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数据结构与算法基础

“Bad programmers worry about the code. Good programmers worry about data structures and their relationships.” — Linus Torvalds, creator of Linux

数据结构与算法的思想适用于任何语言,开发者也应当能够使用他们日常工作的语言来快速实现常见的数据结构或者算法。本系列文章包含了 Java, JavaScript, Go, Rust, Python 等不同的语言实现,请参考关联仓库 algorithm-snippets 浏览。

首先,我们在数据结构与算法知识脑图中了解本系列包含的关键知识脉络:

数据结构与算法

Preface | 前言

经典算法与机器学习

当我们谈起算法这个词时,必然会想到数据结构中相关的经典算法与数据挖掘、机器学习、深度学习等数据科学与人工智能中讨论的算法。算法(Algorithm),在数学(算学)和计算机科学之中,为任何良定义的具体计算步骤的一个序列,常用于计算、数据处理和自动推理。精确而言,算法是一个表示为有限长列表的有效方法,也即解决问题的一系列步骤。数据结构中的经典算法是对确定的数据 使用如数组,链表,队列,图等一系列存储结构进行存储,通过优化时间复杂度以及空间复杂度提高效率来对数据进行处理,得出问题答案的过程。而机器学习中的算法是一类从数据中运用数学工具自动分析获得规律,并利用规律对未知数据进行预测的算法,注重数据来源以及数据规律。

  • 从目的做比较:经典算法是对确定的数据进行显而易见的操作,并注重效率(时间复杂度和空间复杂度)。例如排序。数据挖掘算法则是建立一个模式,学会对未知的数据进行预测或者分类。

  • 从应用数学的深度以及广度做比较:经典算法主要涉及初等数学、简单概率论、简单离散数学等。数据挖掘主要涉及高等数学、概率论、线性代数、数理统计、微积分、运筹学、信息论、最优化方法等。

  • 从评价标准做比较:经典算法主要考虑执行效率、时间复杂度、空间复杂度等维度。数据挖掘则主要考虑准确率、泛化能力、经验风险、结构风险等方面,例如正确率,召回率等。

  • 从解决问题的种类做比较:经典算法主要是为了解决传统 CS 领域问题,譬如对数据进行组织并进行 CURD 操作。数据挖掘则面向预测,分类等未知问题,研究数据内在的规律。

算法复杂度

在数据结构与算法的学习中,我们最常见的就是用大 O 符号来描述算法的复杂度。

以下是一些最常用的大 O 标记法列表以及它们与不同大小输入数据的性能比较。

大 O 标记法 计算 10 个元素 计算 100 个元素 计算 1000 个元素
O(1) 1 1 1
O(log N) 3 6 9
O(N) 10 100 1000
O(N log N) 30 600 9000
O(N^2) 100 10000 1000000
O(2^N) 1024 1.26e+29 1.07e+301
O(N!) 3628800 9.3e+157 4.02e+2567

数据结构操作的复杂性

数据结构 连接 查找 插入 删除 备注
数组 1 n n n
n n 1 1
队列 n n 1 1
链表 n n 1 1
哈希表 - n n n 在完全哈希函数情况下,复杂度是 O(1)
二分查找树 n n n n 在平衡树情况下,复杂度是 O(log(n))
B 树 log(n) log(n) log(n) log(n)
红黑树 log(n) log(n) log(n) log(n)
AVL 树 log(n) log(n) log(n) log(n)
布隆过滤器 - 1 1 - 存在一定概率的判断错误(误判成存在)

数组排序算法的复杂性

名称 最优 平均 最坏 内存 稳定 备注
冒泡排序 n n^2 n^2 1 Yes
插入排序 n n^2 n^2 1 Yes
选择排序 n^2 n^2 n^2 1 No
堆排序 n log(n) n log(n) n log(n) 1 No
归并排序 n log(n) n log(n) n log(n) n Yes
快速排序 n log(n) n log(n) n^2 log(n) No 在 in-place 版本下,内存复杂度通常是 O(log(n))
希尔排序 n log(n) 取决于差距序列 n (log(n))^2 1 No
计数排序 n + r n + r n + r n + r Yes r - 数组里最大的数
基数排序 n * k n * k n * k n + k Yes k - 最长 key 的升序

图操作

堆操作

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