度,然后把梯度赋值给各个子Tensor

# 判断梯度是否存在,此时不存在则初始化为[1,1,1]
# 调用Add的backward计算得到梯度[[1,1,1],[1,1,1]]
# 把梯度累加给对应的子Tensor,并调用x1和x2的backward
# 由于此时梯度存在,则不需要初始化
# 由于x1和x2无op和from_tensors,停止并退出
y.backward()
assert np.array_equal(x1.grad, np.ones_like(x1_val))
assert np.array_equal(x2.grad, np.ones_like(x2_val))

add_with_const和其他运算符参见代码

利用现有的自动求导来训练一个线性回归模型,绝大部分代码来自于AutodiffEngine里面的lr_autodiff.py,其中gen_2d_data方法用于生成数据,每个样例有3维,其中第一维是bias,test_accuracy判断sigmoid(w*x)是否大于0.5来决定分类的类别,并与y进行对比计算准确率。

我这里仅修改了auto_diff_lr方法,去掉了静态图里面的逻辑,并换成Tensor来封装。

下图为训练日志和训练结果
Image text

Image text

You can’t perform that action at this time.