树

概念

在计算机科学中，树（tree）是一种抽象数据类型（ADT）或是实现这种抽象数据类型的数据结构，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由n（n>0）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

生活实例

族谱

特点：

• 每个节点都只有有限个子节点或无子节点；
• 没有父节点的节点称为根节点；
• 每一个非根节点有且只有一个父节点；
• 除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树；
• 树里面没有环路(cycle)

图示

术语

• 节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；

• 树的度：一棵树中，最大的节点度称为树的度；

• 叶节点或终端节点：度为零的节点；

  

• 非终端节点或分支节点：度不为零的节点；

• 父亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；

• 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；

• 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；

• 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；

• 深度：对于任意节点n,n的深度为从根到n的唯一路径长，根的深度为0；

• 高度：对于任意节点n,n的高度为从n到一片树叶的最长路径长，所有树叶的高度为0；

• 堂兄弟节点：父节点在同一层的节点互为堂兄弟；

• 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；

• 子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。

• 森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；

分类

计算机科学中的树
二叉树	二叉查找树（BST） 笛卡尔树 MVP树 Top tree（英语：Top tree） T树
自平衡二叉查找树	AA树 AVL树 左倾红黑树 红黑树 替罪羊树 伸展树 树堆 加权平衡树
B树	B+树 B*树 Bx树 UB树 2-3树 2-3-4树 (a,b)-树 Dancing tree（英语：Dancing tree） H树
堆	二叉堆 二项堆 斐波那契堆 左偏树 配对堆 斜堆 Van Emde Boas tree（英语：Van Emde Boas tree）
Trie	后缀树 基数树 三叉查找树 X-快速前缀树 Y-快速前缀树 AC自动机
二叉空间分割（BSP）树	四叉树 八叉树 k-d树 隐式k-d树 VP树
非二叉树	指数树 融合树 区间树 PQ树 Range tree（英语：Range tree） SPQR树
空间数据分割树	R树 R*树 R+树 X树 M树 线段树 可持久化线段树 希尔伯特R树 优先R树
其他树	散列日历 散列树 Finger tree（英语：Finger tree） 顺序统计树 Metric tree（英语：Metric tree） Cover tree（英语：Cover tree） BK树 Doubly chained tree（英语：Doubly chained tree） iDistance（英语：iDistance） Link-cut tree（英语：Link-cut tree） Log-structured merge-tree（英语：Log-structured merge-tree） 树状数组 哈希树(Merkle tree)

• 无序树：树中任意节点的子节点之间没有顺序关系，这种树称为无序树，也称为自由树；
• 有序树：树中任意节点的子节点之间有顺序关系，这种树称为有序树；
• 二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；
• 完全二叉树：对于一颗二叉树，假设其深度为d（d>1）。除了第d层外，其它各层的节点数目均已达最大值，且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列，这样的二叉树被称为完全二叉树；
• 满二叉树：所有叶节点都在最底层的完全二叉树；
• 平衡二叉树（AVL树）：当且仅当任何节点的两棵子树的高度差不大于1的二叉树；
• 排序二叉树(二叉查找树（英语：Binary Search Tree))：也称二叉搜索树、有序二叉树；
• 霍夫曼树：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树；
• B树：一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树，能够保持数据有序，拥有多于两个子树。
• 红黑树
  漫画：什么是红黑树？

更多

• 树 (数据结构)-维基百科
• [Data Structure] 数据结构中各种树
• 数据结构树(Tree)详解
• 【图解数据结构】 树