From d96f2a77b84dfe52c6f6c025bc37dc25b6ddd96a Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Kely Diana Villacorta Villacorta Date: Thu, 30 Oct 2014 14:55:22 -0300 Subject: [PATCH] correcao cap1 --- livro/capitulos/cap1.adoc | 17 ++++++++++++----- 1 file changed, 12 insertions(+), 5 deletions(-) diff --git a/livro/capitulos/cap1.adoc b/livro/capitulos/cap1.adoc index 3859044d..91ca70c9 100644 --- a/livro/capitulos/cap1.adoc +++ b/livro/capitulos/cap1.adoc @@ -289,7 +289,7 @@ temos que: .. Porém, o número real latexmath:[$4$] não é uma raiz, pois latexmath:[$(4)^2-4(4)-5=-5\neq 0$]. ============================ - +//// [NOTE] Para resolver uma equação é necessário por em evidência, de alguma forma, a variável, ou incógnita, da equação. @@ -383,6 +383,7 @@ image::images/{cap}/InftyInfty.eps[scaledwidth="40%"] NOTE: Os intervalos semiabertos latexmath:[$[a,b)$] e latexmath:[$(a,b\]$] também podem ser referenciados como intervalos semifechados pela esquerda e pela direita, respectivamente. +//// .{zwsp} ==== @@ -508,15 +509,18 @@ Então, para resolver estas inequações consideramos, sem perda de generalidad -.Resolvamos as seguintes inequações de primeiro grau +.{zwsp} ==== +Resolvamos as seguintes inequações de primeiro grau: + .. latexmath:[$5x+6<8$]. Solução:: latexmath:[$5x+6<8$] latexmath:[$\,\,\,\Leftrightarrow\,\,\,$] latexmath:[$5x<8-6=2$] latexmath:[$\,\,\,\Leftrightarrow\,\,\,$] latexmath:[$x<\dfrac{2}{5}$]. Portanto, latexmath:[$C.\,\,S.=\left(-\infty,\dfrac{2}{5}\right)$]. .. latexmath:[$5x+5 \geq 1-3x$]. Solução:: -latexmath:[$5x+5\geq 1-3x$] latexmath:[$\,\,\,\Leftrightarrow\,\,\,$] latexmath:[$5x+3x\geq 1-5$] latexmath:[$\,\,\,\Leftrightarrow\,\,\,$] latexmath:[$8x\geq -4$] latexmath:[$\,\,\,\Leftrightarrow\,\,\,$] latexmath:[$x\geq -\dfrac{4}{8}=-\dfrac{1}{2}$]. Portanto, latexmath:[$C.\,\,S.=\left[-\dfrac{1}{2},+\infty\right)$]. +latexmath:[$5x+5\geq 1-3x$] latexmath:[$\,\,\,\Leftrightarrow\,\,\,$] latexmath:[$5x+3x\geq 1-5$] latexmath:[$\,\,\,\Leftrightarrow\,\,\,$] latexmath:[$8x\geq -4$] latexmath:[$\,\,\,\Leftrightarrow\,\,\,$] latexmath:[$x\geq -\dfrac{4}{8}=-\dfrac{1}{2}$]. + +Portanto, latexmath:[$C.\,\,S.=\left[-\dfrac{1}{2},+\infty\right)$]. .. latexmath:[$3x-4<2+x$]. @@ -533,14 +537,17 @@ As inequações de segundo grau numa variável são da forma: ax^2+bx+c>0 \quad \mbox{ou}\quad ax^2+bx+c<0 \quad \mbox{ou}\quad ax^2+bx+c \geq 0 \quad \mbox{ou}\quad ax^2+bx+c\leq 0, \quad \mbox{com}\quad a\neq 0. \] ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ -Suponhamos, sem perda de generalidade, que latexmath:[$a>0$]. Antes de mostrar como resolver este tipo de inequação, devemos lembrar que: +Suponhamos, sem perda de generalidade, que latexmath:[$a>0$]. Antes de mostrar como resolver este tipo de inequação, devemos lembrar que a *fórmula de Bhaskara*: [latexmath] ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ \[ \mbox{Se} \quad ax^2+bx+c=0, \quad \mbox{então}\quad x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}, \] ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ -onde latexmath:[$\Delta=b^2-4a c$] é conhecido como o *discriminante*. Se latexmath:[$\Delta<0$], então esta equação não tem raízes em latexmath:[$\mathbb{R}$]. Se latexmath:[$\Delta\geq 0$], então esta equação terá as seguintes raízes latexmath:[$x=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$] ou latexmath:[$x=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$] em latexmath:[$\mathbb{R}$]. Denotemos a cada uma destas raízes por latexmath:[$r_1$] e latexmath:[$r_2$], respectivamente. +onde latexmath:[$\Delta=b^2-4a c$] é conhecido como o *discriminante*. Assim: + +* Se latexmath:[$\Delta<0$], então esta equação não tem raízes em latexmath:[$\mathbb{R}$]; +* Se latexmath:[$\Delta\geq 0$], então esta equação terá as seguintes raízes latexmath:[$r_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$] ou latexmath:[$r_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$] em latexmath:[$\mathbb{R}$]. Denotemos a cada uma destas raízes por latexmath:[$r_1$] e latexmath:[$r_2$], respectivamente. Caso I:: Se latexmath:[$ax^2+bx+c=0$] tem duas raízes diferentes, com latexmath:[$r_1< r_2$], então +