Code03_ClimbingStairs.java

package class098;

// 爬楼梯
// 假设你正在爬楼梯，每次你可以爬1或2个台阶
// 你有多少种不同的方法可以爬到n层
// 测试链接 : https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs/
// 这个测试的数据量太小，并且不牵扯取模的事情
// 所以矩阵快速幂看不出优势

public class Code03_ClimbingStairs {

	// 时间复杂度O(logn)，矩阵快速幂的解法
	public static int climbStairs(int n) {
		if (n == 0) {
			return 1;
		}
		if (n == 1) {
			return 1;
		}
		int[][] start = { { 1, 1 } };
		int[][] base = {
				{ 1, 1 },
				{ 1, 0 }
				};
		int[][] ans = multiply(start, power(base, n - 1));
		return ans[0][0];
	}

	// 矩阵相乘
	// a的列数一定要等于b的行数
	public static int[][] multiply(int[][] a, int[][] b) {
		int n = a.length;
		int m = b[0].length;
		int k = a[0].length;
		int[][] ans = new int[n][m];
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			for (int j = 0; j < m; j++) {
				for (int c = 0; c < k; c++) {
					ans[i][j] += a[i][c] * b[c][j];
				}
			}
		}
		return ans;
	}

	// 矩阵快速幂
	public static int[][] power(int[][] m, int p) {
		int n = m.length;
		int[][] ans = new int[n][n];
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			ans[i][i] = 1;
		}
		for (; p != 0; p >>= 1) {
			if ((p & 1) != 0) {
				ans = multiply(ans, m);
			}
			m = multiply(m, m);
		}
		return ans;
	}

}