Skip to content
Browse files

maat oef - +(2/3) opl

  • Loading branch information...
1 parent 7a54256 commit d2017e2a38b3271b33eacf42559cc95818323cdd @ward committed
Showing with 20 additions and 1 deletion.
  1. +20 −1 maattheorie/oefeningen.tex
View
21 maattheorie/oefeningen.tex
@@ -887,7 +887,7 @@ \section{Algemene theorie van de integraal}
en toon dat dit een $\sigma$-algebra op $A$ is.
\item
Toon dat als $f: \Omega \rightarrow [-\infty, \infty]$
- $\mathcal{F}$)-meetbaar is, dat dan
+ $\mathcal{F}$-meetbaar is, dat dan
$f|_{A}: A \rightarrow [-\infty, \infty]$
$\mathcal{F}_A$-meetbaar is.
\item
@@ -898,6 +898,25 @@ \section{Algemene theorie van de integraal}
\end{enumerate}
\end{opgave}
\begin{oplossing}
+ \begin{enumerate}
+ \item
+ $A$ zit er duidelijk in, neem $B = \Omega$. Dus hebben we de volledige.
+ Voor het complement van $A \cap B$, gebruiken we simpelweg
+ $A \cap B^\mathsf{c}$. Voor de oneindige unie, stel een rij
+ $C_n \in \mathcal{F}_A$. Dan heeft elke $C_n$ een bijhorende $B_n$ en
+ volgt
+ \begin{align*}
+ \bigcup C_n &= \bigcup (B_n \cap A)\\
+ &= \left(\bigcup B_n \right) \cap A\\
+ &\in \mathcal{F}_A &&\bigcup B_n \in \mathcal{F}
+ \end{align*}
+ \item
+ Moeten dus kijken of $f^{-1}|_A(C) \in \mathcal{F}_A$, met
+ $C \in \mathcal{R}$. Maar het is duidelijk dat
+ $f^{-1}(C) \in \mathcal{F}$ en dus
+ $f^{-1}(C) \cap A \in \mathcal{F}_A$.
+ \item
+ \end{enumerate}
\end{oplossing}

0 comments on commit d2017e2

Please sign in to comment.
Something went wrong with that request. Please try again.