275

Author: wind-liang

SUMMARY.md

@@ -230,4 +230,5 @@
     * [268. Missing Number](leetcode-268-Missing-Number.md)
     * [273. Integer to English Words](leetcode-273-Intege-to-English-Words.md)
     * [274. H-Index](leetcode-274-H-Index.md)
+    * [275. H-Index II](leetcode-275-H-IndexII.md)
     * [更多](more.md)

leetCode-50-Pow.md

@@ -253,6 +253,117 @@ public double powIteration(double x, int n) {
 
 空间复杂度：O（1）。
 
+# 更新
+
+2020.3.16 更新。感谢 [@为爱卖小菜](https://leetcode-cn.com/u/wei-ai-mai-xiao-cai/) 指出，上边的解法虽然都能 `AC`，但是以上全错，少考虑了一种情况。
+
+前边我们分析到 ` -2147483648` 需要单独讨论。
+
+> 但这样的话会出问题，之前在 [29题](https://leetcode.windliang.cc/leetCode-29-Divide-Two-Integers.html) 讨论过，问题出在 n = - n  上，因为最小负数 $$-2^{31}$$取相反数的话，按照计算机的规则，依旧是$$-2^{31}$$，所以这种情况需要单独讨论一下。
+>
+> ```java
+> if (n == -2147483648) {
+>     return 0;
+> }
+> ```
+
+但当 `n = -2147483648` 个时候，并不是所有的 $$x^n$$ 结果都是 `0`。
+
+当 `x` 等于 `-1` 或者 `1` 的时候结果是  `1` 。前边的解法也考虑到了。
+
+下边 `x` 等于 `-1` 的时候我们顺便考虑了 `n` 是其他数的情况，所以没直接返回 `1`。
+
+```java
+if (x == -1) {
+    if ((n & 1) != 0) {
+        return -1;
+    } else {
+        return 1;
+    }
+}
+if (x == 1.0f)
+    return 1;
+```
+
+但其实 `x` 是浮点数，我们还少考虑了 `-1` 到 `0` 和 `0` 到 `1` 之间的数，此时的 $$x^n$$ 的结果应该是正无穷。
+
+此外 `x == 0` 的话，数学上是不能算的，这里的话也输出正无穷。
+
+综上，我们的前置条件如下
+
+```java
+if (x == -1) {
+    if ((n & 1) != 0) {
+        return -1;
+    } else {
+        return 1;
+    }
+}
+if (x == 1.0f){
+    return 1;
+}
+
+if(n == -2147483648){
+    if(x > -1 && x < 1 ){
+        return Double.POSITIVE_INFINITY;
+    }else{
+        return 0;
+    }
+}
+```
+
+上边就是当 `n = -2147483648` 的所有情况了。对于  $$x^n$$，`x` 分成了四种情况。
+
+当 `x == -1` 结果是 `1`，上边的代码我们顺便把 `n` 是其它数的情况也顺便考虑了。
+
+当 `x == 1` 结果是 `1`。
+
+当 `-1 < x < 1` ，结果是正无穷。
+
+当 `x < -1` 或者 `x > 1` ，结果是 `0`。
+
+ [@为爱卖小菜](https://leetcode-cn.com/u/wei-ai-mai-xiao-cai/) 也提供了一个新方法，可以把上边的所有情况统一起来。
+
+因为当 `n = -2147483648` 的时候我们无法正确计算，我们可以把 $$x^{-2147483648}$$  分解成 $$x^{-2147483647} * x^{-1}$$ 。这样的话两部分都可以成功求解了。
+
+对于解法三，可以改写成下边的样子。其他解法也类似。
+
+```java
+public double myPow(double x, int n) {
+    double mul = 1; 
+    if (n > 0) {
+        mul = powIteration(x, n);
+    } else {
+        //单独考虑 n = -2147483648
+        if (n == -2147483648) {
+            return myPow(x, -2147483647) * (1 / x);
+        }
+        n = -n;
+        mul *= powIteration(x, n);
+        mul = 1 / mul;
+    }
+    return mul;
+}
+
+public double powIteration(double x, int n) {
+    double ans = 1;
+    //遍历每一位
+    while (n > 0) {
+        //最后一位是 1，加到累乘结果里
+        if ((n & 1) == 1) {
+            ans = ans * x;
+        }
+        //更新 x
+        x = x * x;
+        //n 右移一位
+        n = n >> 1;
+    }
+    return ans;
+}
+```
+
+
+
 # 总
 
 从一般的方法，到递归，最后的解法，直接从 2 进制考虑，每一个数字，都可以转换成 2 的幂次的和，从而实现了最终的解法。

leetcode-275-H-IndexII.md

@@ -0,0 +1,65 @@
+# 题目描述（中等难度）
+
+![](https://windliang.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/275.png)
+
+求 `H-Index`，和 [上一道题](https://leetcode.wang/leetcode-274-H-Index.html) 一样，只不过这道题给定的数组是有序的，详细的可以先做一下上一题。
+
+# 解法一
+
+ 先看一下之前的其中一个的做法。
+
+![img](https://windliang.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/274_3.jpg)
+
+我们从 `0` 开始遍历，依次判断点是否在直线下方，如果出现了点在直线上方（包括在直线上），那么当前点的垂线与直线交点的纵坐标就是 `H-Index` 了。
+
+点的垂线与直线交点的纵坐标的求法是 `n - i`，`n` 是数组长度，`i` 是数组下标。
+
+代码如下。
+
+```java
+public int hIndex(int[] citations) {
+    Arrays.sort(citations);
+    int n = citations.length;
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        // 点在直线上方
+        if (citations[i] >= n - i) {
+            return n - i;
+        }
+    }
+    return 0;
+}
+
+```
+
+说白了，我们是要寻找**第一个**在直线上方（包括在直线上）的点，给定数组是有序的，所以我们可以用二分查找。
+
+```java
+public int hIndex(int[] citations) {
+    int n = citations.length;
+    int low = 0;
+    int high = n - 1;
+    while (low <= high) {
+        int mid = (low + high) >>> 1;
+        //在直线上方
+        if (citations[mid] >= n - mid) {
+            if (mid == 0) {
+                return n;
+            }
+            //前一个点是否在直线下方
+            int before = mid - 1;
+            if (citations[before] < n - before) {
+                return n - mid;
+            }
+            
+            high = mid - 1;
+        } else {
+            low = mid + 1;
+        }
+    }
+    return 0;
+}
+```
+
+# 总
+
+主要就是二分查找的应用了。