Skip to content

HTTPS clone URL

Subversion checkout URL

You can clone with HTTPS or Subversion.

Download ZIP
Browse files

maat oef wat checken met versie 2012, tem 1.10

  • Loading branch information...
commit 215c77b8ef87a33126b5cdc45aa297f472dd7a0a 1 parent 9c18af4
@ward authored
Showing with 4 additions and 3 deletions.
  1. +4 −3 maattheorie/oefeningen.tex
View
7 maattheorie/oefeningen.tex
@@ -569,6 +569,7 @@ \section{Maatruimten}
\]
\end{opgave}
\begin{oplossing}
+ Herinner dat een ring de lege, de unie en het verschil heeft.
Merk op dat
\[
\bigcup_{n \geq 1} B_n \subseteq \bigcup_{n \geq 1} A_n
@@ -577,7 +578,7 @@ \section{Maatruimten}
\[
\left(\left(\bigcup_{n \geq 1} A_n\right) \setminus \left(\bigcup_{n \geq 1} B_n \right)\right) \in \mathcal{B}
\]
- Dus (want $\mu$ een maat en dus additief)
+ Dus (want $\mu$ een maat en dus additief en de $B$s delen van de $A$s)
\[
\mu\left(\bigcup_{n \geq 1} A_n\right)
= \mu\left(\bigcup_{n \geq 1} B_n\right)
@@ -594,7 +595,7 @@ \section{Maatruimten}
\end{align}
Waarin \eqref{eq:1.11.wrmnietgelijk} een ongelijkheid is omdat de $A_n \setminus B_n$
niet noodzakelijk disjunct zijn. Verder geldt \eqref{eq:1.11.wrmgelijk} omdat
- $A_n = B_n \cup (A_n \ B_n)$, disjunct.
+ $A_n = B_n \cup (A_n \setminus B_n)$, disjunct.
\end{oplossing}
\begin{opgave}
@@ -620,7 +621,7 @@ \section{Maatruimten}
We tonen eerst dat $\mathcal{S}^+$ een $\pi$-systeem is. Gegeven
$A, B \in \mathcal{S}^+$, weten we dat ze de eindige unie zijn
van disjuncte elementen
- in $\mathcal{S}$, zij die elementen $A_i$, $B_j$. Dan is
+ in $\mathcal{S}$, zij die elementen $A_i$ en $B_j$. Dan is
\[
A \cap B = \bigcup_{i,j} (A_i \cap B_j) \in \mathcal{S}^+
\]
Please sign in to comment.
Something went wrong with that request. Please try again.